На данном уроке рассматривается понятие алгебраической дроби. С дробями человек встречается в самых простых жизненных ситуациях: когда необходимо разделить некий объект на несколько частей, например, разрезать торт поровну на десять человек. Очевидно, что каждому достанется по части торта. В указанном случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, однако возможна ситуация, когда объект делится на неизвестное количество частей, например, на x. В таком случае возникает понятие дробного выражения. С целыми выражениями (не содержащими деление на выражения с переменными) и их свойствами вы уже познакомились в 7 классе. Далее мы рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимых значений переменных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
ДРОБИ.
ДРОБИ.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Алгебраической дробью называют
называют
Алгебраической дробью
выражение , где РР и
и QQ – многочлены;
– многочлены;
выражение , где
РР –
– числитель алгебраической дроби
числитель алгебраической дроби, ,
Q Q –
– знаменатель алгебраической дроби
знаменатель алгебраической дроби
РР
QQ
x
x
y
y
,
3
x
1
x
,
2
2 4
a
a
2
,
2
x
a
2
,
7
.
a
3
5
22
x
x
5
3
22
x
3
x
5
1
7
a
3
5
2 4
a
a
2
a
3
5
7
5
2a
по форме – обыкновенная дробь,
10
5
а по содержанию – натуральное число 2
Игорь Жаборовский ©
Игорь Жаборовский ©
2012
2012
UROKIMATEMATIKI.RU
Пример 1: Найти значение алгебраической дроби:
2
2
ab b
a
)(
(
a b a b
2
)
если: а) а=2, b=1; б) а=5, b=0; в) а=4, b=4.
Решение:
а) а=2, b=1:
ab b
2
a
a b a b
)(
(
б) а=5, b=0:
2
ab b
a
)(
(
a b a b
2 5 0 0
5
(5 0)(5 0)
2
2 2 1 1
2
(2 1)(2 1)
25 0 0
5 5
3.
9
3
2
)
2
)
2
2
2
2
2
1.
Пример 1: Найти значение алгебраической дроби:
2
2
ab b
a
)(
(
a b a b
2
)
в) а=4, b=4:
0;
a b
2
2
2
ab b
a
)(
(
a b a b
)
0
На 0 делить
нельзя!
Переменные, входящие в состав алгебраической
дроби, принимают лишь допустимые значения,
т.е. такие значения, при которых
знаменатель дроби не обращается в нуль
Замечание.
2
ab b
a
a b a b
)(
(
2
2
)
2
)
a b a b
(
a b
)(
a b
a b
)
(
.
)
(
Пример 2: Лодка прошла 10 км по течению реки и 6
км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему
равна собственная скорость лодки, если скорость
течения реки равна 2 км/ч?
Решение:
І. Составление математической модели
х км/ч собственная скорость лодки
(х+2) км/ч скорость лодки по течению
(х2) км/ч
10
x 2
6
скорость лодки против течения
x 2
ч
ч
время, затраченное на путь в 10 км по течению
время, затраченное на путь в 6 км против течения
10
x
2
x
6
2
2
Пример 2: Лодка прошла 10 км по течению реки и 6
км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему
равна собственная скорость лодки, если скорость
течения реки равна 2 км/ч?
Решение:
ІІ. Работа с составленной моделью
х км/ч собственная скорость лодки
(х+2) км/ч скорость лодки по течению
(х2) км/ч
10
x 2
6
x 2
ч
ч
скорость лодки против течения
10
x
2
x
6
2
2
время, затраченное на путь в 10 км по течению
время, затраченное на путь в 6 км против течения
1. Алгебраические дроби. Основные понятия.ppt
