На данном уроке рассматривается понятие алгебраической дроби. С дробями человек встречается в самых простых жизненных ситуациях: когда необходимо разделить некий объект на несколько частей, например, разрезать торт поровну на десять человек. Очевидно, что каждому достанется по части торта. В указанном случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, однако возможна ситуация, когда объект делится на неизвестное количество частей, например, на x. В таком случае возникает понятие дробного выражения. С целыми выражениями (не содержащими деление на выражения с переменными) и их свойствами вы уже познакомились в 7 классе. Далее мы рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимых значений переменных.
1. Алгебраические дроби. Основные понятия.ppt
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
ДРОБИ.
ДРОБИ.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Алгебраической дробью называют
называют
Алгебраической дробью
выражение , где РР и
и QQ – многочлены;
– многочлены;
выражение , где
РР –
– числитель алгебраической дроби
числитель алгебраической дроби, ,
Q Q –
– знаменатель алгебраической дроби
знаменатель алгебраической дроби
РР
QQ
x
x
y
y
,
3
x
1
x
,
2
2 4
a
a
2
,
2
x
a
2
,
7
.
a
3
5
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
22
x
x
5
3
22
x
3
x
5
1
7
a
3
5
2 4
a
a
2
a
3
5
7
5
2a
по форме – обыкновенная дробь,
10
5
а по содержанию – натуральное число 2
Игорь Жаборовский ©
Игорь Жаборовский ©
2012
2012
UROKIMATEMATIKI.RU
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Пример 1: Найти значение алгебраической дроби:
2
2
ab b
a
)(
(
a b a b
2
)
если: а) а=2, b=1; б) а=5, b=0; в) а=4, b=4.
Решение:
а) а=2, b=1:
ab b
2
a
a b a b
)(
(
б) а=5, b=0:
2
ab b
a
)(
(
a b a b
2 5 0 0
5
(5 0)(5 0)
2
2 2 1 1
2
(2 1)(2 1)
25 0 0
5 5
3.
9
3
2
)
2
)
2
2
2
2
2
1.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Пример 1: Найти значение алгебраической дроби:
2
2
ab b
a
)(
(
a b a b
2
)
в) а=4, b=4:
0;
a b
2
2
2
ab b
a
)(
(
a b a b
)
0
На 0 делить
нельзя!
Переменные, входящие в состав алгебраической
дроби, принимают лишь допустимые значения,
т.е. такие значения, при которых
знаменатель дроби не обращается в нуль
Замечание.
2
ab b
a
a b a b
)(
(
2
2
)
2
)
a b a b
(
a b
)(
a b
a b
)
(
.
)
(
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Пример 2: Лодка прошла 10 км по течению реки и 6
км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему
равна собственная скорость лодки, если скорость
течения реки равна 2 км/ч?
Решение:
І. Составление математической модели
х км/ч собственная скорость лодки
(х+2) км/ч скорость лодки по течению
(х2) км/ч
10
x 2
6
скорость лодки против течения
x 2
ч
ч
время, затраченное на путь в 10 км по течению
время, затраченное на путь в 6 км против течения
10
x
2
x
6
2
2
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Пример 2: Лодка прошла 10 км по течению реки и 6
км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему
равна собственная скорость лодки, если скорость
течения реки равна 2 км/ч?
Решение:
ІІ. Работа с составленной моделью
х км/ч собственная скорость лодки
(х+2) км/ч скорость лодки по течению
(х2) км/ч
10
x 2
6
x 2
ч
ч
скорость лодки против течения
10
x
2
x
6
2
2
время, затраченное на путь в 10 км по течению
время, затраченное на путь в 6 км против течения
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
04.05.2018
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
