Алгебра и начало анализа

Развитие экономической грамотности школьников на уроках алгебры 7-9 классов

 

 

В курсе алгебры 7-9 классов УМК А.Г.Мордковича наибольшее внимание уделяется формированию навыков работы с функциями и их графиками. Подавляющее большинство соответствующих задач не содержит подлинных проблем, возникающих в практической деятельности человека. Усвоение этого материала требует от многих учащихся значительных усилий, поэтому учитель должен быть готов дать достаточно убедительный ответ на вопрос: “Зачем все это нужно?”. При этом обещание благ в отдаленном будущем не способствует усвоению абстрактных знаний. Поэтому после изучения соответствующих глав учебника я предлагаю учащимся для решения задачи с экономическим содержанием.

Например, после изучения различных видов функций, их свойств и графиков можно рассмотреть задачи с экономическим содержание по теме «Спрос и предложение».

 

Цель.

-развитие графической культуры учащихся;

-формирование умения строить график кусочной функции, читать его, работать с формулами;

-формирование знания о спросе, предложении, величине спроса и предложения, факторах, формирующих спрос: доходе потребителей, ситуации на рынке взаимосвязанных товаров, умения строить график (кривую) спроса.

Методические рекомендации. Построение математической модели реального явления – достаточно сложное дело, которому необходимо специально учиться. Одной из наиболее важных математических моделей экономики является модель рыночной системы, в которой существует спрос и предложение какого – либо товара. Рассматриваемые задания выполняются в основном с использованием сочетания аналитического и графического способов, что облегчает понимание закономерностей функционирования рыночной системы. Желательно подчеркнуть, что решаемые задачи являются чисто математическими, но их результат применяется при принятии решений в реальных ситуациях.

 

Экономическая теория:

Спрос – зависимость между количеством товара, который покупатели хотят и могут купить, и ценами на этот товар.

Чем же определяется величина спроса?

Величина спроса – это количество товара (услуг), которое покупатели готовы купить по данной цене в определённое время и в определённом месте.

Величина спроса определяется, прежде всего, изменением цены. Установленную зависимость между ценой и величиной спроса можно изобразить в виде графика.

Полученная линия называется кривой спроса. Каждая точка этой кривой отражает зависимость величины спроса от уровня цены.

 

Кривая спроса может быть рассмотрена с двух точек зрения:

– для любой конкретной цены величина спроса показывает максимальное количество товара, которое покупатели желают и могут приобрести;

– для любого конкретного объёма спроса устанавливается максимальная цена, по которой продавцы смогут продать указанное количество товара.

Закон спроса гласит: при прочих равных условиях величина спроса на товар (услугу) находится в обратной зависимости от цены этого товара

Иными словами, чем выше цена товара, тем меньше величина спроса на него, и наоборот, чем ниже цена, тем больше величина спроса.

Изменение спроса, его рост или уменьшение, найдёт отражении в новом положении кривой спроса относительно первоначального. Рост спроса сдвинет кривую спроса вправо (), а уменьшение – влево ().

Предложение – это зависимость между количеством товара, который продавцы хотят и могут продать, и ценами на этот товар.

Определяя величину предложения, нужно также, как и при выявлении величины спроса, фиксировать место и время покупок и продаж товаров.

Величина предложения – то количество товара (услуг), которое продавцы способны и готовы продать по определённой цене в заданном месте и заданное время.

Зависимость между ценой и объёмом предложения можно изобразить графически.

Полученная кривая  называется кривой предложения. Каждая точка этой кривой показывает зависимость между ценой товара и величиной его предложения.

Закон предложения гласит: при прочих равных условиях изменение величины предложения товара или услуги находится в прямой зависимости от изменения цены этого товара (услуги).

 

Т.о., согласно закону предложения, с ростом цены товара величина предложения растёт, а уменьшение его цены вызовет падение объёма предложения.

 

Рассмотрим примеры задач с экономическим содержанием, которые можно решать на уроках математики.

Алгебра 7 класс, тема «Взаимное расположение графиков линейных функций».

После изучения данной темы на уроке обобщения и систематизации знаний и умений учащимся предлагается выполнить следующие задания.

Работа в парах по карточке. Каждая пара учащихся получает готовый чертеж:

       Р (руб.)

            8

            6

 

 

 

 

            0                                    8           Q (тыс. ед.)

 

Задача №1.

Спрос на пирожное “Вдохновение” задаётся функцией D: P=8-Q,
Q Î[0;8], а предложение S: P=3Q, QÎ[0;µ), где P – цена в рублях, а Q – количество товара в тысячах единиц.

а) выделите те части прямых, изображённых на рисунке, которые являются графиками этих функций (1 вариант - график функции спроса,
 2 вариант – график функции предложения), обозначьте их буквами D и S соответственно.

б) найдите равновесную цену  и равновесное количество  товара. Отметьте на рисунке точку равновесия E.

Задача №2.

Завод “Молочная река” выпускает мороженое “Айсберг”. Функция спроса на этот товар задаётся уравнением P=8-Q,QÎ[0;16] а функция предложения – P=Q+2,QÎ[0;µ), где P – цена в рублях, а Q – количество товара в тысячах единиц.

а) Определите выручку, которую получит предприятие от продажи этого мороженого по равновесной цене.

б) В целях повышения эффективности работы предприятия его представители решили провести рекламную акцию.

Группа учащихся рекламирует мороженое “Айсберг”.

в) Рекламная акция оказалась удачной, в результате чего по каждому уровню цен спрос увеличился на 3 тысячи единиц товара. Задайте формулой новую функцию спроса. Определите на сколько увеличилась выручка предприятия от продажи мороженое “Айсберг” по равновесной цене.

На основе этого примера учащиеся знакомятся с влиянием неценовых факторов на спрос и предложение.

Особый интерес проявляют учащиеся к задачам, непосредственно связанным с их деятельностью.

В 8 классе после изучения темы «Квадратичная функция. Функция y=» можно рассмотреть задачу на нахождение дефицита и избытка товаров.

Предположим что Р – цена товара в руб., а Q – его количество. Какой из этих графиков и при каких значениях переменных может служить графиком функции спроса, а какой предложения?

 

                Q

 

 

 

 

 

 

            200                                    Q_S

 

 

 

            100                                         избыток

                               Q_D                                 Q_S > Q_D

дефицит

Q_D > Q_S

                               Q_S                            Q_D

                     0                 1                                                       P (ден. ед.)

                     P =                         P=2

 

7) Рассмотрим ситуацию, которая получается, если будет установлена фиксированная цена P = руб. (дефицит).

Дефицит (от латинского deficit – недостаёт) – недостаточность средств, ресурсов в сравнении с ранее намечавшимся, запланированным или необходимым уровнем. В этом случае спрос превышает предложение, что приводит к росту цен.

8) Опишите ситуацию, которая получится, если будет установлена фиксированная цена P = 2 (избыток).

Избыток – ситуация избыточного предложения (предложение превышает спрос), что приводит к затариванию и снижению цен.

 

Например: “Спрос и предложение на школьные обеды в первую смену описываются уравнениями: Q=1/8 Р+12, Q=-4/Р+4,5, где Q – количество обедов в порциях, Р – цена в рублях.

1) Найдите равновесную цену и количество обедов, продаваемых по такой цене;

2) Заботясь о здоровье учащихся, администрация школы приняла решение о снижении стоимости одного обеда на 25%. Охарактеризуйте последствия такого решения, найдите величину дефицита.

3) Что произойдет, если цена на обед будет повышена до 9 руб.?”.

Решив задачу, дети могут проверить себя, так как в данном случае равновесная цена совпадает со стоимостью одного обеда в их школе.

Знания, полеченные при решении задач с экономическим содержанием на уроках математики, помогут учащимся выбрать направление обучения на старшей ступени, в соответствии со своими склонностями. Но независимо от того какую профессию выберет выпускник для себя в будущем, экономическая культура, знания и умения пригодятся ему в жизни.