Алгебраическая сумма и её свойства

Урок математики в 6 классе. Тема: "Алгебраическая сумма и её свойства". Цели урока:   Формирование   умения   анализировать,   конкретизировать,   творчески мыслить, обобщать полученные знания, размышлять и рассуждать.  Развитие умения работать в группах, обучаться в сотрудничестве, вести монолог и диалог (коммуникативные способности).  Развитие математической  речи учащихся.  Задачи урока:   Систематизировать   знания   учащихся   о   свойствах   алгебраической суммы.  Перевести   учащихся   к   нахождению   значения   числового   выражения, содержащего   рациональные   числа   и   знаки   "   +"   и   "­"   через   повторение изученного материала. Тип   урока:  Урок   изучения   нового   материала:   "открытие"   свойств алгебраической суммы.   Урок построен по технологии проблемного обучения. Обучение ведется по учебнику математики для 6 класса Зубаревой И.И. М. 2013. 1. Организационный момент. Проверка   подготовки   учащихся   к   уроку   и   создание   эмоционального ХОД УРОКА настроя. 2. Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к изучению нового материала. а). Письменная работа в тетрадях  1). Найдите значение выражения наиболее удобным способом: а) 271 + 18 + 82 + 729; ;   б)  в) 3,4 + 0,9 + 8,6 + 0,1.  Ответить на вопросы:  ­ Какие числа используются в выражении? (натуральные, обыкновенные дроби, десятичные дроби) ­ Как называются данные выражения? (сумма) ­   Какие   свойства   чисел   применили   при   нахождении   значения   этого выражения? (переместительное свойство, сочетательное свойство) ­ А для чего необходимо знание свойств рациональных чисел? (выполнять вычисления лучше и быстрее). 2). Поставь вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство и прочитай его. а) ­(­5) = *; б) 3 = ­ * ; в) ­ * = 8; г) ­(+27) = * ; д) ­ * = 10,3. б) устная работа с классом  1. (Учащиеся исправляют ошибку и объясняют ее причину). ­3 + 5 = ­8 ­2 ­4 = ­6 4 ­ 8 = ­4 ­4 ­3 = ­1 ­6 + 6 = 0 3. Изучение нового материала.  I. 1). Прочитайте задачу. У предпринимателя имелось 0,5 млн руб. денег. Для того чтобы начать свое дело, он взял ещё 1,5 млн руб. ссуду в банке. На все имеющиеся деньги он   приобрёл   товар,   который   продал   за   3   млн   руб.   При   этом   расходы   на реализацию товара составили 0,5 млн руб. Кроме того, банку была возвращена ссуда,   которая   вместе   с   процентами   составила   сумму   2   млн   руб.   Какова чистая прибыль предпринимателя? 2).Перескажите условие задачи без использования числовых значений величин и выделите главный вопрос задачи.  Для этого вспомните критерии  оценивания «Умения  пересказывать условие задачи без использования  числовых значений величин». Критерии оценивания № Критерии Параметры показате ли Описание объектов и связей между ними(сюжет задачи) Описаны   все   объекты   задачи   и связи между ними Описаны объекты, но не описаны связи между ними Не описаны ни объекты, ни связи между ними Описание данных   величин без   использования их числовых значений   При   пересказе   не   использовано ни   одного   числового   значения величин При   пересказе     использовано числовое значение одной величины   2 1 0 3 2 При   пересказе     использовано числовое значение двух величин   При   пересказе     использовано числовое   значение   более   чем   двух величин   Названия   величин   использованы правильно Допущена 1 ошибка, в том числе вместо   величины   указана   единица измерения этой величины Допущено 2 ошибки Допущено 3 или более ошибок Выделены   все   известные   и величины и соотношения между ними Допущена 1 ошибка (не названа одна   известная   величина   или   не определено одно соотношение между величинами) Допущено 2 ошибки (не названы известные     величины   или   не определены   соотношения   между величинами) Не выделено ни одной известной величины, соотношений между ними Главный   вопрос   задачи   выделен правильно Главный   вопрос   задачи   выделен неправильно 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 1 0 Использовани   названий е величин Выделение всех   известных   и   величин и соотношений между ними Выделение главного   вопроса задачи Возможный вариант ответа:  У предпринимателя были свои деньги, он взял ещё в банке, купил товар и продал. Мы знаем, сколько млн руб имелось у предпринимателя, мы знаем сколько млн руб он взял в банке, мы знаем, что он на все деньги купил товар и знаем за сколько млн руб продал этот товар. Ещё мы знаем, сколько млн руб составили расходы на реализацию товара, знаем сколько млн руб он вернул ссуду в банк вместе с процентами. Главный вопрос задачи ­ какова чистая прибыль предпринимателя? 4).   Составьте   математическую   модель   задачи   в   виде   числового   расходы   выразив   доходы   положительными   числами, выражения, отрицательными числами. Какое выражение получилось? +0,5+(+1,5)+(­0,5)+(­1,0)+(+3)+(­0,5)+(­2) Как вы думаете, как называется это выражение? (сумма) Молодцы, ребята. Это выражение действительно – сумма. А какие числа  здесь являются слагаемыми? (положительные и отрицательные числа). Такую  сумму называют алгебраической суммой. Так какая сумма называется алгебраической суммой? (Алгебраической  суммой называется сумма положительных и отрицательных чисел). Назовите слагаемые этой алгебраической суммы. Найдите значение этой алгебраической суммы. (0,5) Мы ответили на главный вопрос задачи? (0,5 млн руб) Задание. Назови слагаемые алгебраической суммы. а) 17+(−13)+51 (Слагаемыми данной алгебраической суммы являются числа 17,−13и 51).  б) −27+13−6−37 Выражение перепишем в виде: −27+13+(−6)+(−37) (Оно состоит из слагаемых: −27,13,−6 и −37). II. 1) Вычислить устно (проверка переместительного свойства) ­ 3 + (­5,6)=                                               ­5,6 + (­3)=                 ­ 1,2 + (­0,7) =                                           ­ 0,7 + (­1,2)= Какой вывод можете сделать? (a+b=b+a) 2) Работа по вариантам (проверка сочетательного свойства):   ­   подставить   вместо   букв   данные   числа   и   вычислить   значение полученной алгебраической суммы: 1 вариант: (a+b)+c                                       2 вариант: a+(b+c) 1)a=­7; b=­2;c=­3 2)a=­0,7; b=1,2; c=­0,3 Какой вывод можно сделать? Запишите это в виде равенства. (а+b)+c=a+ (b+c). Ребята,   скажите,   пожалуйста,   какими   свойствами   обладает алгебраическая сумма? (переместительным и сочетательным). Значит, на какую тему мы сегодня работаем? Тема урока: Алгебраическая сумма и ее свойства.  4. Первичное закрепление. Бизнес­задача  1) формулировка задачи. Любой из нас может иметь собственное прибыльное предприятие. Но для этого   он   должен   вложить   деньги,   математически   грамотно   вести бухгалтерскую книгу и уметь подсчитать свою прибыль. В таблице приведены доходы и расходы предприятия за полугодие. январь февраль март апрель май ­15200 Определите, доходно ли это предприятие.  +4007 ­1593 ­4007 +5200 июнь +7593 Для того чтобы подсчитать прибыль, что надо сделать? (Для этого надо составить алгебраическую сумму и найти его значение.). Назовите алгебраическую сумму: ­15200 + (+4037) + (­1593) + (­4007) + (+5200) + (+7593) = 2) поиск решения. Как вы предлагаете найти значение этого выражения? (Учащиеся   предлагают:   прибыль   сложить   с   прибылью,   а   убытки   с убытками, но перед этим вычеркнуть противоположные слагаемые). Учащиеся записывают в тетрадях (+ 5200 + 7593) + (­15200 ­ 1593) = Учащиеся находят значение выражения. 3) подведение итогов составленной задачи. Что можно сказать о данном предприятии? Прибыльное ли оно? Учащиеся делают вывод, что предприятие убыточное. 5. Обучающая проверочная работа по вариантам ­9+(­21)+17                        ­24+7­16 15­42­(­45)                         ­8+44+(­22) 8,7­2,9+(­1,1)+1,3              ­4,3+1,6­1,7+1,4 3,2­6,5­(­1,8)                      ­7,2­(­3,2)­4,8 Ответы: ­13;  18;  6;  ­1,5;  11/35.           ­33;  14;  ­3;  ­8,8;  ­19/20 6. Итоги урока через ответы на вопросы. Что тебе показалось интересным на уроке? Чему вы научились в ходе урока? Что полезного надо запомнить? 7. Домашнее задание. 1). № 230, №231;№232 (стр.54) 2). Найдите сумму всех целых чисел от ­567 до 570 (для тех кто сможет).