Алгебра и начало анализа

Фигурные числа.

При изучении темы «Степень числа» знакомлю учеников с понятием кубических и квадратных чисел. При этом, даю общее понятие, что такое фигурные числа.

Начинаю с того, что давным-давно, помогая себе при счете камешками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно из них выложить.

Если выкладывать камешки в два ряда, чтобы получались прямоугольники, получатся все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. И так далее.

Итак, фигу́рные чи́сла — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой.

Предполагают, что впервые они появились в VI веке до нашей эры – в школе Пифагора. В дальнейшем многие математики интересовались этими числами.

Рассмотрим некоторые виды фигурных чисел.

Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.

Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей. По внешнему виду они напоминают прямоугольник.

Телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей

Треугольные числа, которые мы уже рассмотрели.

Квадратные числа — выражаются произведением двух одинаковых чисел, т.е. являются полными квадратами.

Пифагорейцы наглядно видели, что каждый квадрат отличается от следующего на «гномон», то есть на уголок с равными сторонами, в котором нечетное число точек – вершина плюс дважды взятое число точек на стороне гномона.

Кроме плоских фигурных чисел, существуют еще пространственные фигурные  числа.

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д

Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков

Дети приносят 1-но рублёвые монеты, и мы легко на уроке выкладываем вот такие шестиугольные фигурки.

Затем складываем количество монет в первых нескольких фигурках.

Затем детям дается задание найти применение фигурных чисел в повседневной жизни. Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек

На параде солдаты стоят  правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа).

Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа

К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки.

Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные, укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол

Выполняя данную работу ученики знакомятся с удивительным миром чисел.

Они пытаются самостоятельно выкладывать фигурные числа, находять их в окружающем мире. Понимают откуда пошло выражение «Возвести число в квадрат или куб».  Думаю, вам тоже было интересно