Анализ учебников старшей школы базового и профильного уровня по математике А.Г. Мордковича (10-11 класс)

Анализ учебников старшей школы базового и профильного уровня В таблице 1 представлен анализ учебников старшей школы базового и профильного   уровня.   Для   анализа   рассматривалась   каждая   глава   и   её параграфы из учебника базового уровня и сравнивалась с той же главой и параграфом из учебника профильного уровня. Были рассмотрены 6 учебников: 1. Мордкович   А.Г.   Алгебра   и   начала   математического   анализа.   10 класс.   В   2   частях.   Часть   1.   Учебник   для   учащихся   общеобразовательных учреждений  (профильный   уровень)/  А.Г.  Мордкович,  П.В.  Семенов. — 6­е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 424 с. 2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 частях. Часть   2.   Задачник   для   учащихся   общеобразовательных   учреждений (профильный уровень)/ [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. — 4­е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2007. — 336 с. 3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 частях. Часть   1.   Учебник   для   учащихся   общеобразовательных   учреждений (профильный  уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с. 4. Мордкович   А.Г.   Алгебра   и   начала   математического   анализа.   11 класс.   В   2   частях.   Часть   2.   Задачник   для   учащихся   общеобразовательных учреждений  (профильный   уровень)/ [А.Г.  Мордкович   и  др.];   под  ред.  А.Г. Мордковича. — 6­е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2012. — 264 с. 5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2 частях. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. — 14­е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2013. — 400 с. 6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2 частях. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений   (базовый   уровень)/   [А.Г.   Мордкович   и   др.];   под   ред.   А.Г. Мордковича.  — 10­е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 239 с. Анализ учебников старшей школы базового и профильного уровня Базовый уровень 10 класс Таблица 1. Анализ учебников Профильный уровень На базовом уровне эта тема не изучается. Даются   определения,   свойства   и  признаки,   теоремы, разбираются примеры. По каждому параграфу даются задания на отработку каждого случая. Даются абсолютно аналогичные определения и комментарии, но в профиле добавляется график функции по модулю ( y=|f(x)| ). Также разбираются разные по сложности задания, в задачнике предложено 19 заданий на базе и 47 на профиле. Дается одинаковый алгоритм исследования функции на четность. Дается 8 свойств. Предложено 15 заданий. На   базовом   уровне   данный   параграф   не рассматривается Дается 9 свойств + замечания. Предложено 52 задания. Даются   определения,   разбираются   примеры. Предложено 35 заданий. Дается абсолютно одинаковая теоретическая часть с разобранными примерами. Предложено 5 заданий. Дано очень много наводящей информации и вопросов (про числовую прямую).  Прежде   чем   подвести   к   определению, разобрано   3   примера.   Предложено   20 заданий. Предложено 35 заданий. Помимо общих определений, даются еще замечания. Предложено 34 заданий. Разобран одинаковый наводящий пример, но в базе более детально, последующие примеры одинаковые. 2. Числовая окружность на координатной  плоскости Теория и примеры даны аналогичные, только в базе более детально и подробно. Предложено 14 заданий. Предложено 29 заданий. Даны аналогичные определения и свойства. 3. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Свойства даны без разбора, а просто как факт.   Разобраны   только   элементарные примеры.   Имеется   дополнительная информация мелким шрифтом. Предложено 41 задание. Параграф   разбит  на  два  блока,   в  котором подробно разбираются   все   свойства   с   доказательствами, имеются замечания.  Предложено 53 задания. Дана абсолютно аналогичная теория и примеры. а 1. Натуральные и целые числа 2. Рациональные числа 3. Иррациональные числа 4. Множество действительных чисел 5.Модуль действительного числа 6. Метод математической индукции и 1. Определение числовой функции и  способы её задания 2. Свойства функций 3. Периодические функции 4. Обратная функция  1. Числовая окружность л с и ч   е ы н ь л е т и в т с й е Д и ц к н у ф   е ы в о л с и Ч и и ц к н у ф   е и к с е ч и р т е м о н о г и р Т 4. Тригонометрические функции  числового аргумента 5. Тригонометрические функции углового  аргумента 6. Функции  y=sinx ,  y=cosx .  Их свойства и графики 7. Построение графика функции y=mf(x) 8. Постоение графика функции y=f(kx) 9. График гармонического колебания Функции  y=tg(x) , , их свойства и график Обратные тригонометрические  10. y=ctg(x) 11. функции е и к с е ч и р т е м о н о г и р Т я и н е н в а р у 1. Простейшие тригонометрические  уравнения и неравенства 2. Методы решения тригонометрических  уравнений Предложено 20 заданий. Предложено 36 заданий. Дана абсолютно аналогичная теория и примеры. Предложено 16 заданий. Данная тема разбита на 2 параграфа.  Предложено 31 задание. Теоретический материал аналогичный, но в профиле больше пояснений и разобрано больше свойств Предложено 24 задания. Предложено 72 задания. и доказательств. На базовом уровне эта тема не изучается. На базовом уровне эта тема не изучается. На примере задач разобрано построение графиков.  Предложено 40 заданий. На базовом уровне эта тема не изучается. Дано определение и разобран один пример.  Предложено 13 заданий. Дана абсолютно аналогичная теория. Предложено 15 заданий. Здесь данный параграф не изучается Только   тут   вводятся   понятия   обратных тригонометрических   функций   и   их свойства. Предложено 51 задание. Разобрано больше примеров.  Предложено 29 заданий. Даны определения, свойства и примеры. Предложено 62 задания.  Предложено 68 заданий. Ввод теории по решению уравнений аналогичный   только Разбираются однородные тригонометрические   уравнения   и   дается алгоритм   их   решения.   Предложено   35 заданий.   Разбираются   три   метода:   метод   замены   переменной, метод   разложения   на   множители   и   однородные тригонометрические   уравнения.   Предложено   42 задания. 1. Синус и косинус суммы и разности  аргумента Предложено 26 заданий. 2. Тангенс суммы и разности аргументов 3. Формулы приведения Предложено 16 заданий. Теоретическая часть дана аналогичная. Разобрано   больше   примеров   +   даны   замечания, теорема сложения дана с доказательством.  Предложено 52 задания. Теоретическая часть дана аналогичная. Предложено 24 задания. Теоретическая часть дана аналогичная. Формулы   приведения   вводятся   в параграфе   тригонометрические   функции. Нет   разобранных   примеров.   Предложено 14 заданий. Разобрано 3 примера.  Предложено 37 заданий.  4. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Предложено 38 заданий. Предложено 22 задания.  Теоретическая часть дана аналогичная. Разобрано   больше   примеров   и   даны   дополнительные пояснения и замечания. Предложено 72 задания. Теоретическая часть дана аналогичная. Разобрано   больше   примеров   и   даны   дополнительные пояснения и замечания. Предложено 38 заданий.  Даны абсолютно одинаковые тория и примеры. Предложено 13 заданий На базовом уровне эта тема не изучается. На базовом уровне эта тема не изучается. Предложено 30 заданий При помощи примеров выведена формула, разобраны дополнительные примеры. Предложено 26 заданий. На   примерах   вводится   метод   введения вспомогательного   аргумента,   приведение   к однородному   тригонометрическому   второй   степени. Предложено 47 заданий. На базовом уровне эта тема не изучается. Даны   определения,   допустимые   алгебраические операции, условия для комплексных чисел, свойства… Предложено 137 заданий. Два   параграфа   объединены   в   один,   есть только определение, нет свойств.  Даны   определения   пределов   без пояснений.  Предложено 22 задания. Даны определения, свойства, примеры. Предложено 60 заданий Последовательно   объясняется   каждый   шаг,   даются пояснения определениям и замечания.  Предложено 38 заданий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии дана аналогично Даны отдельные положения Предложено 25 заданий Материал дан более развёрнуто, даются пояснения Предложено 45 заданий Материал по темам Предел функции в точке, Приращение аргумента и функции дан аналогично. 5. Преобразование сумм  тригонометрических функций в  произведение 6. Преобразование произведений  тригонометрических функций в суммы 7. Преобразование выражения A sinx + B  cosx к виду C sin(x+t) 8. Методы решения тригонометрических  уравнений (продолжение) 1. Комплексные числа и арифметические  операции над ними 2. Комплексные числа и координатная  плоскость 3. Тригонометрические формы записи  комплексного числа 4. Комплексные числа и квадратные  уравнения 5. Возведение комплексного числа в  степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа 1. Числовые последовательности 2. Предел числовой последовательности 3. Предел функции х и к с е ч и р т е м о н о г и р т   е и н а в о з а а р л б с о и е ч р   П е ы н с к е л п м о К я а н д о в з и о р П 4. Определение производной Даны абсолютно одинаковые тория и примеры. Предложено 14 заданий Предложено 16 заданий Даны абсолютно одинаковые тория и примеры. 5. Вычисление производных Предложено 46 заданий На базовом уровне эта тема не изучается. 6. Дифференцирование сложной функции  и обратной. 7. Уравнение касательной к графику  функции Предложено 27 заданий 8. Применение производной для  исследования функций Предложено 32 задания Добавлен раздел понятие и вычисление производной n­ ого порядка. Предложено 70 заданий Даны определения, теоремы, правила и примеры Предложено 38 заданий Дана аналогичная теория Разобраны более сложные примеры. Предложено 70  заданий Дана аналогичная теория Разобраны более сложные примеры Включён   раздел   Применение   производной   для доказательства тождеств и неравенств. Предложено 76 заданий 9. Построение графиков функций Применение производной для  10. нахождения наибольших и наименьших  значений величин Предложено 15 заданий Предложено 15 заданий Даны абсолютно одинаковые тория и примеры. Даны абсолютно одинаковые тория и примеры. Предложено 40 заданий Предложено 64 заданий 1. Многочлены от одной переменной 2. Многочлены от нескольких переменных 3. Уравнения высших степеней н М о г о е л ч ы н На   базовом   уровне   данный   параграф   не рассматривается Даются определения, теоремы, разбираются примеры и их решение. По каждому параграфу даются задания на отработку каждого случая. 11 класс 1. Понятие корня n­й степени из  действительного числа 2. Функция  y=n√x , их свойства и  графики 3. Свойства корня n­й степени Даются абсолютно идентичные определения и комментарии, разбираются те же теоремы с В задачнике дается 19 упражнений. примерами. В задачнике дается 25 упражнений. Даются абсолютно идентичные определения и комментарии, разбираются те же теоремы с В   задачнике   дается   21   упражнение   и только одно повышенной сложности. примерами. В   задачнике   дается   34   упражнения,   из   которых   6   – повышенной сложности Теоретическая часть одинаковая, разбираются те же теоремы и примеры. Приводится краткая запись доказательства теорем. В   задачнике   дается   30   упражнение   и   ни одного повышенной сложности. Примеры разбираются более детально. В   задачнике   дается   32   упражнения,   из   которых   2   – повышенной сложности Идентичные примеры и способы решения 4. Преобразования иррациональных  выражений В   задачнике   дается   31   упражнения,   из которых 1 – повышенной сложности В   задачнике   дается   53   упражнения,   из   которых   8   – повышенной сложности 5. Понятие степени с любым  рациональным показателем 6. Степенные функции, их свойства и  графики 7. Извлечение корней из комплексных  чисел 1. Показательная функция, её свойства и  график 2. Показательные уравнения 3. Показательные неравенства Идентичные примеры и способы решения В   задачнике   дается   33   упражнения   и   ни одного повышенной сложности. В   задачнике   дается   37   упражнения,   из   которых   1   – повышенной сложности Дается определение, разбираются свойства трёх степенных функций Дается теорема без доказательства. В данной теме разбирается 5 примеров В   задачнике   дается   39   упражнения,   из которых 6 – повышенной сложности Дается теорема с доказательством. В   данной   теме   разбирается   6   примеров,   для   пятого примера замечание долее детализированное. В   задачнике   дается   48   упражнения,   из   которых   6   – повышенной сложности Дается   определение,   теоретическая   часть   с примерами,   теорема   с   доказательством,   алгоритм действий. Параграф   дополнен   темой:   «Решение   кубических уравнений.   Разложение   многочленов   на   линейные   и квадратные множители» В   задачнике   дается   22   упражнения,   из   которых   3   – повышенной сложности Даётся определение, рассматриваются свойства функции  y=2x На   базовом   уровне   данный   параграф   не рассматривается , приводятся ,  y=( 1 2)x Приводится дополнительно два примера из реальной жизни. Разбирается только одно замечание и 4 примера. В   задачнике   дается   42   упражнения   и   ни одного повышенной сложности. Даётся   определение   показательного уравнения,   разбирается   1   теорема   и   4 примера. определение показательного неравенства, разбирается 1 теорема и 2 примера. Изучается в рамках одного параграфа. В   задачнике   дается   50   упражнения,   из которых 6 – повышенной сложности Даётся     теоремы Рассматриваются   более   детально   свойства   функции y=2x . Разбирается два замечания и 6 примеров. В   задачнике   дается   78   упражнения,   из   которых   5   – повышенной сложности Даётся   определение   показательного   уравнения, разбирается 1 теорема и 8 примеров В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   8   – повышенной сложности Даётся   определение   показательного   уравнения, разбирается 1 теорема и 5 примеров. В   задачнике   дается   46   упражнения,   из   которых   6   – повышенной сложности 4. Понятие логарифма Дается определение и разбирается 1 пример В   задачнике   дается   19   упражнения,   из которых 1 – повышенной сложности В   задачнике   дается   31   упражнения,   из   которых   2   – повышенной сложности и и ц к н у ф   е ы н н е п е т С   .     и н р о и к и и ц к и н н у е ф п е   я т а С к с е ч и м ф и р а г о л и я а н ь л е т а з а к о П 5. Логарифмическая функция, её свойства и график Разбирается 5 примеров. Дается определение, приводятся свойства функции  y=logax,гдеa>1и01 Приводится замечание к первой функции. Разбирается 7 примеров. В   задачнике   дается   50   упражнения,   из   которых   2   – повышенной сложности Приводятся теоремы с доказательством   и и ц к н у ф я а к с е ч и м ф и р а г о л и я а н ь л е т а з а к о П     6. Свойства логарифмов 7. Логарифмические уравнения 8. Логарифмические неравенства 9. Переход к новому основанию  логарифма 10. Дифференцирование показательной и  логарифмической функций 1. Первообразная и неопределенный  интеграл В   задачнике   дается   25   упражнения   и   ни одного повышенной сложности. Дается   краткая   запись   доказательства теорем. Разбирается 6 примеров. В   задачнике   дается   37   упражнения,   из которых 2 – повышенной сложности Разбирается теорема и 5 примеров. Пример 2 разобран более детально и дано замечание. В   задачнике   дается   22   упражнения   и   ни одного повышенной сложности. Дается   определение, разбирается 4 примера. В   задачнике   дается   18   упражнения   и   ни одного повышенной сложности. Приводится   теорема   с   доказательством, два   следствия   из   нее,   каждое   следствие также   доказывается,   разбирается   2 примера. В   задачнике   дается   16   упражнения,   из которых 6 – повышенной сложности   теорема   и Дополнительно дается еще 5 теорема, 2 следствия из нее. Разбирается 9 примеров. В задачнике дается 66 упражнения, из которых 10 – повышенной сложности Разбирается теорема и 8 примеров. Подводятся  итоги – выделяют три основных  метода решения логарифмических уравнений. В   задачнике   дается   43   упражнения,   из   которых   3   – повышенной сложности Дается   определение,   теорема   и   разбирается   6 примеров. В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   8   – повышенной сложности На   профильном   уровне   данный   параграф   не рассматривается Аналогичная теоретическая часть: приводятся свойства функций  y=ex ,  y=lnx , разбираются примеры. Дается 8 свойств функции  y=ex В   задачнике   дается   28   упражнения,   из которых 3 – повышенной сложности Дается 9 свойств функции  y=ex В   задачнике   дается   45   упражнения,   из   которых   6   – повышенной сложности Дается определение, приводятся примеры с замечаниями, приводятся правила отыскания первообразных. В   задачнике   дается   22   упражнения,   из которых 3 – повышенной сложности Разбирается   1   дополнительное   замечание.   Дается определение неопределенного интеграла.  Приводятся правила интегрирования и я а н з а р б о о в р е П л а р г е т н и     к и т с и т а т с   й о к с е ч и т а м е т а м и й е т с о н т я о р е в и и р о е т   ы т н е м е л Э   и 1. Вероятность и геометрия 2. Статистическая обработка данных 3. Независимые повторения испытаний с  двумя исходами 4. Простейшие вероятностные задачи Приводятся три задачи с решением, приводящие к понятию определенного интеграла. Дается определение. Приводится формула Ньютона­Лейбница. В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   7   – повышенной сложности 2. Определенный интеграл Приводятся 5 примеров. Дополнительно рассматриваются 3 замечания. Приводятся 5 примеров и 3 свойства определенного интеграла. В   задачнике   дается   34   упражнения,   из которых 8 – повышенной сложности В задачнике дается 77 упражнения, из которых 21 – повышенной сложности Данный   параграф   на   базовом   уровне   не рассматривается Приводится   классическая   вероятностная   схема, определение   вероятности.   Рассматривается   5 примеров. В   задачнике   дается   22   упражнения,   из   которых   8   – повышенной сложности Данный профильном   рассматривается Приводятся   этапы   статистической   обработки   данных.   Дается определение   и   основные   фор   мулы.   Приводится   алгоритм вычисления дисперсии. Разбирается 9 примеров. В задачнике дается 11 упражнения, из которых 2 – повышенной сложности Рассматривается схема Бернулли, 2 теоремы. Разбирается 5 примеров. Данный   параграф   на базовом   уровне   не В   задачнике   дается   20   упражнения,   из   которых   5   –   повышенной рассматривается сложности Дается   определение   вероятности, вероятности   случайного   события, Разбирается 5 примеров. В задачнике дается 12 упражнения, из которых 2 – повышенной сложности   алгоритм   нахождения   правило   умножения. Данный профильном   рассматривается параграф     уровне параграф     уровне на не на не     5. Статистические методы обработки  информации Данный   параграф   на   базовом   уровне   не рассматривается Даются   основные   формулы,   алгоритм   нахождения среднего значения, 3 свойства среднего значения В   задачнике   дается   20   упражнения,   из   которых   7   – повышенной сложности 6. Сочетания и размещения Дается   определения,   теоремы.   примеров. В задачнике дается 20 упражнения, из которых 7 – повышенной сложности   Разбирается   8 Данный параграф на профильном уровне не рассматривается 7. Гауссова кривая. Закон больших чисел Данный   параграф   на базовом   уровне   не рассматривается Приводится   алгоритм   использования   функции   y=φ(x) y=Φ(x)  в приближенных вычислениях. Разбирается 4 примера.   и В   задачнике   дается   20   упражнения,   из   которых   6   –   повышенной сложности 8. Формула бинома Ньютона 9. Случайные события и их вероятности 1. Равносильность уравнений 2. Общие методы решения уравнений 4. Равносильность неравенств 5. Уравнения и неравенства с модулями 6. Иррациональные уравнения и  неравенства 7. Доказательства неравенств 8. Уравнения и неравенства с двумя  переменными 9. Системы уравнений 10. Задачи с параметрами Дается определение и пример. В задачнике дается 7 упражнения, из которых 3 – повышенной сложности Даются   определения,   теоремы,   теорема   Бернулли,   геометрическая вероятность. В задачнике дается 25 упражнения, из которых 9 – повышенной сложности Данные параграфы на профильном   уровне не рассматривается Даются определения и следствие, этапы решения уравнений, теоремы равносильности уравнений. Разбираются примеры. В   задачнике   дается   12   упражнения,   из которых 2 – повышенной сложности В   задачнике   дается   17   упражнения,   из   которых   2   – повышенной сложности Разбирается 3 метода решения уравнений с примерами. В   задачнике   дается   42   упражнения,   из которых 6 – повышенной сложности Дается   определение   и   следствие   из  него, разбирается теоремы с примерами В   задачнике   дается   57   упражнения,   из   которых   6   – повышенной сложности Дается определение и следствие из него, разбирается 6 теорем с примерами В   задачнике   дается   33 упражнения, из которых 11   –   повышенной сложности В   задачнике   дается   58   упражнения,   из   которых   10   –   повышенной сложности Разбирается 6 примеров с несколькими способами решения. В   задачнике   дается   60   упражнения,   из   которых   18   –   повышенной сложности Даются определения, разбираются примеры. В   задачнике   дается   62   упражнения,   из   которых   23   –   повышенной сложности Данный   параграф   на   базовом   уровне   не рассматривается Приводится 5 методов доказательства неравенств. В задачнике дается 27 упражнения, из которых 10 – повышенной сложности Даются определения и рассматриваются примеры. В   задачнике   дается   24   упражнения,   из которых 10 – повышенной сложности Даются определения и рассматриваются 4 примера. В   задачнике   дается   27   упражнения,   из которых 8 – повышенной сложности В задачнике дается 40 упражнения, из которых 15 – повышенной сложности Даются определения и рассматриваются 6 примеров. В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   8   – повышенной сложности Даются определения и рассматриваются примеры. .     в т с н е в а р е н и й и н е н в а р у ы м е т с и С     .   а в т с н е в а р е н и я и н е н в а р У В   задачнике   дается   19   упражнения,   из которых 8 – повышенной сложности В задачнике дается 47 упражнения, из которых 24 – повышенной сложности В задачнике 10 класса профильного уровня даются 37 задач на повторение. В задачнике 11 класса профильного уровня так же даются  дополнительные задачи повышенной сложности из разных тем. В задачнике 10­11 классов базового уровня таких заданий нет.