Применение формулы разности квадратов
при решении различных задач
Цели: закрепить изученный материал; выполнить более сложные задания на применение формулы разности квадратов; подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урока
I. Устная работа.
Какие из следующих многочленов можно разложить на множители? Если возможно, сделайте это.
а) а2 – 49; г) х2 + 4х – 4; ж) 16х2 – 8х + 1;
б) х2 + ; д)
+
n2; з)
–
y2;
в) х2 – 2х + 1; е) х2 + 3х + 9;
II. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут задания на применение формулы разности квадратов. А во 2-ю группу – задания на все известные учащимся формулы сокращенного умножения, чтобы подготовить их к контрольной работе.
1-я группа
1. № 894.
Решение:
(Записи лучше вести подробно, Скобки, перед которыми стоят знаки «минус» (–) и «плюс» (+), открывать не сразу.)
а)
б)
= (8 – b – 1) (8 + b + 1) = (7 – b) (9 + b);
в)
= (4a – 7) (4a + 1);
г)
= (5 – a – 7) (5 + a + 7) = (–a – 2) (a + 12) = – (a
+ 2) (a + 12).
2. № 897 (а, б).
Решение:
а) (x
– 2y)) =
= (2x + y – x + 2y) (2x + y + x
– 2y) = (x + 3y) (3x – y);
б)
= (a + b – b – c) (a + b + b +
c) = (a – c) (a + 2b + c).
3. № 898.
Решение:
Разложим на множители данное выражение:
Поскольку один из множителей произведения 7 (2п + 7) делится на 7, то и всё произведение делится на 7.
2-я группа
1. Упростите выражение.
а) г)
(3a + 4) (4 – 3a) – a (5 – 9a);
б) д)
в) е)
y (4 – y) – 2 (y + 3) (y – 3).
2. Решите уравнение.
а)
б)
Некоторым сильным учащимся дополнительно можно предложить выполнить задания на карточках.
Карточка 1
1. Вычислите наиболее рациональным способом.
.
2. Решите уравнение x3 + 2x2 – 4x – 8 = 0.
3. Докажите, что разность квадратов двух последовательных целых чисел равна сумме этих чисел.
Карточка 2
1. Вычислите наиболее рациональным способом.
.
2. Решите уравнение x3 + 5x2 – 25x – 125 = 0.
3. Докажите, что разность квадратов двух последовательных чётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.
Решение заданий на карточках
Карточка 1
1.
2. x3 + 2x2 – 4x – 8 = 0.
(x3 + 2x2) – (4x + 8) = 0;
x2 (x + 2) – 4 (x + 2) = 0;
(x + 2) (x2 – 4) = 0;
(x + 2) (x – 2) (x + 2) = 0;
х + 2 = 0 или х – 2 = 0;
х = –2 или х = 2.
Ответ: –2; 2.
3. Обозначим два последовательных целых числа за п и п + 1. Согласно условию задачи нужно доказать следующее тождество:
Преобразуем левую часть равенства:
Доказано.
Карточка 2
1.
2. x3 + 5x2 – 25x – 125 = 0.
(x3 + 5x2) – (25x + 125) = 0;
x2 (x + 5) – 25 (x + 5) = 0;
(x + 5) (x2 – 25) = 0;
(x + 5) (x – 5) (x + 5) = 0;
х + 5 = 0 или х – 5 = 0;
х = –5 или х = 5.
Ответ: –5; 5.
3. Пусть 2п и 2п + 2 – два последовательных чётных числа. Найдем разность их квадратов.
Найдем удвоенную сумму чисел 2п и 2п + 2:
2 (2n + 2n + 2) = 2 (4n + 2).
Получили одинаковые выражения, то есть утверждение доказано.
III. Итоги урока.
– Назовите известные вам формулы сокращенного умножения.
– Когда эти формулы применяются слева направо, а когда справа налево?
– Всегда ли можно разложить на множители разность квадратов двух выражений?
– Когда можно разложить на множители трёхчлен?
Домашнее задание: № 896; № 897 (в, г); № 899; № 975 (б, г, е, з).
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.