Алгебра и начало анализа

Конспект  обобщающего урока  по алгебре  

с  использованием  информационных технологий  (ИТ)

 

 

Тема: « Формулы сокращённого умножения»

 

Продолжительность: 45  мин.

Класс: 7  класс

Технологии: Использована  созданная  учителем  для  этого  урока  презентация

 

Подготовила  и  провела  учитель  математики  МБОУ «СОШ №6» г. Усинска Фаткуллина Райся Гаясовна

 

Цели  урока:

Образовательная: Обобщение формул сокращенного умножения

Развивающая: Развивать логическое мышление и   способность  применять  имеющиеся  знания  в  решении  задач.

Воспитательная: Развивать познавательный  интерес к  предмету,   внимательность,  наблюдательность.   Воспитывать  чувство  товарищества  и  помощи. 

 

Ход  урока

 

1. Организационный  момент.

 

2. Повторение теоретического  материала «Формулы сокращенного умножения» (Слайд №2)

Квадрат суммы 

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат  разности

(a-b)² = a² – 2ab + b²

Разность квадратов 

a² – b²   = (a-b)(a+b)

Сумма кубов    

 a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)

Разность  кубов  

 a³ – b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

 

3. Устная работа(Слайд №3)

Преобразуйте в многочлен:

(x +7)² = ^{x2 + 14x + 49}

(8 +y)² =  ^{64 + 16y+ y2}

(x -5)² = ^{x2 -10x+25}

(3 -y)² =   ^9-6y+y2

Разложите на множители:

m ² - n² = ^(m-n)(m+n)

a² -7² = ^(a-7)(a+7)

x ² -25 = ^(x-5)(x+5)

81 -y² = ^(9-y)(9+y)

x ³ +c³ = ^{(x+c)(x2 –xc+ c2 )}

 

4. Историческая справка (Слайд №4)

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике. Евклид дал полный свод математических знаний своих предшественников, системно изложив все достижения греческой математики, что дало возможность дальнейшему развитию данной науки.

 

5. Решение упражнений (Слайд №5)

Формулы сокращенного умножения широко используются при решении уравнений.

Решить уравнение: (x-7) ² +3=(x-2)(x+2)

 

6. Зарядка для глаз (Слайд №6)

 

7. Задача (Слайд №7-10)

В настоящее время в денежном обороте находятся банкноты достоинством 10, 50, 100, 500, 1000, 5000 рублей. Для художественного оформления банкнот используются изображения достопримечательностей городов России. Сейчас мы узнаем, какие это города и с банкнотами, какого достоинства они связаны. Для этого выполним преобразования. Используя найденные ответы как алгебраические коды, заполним таблицу названиями городов.

 

Санкт – Петербург      (x-8)(x+8)

Красноярск                (x⁵  - 7x) (x⁵  + 7x)

Архангельск                     (2x  + 3y) ²

Хабаровск              (x  - 3) ² +x(x+ 9) 

Ярославль      (2x  + 6y) ² -24xy

Москва             (3x ² - 1) (3x ² + 1)

Владивосток           (x ³ - 8) (x ³ + 8)

Мурманск               (4x ⁵ +2 у ³ ) ²   

Достоинство банкноты	Алгебраический код города	Название города
10 руб	x 10 - 49x 2
50 руб	x 2 - 64
100 руб	9x 4 - 1
500 руб	4x 2 + 12xy + 9y 2
1000 руб	4x 2 + 36y 2
5000 руб	2x 2 + 3x + 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Работа с учебником

№1037 (а,б), №1041 (а,б)

 

9. Физкультминутка

 

10. Самостоятельная работа (По карточкам)(Слайд №11-12)

Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы соответствующие найденным ответам.

(x  - y) (x + y)

(2 - x) (x  + 2)

(2x  +  1) (1 – 2x)

(2x  - y) (2x  + y)

(2x + 3y) (3y – 2x)

(x ² - 2) (2 + x ² )

(3x ² – 0,2 y ²) (0,2 y ² + 3x ²)

(x ⁴ +y ³) (x ⁴ - y ³)

Буквы: Е, А, М, Т, С, К, О, И

 Полученное слово – «Семиотика» - название науки о знаках.  Вам уже известны некоторые знаки и символы используемые в математике. Например, знак + означает сложение, % - заменяет слово процент, ∞ - бесконечность. Использование знаков и символов дает возможность сделать записи более короткими и лаконичными.

 

11. Домашнее задание

№1036 (а,б,в), 1044 б

 

12. Итог урока

 

Литература:

1. Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., «Просвещение» 2001г.
2. Алгебра. 7 класс. Лебединцева Е. А., Беленкова Е. Ю. Задания для обучения и развития учащихся, «Интеллект - Центр» 2004г.