Алгебра и начало анализа
Оценка 5

Алгебра и начало анализа

Оценка 5
doc
математика
09.05.2020
Алгебра и начало анализа
81.doc

Развитие экономической грамотности школьников на уроках алгебры 7-9 классов

 

 

В курсе алгебры 7-9 классов УМК А.Г.Мордковича наибольшее внимание уделяется формированию навыков работы с функциями и их графиками. Подавляющее большинство соответствующих задач не содержит подлинных проблем, возникающих в практической деятельности человека. Усвоение этого материала требует от многих учащихся значительных усилий, поэтому учитель должен быть готов дать достаточно убедительный ответ на вопрос: “Зачем все это нужно?”. При этом обещание благ в отдаленном будущем не способствует усвоению абстрактных знаний. Поэтому после изучения соответствующих глав учебника я предлагаю учащимся для решения задачи с экономическим содержанием.

Например, после изучения различных видов функций, их свойств и графиков можно рассмотреть задачи с экономическим содержание по теме «Спрос и предложение».

 

Цель.

-развитие графической культуры учащихся;

-формирование умения строить график кусочной функции, читать его, работать с формулами;

-формирование знания о спросе, предложении, величине спроса и предложения, факторах, формирующих спрос: доходе потребителей, ситуации на рынке взаимосвязанных товаров, умения строить график (кривую) спроса.

Методические рекомендации. Построение математической модели реального явления – достаточно сложное дело, которому необходимо специально учиться. Одной из наиболее важных математических моделей экономики является модель рыночной системы, в которой существует спрос и предложение какого – либо товара. Рассматриваемые задания выполняются в основном с использованием сочетания аналитического и графического способов, что облегчает понимание закономерностей функционирования рыночной системы. Желательно подчеркнуть, что решаемые задачи являются чисто математическими, но их результат применяется при принятии решений в реальных ситуациях.

 

Экономическая теория:

Спрос – зависимость между количеством товара, который покупатели хотят и могут купить, и ценами на этот товар.

Чем же определяется величина спроса?

Величина спроса – это количество товара (услуг), которое покупатели готовы купить по данной цене в определённое время и в определённом месте.

Величина спроса определяется, прежде всего, изменением цены. Установленную зависимость между ценой и величиной спроса можно изобразить в виде графика.

Полученная линия называется кривой спроса. Каждая точка этой кривой отражает зависимость величины спроса от уровня цены.

 

Кривая спроса может быть рассмотрена с двух точек зрения:

– для любой конкретной цены величина спроса показывает максимальное количество товара, которое покупатели желают и могут приобрести;

– для любого конкретного объёма спроса устанавливается максимальная цена, по которой продавцы смогут продать указанное количество товара.

Закон спроса гласит: при прочих равных условиях величина спроса на товар (услугу) находится в обратной зависимости от цены этого товара

Иными словами, чем выше цена товара, тем меньше величина спроса на него, и наоборот, чем ниже цена, тем больше величина спроса.

Изменение спроса, его рост или уменьшение, найдёт отражении в новом положении кривой спроса относительно первоначального. Рост спроса сдвинет кривую спроса вправо (), а уменьшение – влево ().

Предложение – это зависимость между количеством товара, который продавцы хотят и могут продать, и ценами на этот товар.

Определяя величину предложения, нужно также, как и при выявлении величины спроса, фиксировать место и время покупок и продаж товаров.

Величина предложения – то количество товара (услуг), которое продавцы способны и готовы продать по определённой цене в заданном месте и заданное время.

Зависимость между ценой и объёмом предложения можно изобразить графически.

Полученная кривая  называется кривой предложения. Каждая точка этой кривой показывает зависимость между ценой товара и величиной его предложения.

Закон предложения гласит: при прочих равных условиях изменение величины предложения товара или услуги находится в прямой зависимости от изменения цены этого товара (услуги).

 

Т.о., согласно закону предложения, с ростом цены товара величина предложения растёт, а уменьшение его цены вызовет падение объёма предложения.

 

Рассмотрим примеры задач с экономическим содержанием, которые можно решать на уроках математики.

Алгебра 7 класс, тема «Взаимное расположение графиков линейных функций».

После изучения данной темы на уроке обобщения и систематизации знаний и умений учащимся предлагается выполнить следующие задания.

Работа в парах по карточке. Каждая пара учащихся получает готовый чертеж:

       Р (руб.)

            8

            6

 

 

 

 

            0                                    8           Q (тыс. ед.)

 

Задача №1.

Спрос на пирожное “Вдохновение” задаётся функцией D: P=8-Q,
Q Î[0;8], а предложение S: P=3Q, QÎ[0;µ), где P – цена в рублях, а Q – количество товара в тысячах единиц.

а) выделите те части прямых, изображённых на рисунке, которые являются графиками этих функций (1 вариант - график функции спроса,
 2 вариант – график функции предложения), обозначьте их буквами
D и S соответственно.

б) найдите равновесную цену  и равновесное количество  товара. Отметьте на рисунке точку равновесия E.

Задача №2.

Завод “Молочная река” выпускает мороженое “Айсберг”. Функция спроса на этот товар задаётся уравнением P=8-Q,QÎ[0;16] а функция предложения – P=Q+2,QÎ[0;µ), где P – цена в рублях, а Q – количество товара в тысячах единиц.

а) Определите выручку, которую получит предприятие от продажи этого мороженого по равновесной цене.

б) В целях повышения эффективности работы предприятия его представители решили провести рекламную акцию.

Группа учащихся рекламирует мороженое “Айсберг”.

в) Рекламная акция оказалась удачной, в результате чего по каждому уровню цен спрос увеличился на 3 тысячи единиц товара. Задайте формулой новую функцию спроса. Определите на сколько увеличилась выручка предприятия от продажи мороженое “Айсберг” по равновесной цене.

На основе этого примера учащиеся знакомятся с влиянием неценовых факторов на спрос и предложение.

Особый интерес проявляют учащиеся к задачам, непосредственно связанным с их деятельностью.

В 8 классе после изучения темы «Квадратичная функция. Функция y=» можно рассмотреть задачу на нахождение дефицита и избытка товаров.

Предположим что Р – цена товара в руб., а Q – его количество. Какой из этих графиков и при каких значениях переменных может служить графиком функции спроса, а какой предложения?

 


                Q

 

 

 

 

 

 

            200                                    QS

 

 

 

            100                                         избыток

                               QD                                 QS > QD

дефицит

QD > QS

                               QS                            QD

                     0                 1                                                       P (ден. ед.)

                     P =                         P=2

 

7) Рассмотрим ситуацию, которая получается, если будет установлена фиксированная цена P = руб. (дефицит).

Дефицит (от латинского deficit – недостаёт) – недостаточность средств, ресурсов в сравнении с ранее намечавшимся, запланированным или необходимым уровнем. В этом случае спрос превышает предложение, что приводит к росту цен.

8) Опишите ситуацию, которая получится, если будет установлена фиксированная цена P = 2 (избыток).

Избыток – ситуация избыточного предложения (предложение превышает спрос), что приводит к затариванию и снижению цен.

 

Например: “Спрос и предложение на школьные обеды в первую смену описываются уравнениями: Q=1/8 Р+12, Q=-4/Р+4,5, где Q – количество обедов в порциях, Р – цена в рублях.

1) Найдите равновесную цену и количество обедов, продаваемых по такой цене;

2) Заботясь о здоровье учащихся, администрация школы приняла решение о снижении стоимости одного обеда на 25%. Охарактеризуйте последствия такого решения, найдите величину дефицита.

3) Что произойдет, если цена на обед будет повышена до 9 руб.?”.

Решив задачу, дети могут проверить себя, так как в данном случае равновесная цена совпадает со стоимостью одного обеда в их школе.

Знания, полеченные при решении задач с экономическим содержанием на уроках математики, помогут учащимся выбрать направление обучения на старшей ступени, в соответствии со своими склонностями. Но независимо от того какую профессию выберет выпускник для себя в будущем, экономическая культура, знания и умения пригодятся ему в жизни.


Развитие экономической грамотности школьников на уроках алгебры 7-9 классов

Развитие экономической грамотности школьников на уроках алгебры 7-9 классов

Величина спроса определяется, прежде всего, изменением цены

Величина спроса определяется, прежде всего, изменением цены

Т.о., согласно закону предложения, с ростом цены товара величина предложения растёт, а уменьшение его цены вызовет падение объёма предложения

Т.о., согласно закону предложения, с ростом цены товара величина предложения растёт, а уменьшение его цены вызовет падение объёма предложения

Определите выручку, которую получит предприятие от продажи этого мороженого по равновесной цене

Определите выручку, которую получит предприятие от продажи этого мороженого по равновесной цене

Дефицит (от латинского deficit – недостаёт) – недостаточность средств, ресурсов в сравнении с ранее намечавшимся, запланированным или необходимым уровнем

Дефицит (от латинского deficit – недостаёт) – недостаточность средств, ресурсов в сравнении с ранее намечавшимся, запланированным или необходимым уровнем
Скачать файл