Поделиться
92.doc
Тема урока: «Квадрат суммы и квадрат разности»
Класс: 7
Тип урока: Изучение нового материала.
Цель урока: вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности, научить применять их в преобразовании выражения.
Задачи: 1. Научить применять формулу при решении простейших примеров.
2. Развивать вычислительные навыки и речь учащихся.
3. Воспитывать активность, взаимопомощь, самостоятельность.
Структура урока: 1. Орг. момент (2 мин)
2. Устные задания (10 мин)
3. Сообщение темы урока (5 мин)
4. Объяснение нового материала (20 мин).
5. Закрепление изученного (30 мин).
6. Итоги урока (2 мин)
7. Домашнее задание (1 мин)
Ход урока:
1. Орг. момент
2. Устные задания
1) Найти квадраты выражений: с; -4; 15; 3m; 5x2y3
2)Найти произведения 3x и 6y. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
3) Прочитайте выражения
а) a+b в) (a+b)2 д) (x-y)2
б) a2 +b2 г) (x-y) e) (x2 –y2)
4) Выполните умножение (x + 6)(x - 5)
5) Объясните, как умножить многочлен на многочлен.
3. Сообщение темы урока.
Сегодня мы продолжаем изучение темы «Умножение многочлен на многочлен».
Я многочлен от слова «много»,
Во мне всегда звучит тревога:
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живу всегда с друзьями в мире,
Люблю играть в примеры с ними,
А знаки «плюс», «отнять», «умножить»
Всегда играть готовы тоже.
Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем остальные. Так появилась формула сокращённого умножения. Их несколько. И на сегодняшнем уроке мы откроем две из этих формул.
4. Работа с классом. Объяснение нового материала.
Класс делится на семь групп, куда входят учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получает своё задание: ей предлагается заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в данной строке. Средняя часть таблицы в момент выполнения заданий закрыта бумагой.
|
(m+n)2 (c+d)2 (x+y)2 (p+g)2 (k+l)2 (8+m)2 (n+5)2 |
1.(m+n)(m+n)= = m2 + 2mn + n2
2.(c+d)(c+d)= = c2 + 2cd + d2
3.(x+y)(x+y)= = x2 + 2xy + y2
4.(p+g)(p+g)= = p2 + 2pg + g2
5.(k+l)(k+l)= = k2 + 2kl + l2
6.(8+m)(8+m)= = 64 + 16m + m2
7.(n+5)(n+5)= = n2 + 10n + 25
Вопрос к классу. Можно ли выражения в левом столбце записать как-то иначе - короче? После получения правильного ответа средняя часть таблицы открывается.
- Итак мы с вами открыли одну формулу- возведения в квадрат сумму двух выражений.
Обсуждаем третий столбик таблицы. Делаем вывод, что во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член представляет собой квадрат первого слагаемого, второй - удвоение произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого.
Такой анализ делает каждая группа учащихся, каждое задание проговаривается вслух. В итоге с учащимися записываем общую формулу квадрата суммы двучлена и дают её словесное описание.
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
С помощью этой формулы мы будем возводить в квадрат сумму двух выражений.
Вопрос: Изменится ли результат, если мы будем возводить в квадрат не (a+b), а двучлен (a-b)? Как может измениться выражение a2+2ab+b2?
Воспользуемся нашей первой таблицей, и мы увидим, что во всех скобках знак «+» поменяется на знак «-». Теперь каждая группа выполняет своё «новое» задание. В результате учащиеся делают вывод, что произведения отличаются от ранее записанных лишь знаком перед удвоенным произведением. После этого учащиеся записывают равенство
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
5. Закрепление изученного.
1) Возведем в квадрат двучлены
а) (8x +3)2 = 64 x2 + 48x + 9
б) (10x -7y)2 = 100x2 – 140xy + 49y2
2) Работа по группам (самостоятельно)
Каждая группа получает таблицу с заданием и тремя ответами, два из которых неверны. Нужно определить верный. От каждой группы к доске вызывается один учащийся, который словесно комментирует свой выбор.
|
|
Задание |
Ответ |
||
|
1 |
2 |
3 |
||
|
1 |
(c+11)2 = |
c2+11c+121 |
c2-22c+121 |
c2+22c+121 |
|
2 |
(7y+6)2 = |
49y2+42y+36 |
49y2+84y+36 |
49y2-84y+36 |
|
3 |
(9-8y)2 = |
81-144y+64y2 |
81-72y+64y2 |
81+144y+64y2 |
|
4 |
(1/3 x-3y)2= |
1/9 x2-2xy+9y2 |
1/9 x2-xy+9y2 |
1/9 x2+2xy+9y2 |
|
5 |
(0,3c-12a)2= |
0,09c2-7,2ac+144a2 |
0,09c2-3,6ac+144ac2 |
0,09-7,2ca+144a2 |
|
6 |
( a2-3)2 = |
a2-6a2+9 |
a4-6a2+9 |
a4-3a-9 |
|
7 |
(4+2x3)2 = |
16+8x3+4x6 |
16+16x3+4x5 |
16+16x3+4x6 |
3) Работа с учебником
№799 - устно
№802 – преобразуйте выражения
а) (2x+3)2 = 4x2+12x+9
б) (7y-6)2 = 49y2-84y+36
в) (10+8k)2 = 100+160k+64k2
г) (5y-4x)2 = 25y2-40xy+16x2
д) (5a+ 1/5 b)2 = 25a2+2ab+1/25 b2
е) (1/4 m-2n)2 =1/16 m2-mn+4n2
ж) (0,3 x-0,5y)2 = 0,09 x2-0,15xy+0,25 a2
з) (10с+0,1y)2 = 100c+2cy+0,01y2
6. Итоги урока.
1. С какими формулами вы сегодня познакомились?
2. Почему они называются формулами сокращенного умножения?
3. Переведите формулы с математического языка на обычный.
4. Всё ли вам понятно или остались вопросы по теме?
7. Домашнее задание
П. 32-правила, № 800, №804
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
