Алгебра и начало анализа

Урок алгебры в 7 «Б» классе

Тема: Способ группировки.

Цель: формировать умения выполнять разложение многочлена на множители способом группировки.

Тип урока: урок изучения нового

Оборудование: проектор, экран

 

Ход урока.

 

1.Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока

 

2.Устные упражнения.

1)Даны уравнения:

12х=0, 0х=12, -х=1/ 3, 0х=0, 1/7х=0, 0х=1/7

Какие из них:

А) имеют единственный корень;

Б) не имеют корней;

В) имеют бесконечно много корней.

2)Вынести за скобки общий множитель

3p + 2pc            2ab – 5b           xy – y

7ab – 14a²           −3mn + n           −50a² + 25ax

3) Решить уравнения

| x | = 18           | x | = x

| x | = −15         | x | = − x

| x | = 0              | x⁵| = − x⁵

                         |−x |⁴ = x⁴

 

3. Изучение нового материала

1. Разложить на множители многочлен mx + my + 6x + 6y. Сколько слагаемых содержит многочлен? Есть ли у всех слагаемых общий множитель? Значит, разложить на множители данный многочлен способом вынесения общего множителя невозможно. Но задание выполнить нужно.

Какие есть идеи? Есть ли слагаемые, которые содержат общий множитель? Назовите их. Поступим следующим образом. Объединим в одну группу первые два слагаемых, а во вторую группу – последние два слагаемых. Получим: (mx + my) + (6x + 6y) Замечаем, что в первой группе можно вынести за скобки общий множитель m , а во  второй группе  - общий множитель 6. Имеем:

m(x + y) + 6 ( x +y). Теперь мы видим, что есть общий множитель (x + y), который можно вынести  за скобки. В результате получим произведение двух множителей – (x + y) (m + 6).

На доске запись: mx + my + 6x + 6y = (mx + my) + (6x + 6y) = m (x + y) + 6 (x + y) =

=(x +y) (m + 6)

Можно ли по-другому сгруппировать слагаемые? Каким образом? Однако нужно учитывать, что иногда группировка оказывается удачной для последующего разложения на множители, а иногда нет. Проведём эксперимент. Объединим в одну группу первое и третье слагаемые, а во вторую группу – второе и четвёртое слагаемые.

mx + my + 6x + 6y = (mx + 6x) + ( my + 6y) = x ( m +6) + y ( m+6) = (m+6) (x +y)

Разложение на множители получилось, группировка оказалась удачной. Говорят, что многочлен разложен на множители способом группировки.

 

2.Разложить на множители многочлен. xy − 6 + 3x − 2y. Каким образом можно сгруппировать слагаемые? Применим эту группировку: xy − 6 + 3x − 2y = (xy + 3x) + (−6 −2y) = x(y + 3) − 2 (y + 3) = (y +3) (x − 2)или (xy − 6 + 3x − 2y) = (xy − 2y) + (−6 + 3x) = y(x− 2) + 3(x− 2) =(y + 3) (x − 2)

Подведём итоги. Слагаемые многочлена можно группировать так, как нам хочется. Иногда удаётся такая группировка, что в каждой группе после вынесения общих множителей в скобках остаётся один и тот же многочлен, который, в свою очередь, может быть вынесен за скобки как общий множитель. В таком случае говорят, что разложение многочлена на множители осуществлено способом группировки.

 

4. Закрепление новой темы.

Тренировочные упражнения по учебнику.

Учащиеся по одному у доски выполняют задания. №665 (в,д,ж), №666(а,в,ж)

В) 10a − by + 10b − ay = (10a + 10b) + (−by −ay) = 10(a +b) − y(a + b) = (a + b) (10 − y)

Д)  b − a −ab + 1 = (b −ab) + (−a + 1) = b (1 − a) + 1(1 − a) = (1 − a) (b + 1)

Ж) 15ax − 14 dy + 10bx − 21 ay = (15ax + 10bx) + (−14by − 21ay) = 5x (3a + 2b) −7y (3a + 2b) ==(3a + 2b) ( 5x − 7y)

№ 666

А) a² + 3ab − 2a −6b = (a² − 2a) + (3ab − 6b) = a(a − 2) + 3b (a − 2) = (a − 2) (a + 3b)

В) (a³ + a² − a − 1) = (a³ + a²) + (− a − 1) = (a² (a + 1) − 1(a + 1) = (a² − 1) (a + 1)

Ж) a⁷ + a⁵ − a² − 1 =(a⁷ + a⁵) + (−a²−1)= a⁵(a² + 1) − 1(a² + 1)=(a² + 1)(a⁵ − 1)

 

5.Обучающая самостоятельная работа.

Запишите домашнее задание: №665(б, г, е), №666 (б, г, е) повт. №661 (б),  №660 (б)

Задания для самостоятельной работы.

Разложить на множители.

1) x³ + 2x² + x + 2 =(x³ + 2x²) + (x +2)= x²(x+2) + 1(x + 2)= (x + 2)(x² + 1)

2) 4x − 4y + xy −y² =(4x − 4y) + (xy − y²) = 4(x − y) + y(x − y) =(x − y)(4 + y)

3) a² − bc + ab − ac =(a² + ab) +(−bc − ac)=a(a + b) − c(a + b)=(a + b)(a −c)  

4) 3a + ab² − a²b − 3b=(3a−3b) + (ab² − a²b)=3(a − b) − ab(a − b)=(a − b)(3 − ab)

 5) x² − 5x + 6=x² − 2x − 3x + 6=(x² − 2x) + (− 3x + 6)=x(x − 2) − 3(x − 2)=(x − 2)(x − 3)

 

6. Итог урока. Выставление и комментирование оценок.