Арифметическая и геометрическая прогрессии.Решение задач.

« Решение

практико-ориентированных задач (арифметическая и геометрическая прогрессии)»

9 класс

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Учебные цели:

дидактические: систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии. Применять теоретические знания и формулы при решении задач. Формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения.  

развивающие: развивать логическое мышление, умение анализировать. Продолжить работу по развитию математической речи;

воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей, на примере задач с практическим содержанием показать практическую значимость данной темы, формировать у учащихся самостоятельность мышления и интерес к изучению предмета.

Технические средства: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

I.                        Исследование, необходимое для постановки цели. 

Я прошу своих учащихся разбиться на группы.

         Учащиеся  9-х классов определились с выбором профиля дальнейшего обучения, поэтому класс делится на группы, согласно выбранному профилю:

1 группа: химико-биологический профиль,

2 группа: социально-экономический профиль,

3 группа: физико-математический профиль.

Вопрос учителя: прочитайте тексты задач и подумайте, к какой теме относится их решение?    (Слайд 1)

 Задача 1.

    Лекарственную настойку пьют каплями: в 1-ый день 6 капель, а в каждый следующий на 3 капли больше, чем предыдущий.  Начиная с 11-го дня, дневную дозу ежедневно убавляют на 3 капли и заканчивается курс лечения на 19-ый день после его начала.

 а) Сколько капель лекарства примет больной за первые  10 дней лечения?

 б) Сколько капель лекарства назначено на курс  лечения?

Задача 2.

    Премиальный фонд составляет 16250р.

Надо разделить его между четырьмя сотрудниками, согласно доле участия каждого так, чтобы каждый следующий получил в 1,5 раза больше предыдущего.

Какую премию получит каждый сотрудник?

Далее ученики сами формулируют тему урока, цели урока.

(Слайд 2)

ІІ.   Актуализация знаний, умений и навыков.

 Повторение и систематизация понятий и формул при выполнении устных упражнений.

Слайд 3:

1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической, Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена:

 -15; -12; -9;               (арифметическая прог.  -6; -3; 0;…   d=3)

  32; 16; 8;                  (геометрическая прог. 4; 2; 1;…   q=1/2 )

 2. Укажите формулу n- го члена данной арифметической прогрессии:

А.  а_n= -3n-15;   Б.   a_n= 3n-15;    В.   A_n= 3n-18;    Г.   A_n= -3n+18;

3. Является ли число 72 членом данной  прогрессии?

4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:

 А.                           Б.                               В.                                Г.

        Слайд 4:                                                                                    Слайд 5:

III. Решение задач.

1. Учащимся предлагаются задания для письменного решения из сборника для подготовки к ГИА.

Каждая группа учащихся может сама выбрать себе задание, после коллективного решения один из представителей показывает решение на доске. В случае если решение вызывает затруднение, можно обсудить вместе с учениками ход решения

Слайд 6:

2.  Решение практико-ориентированных задач.

Каждая группа учащихся получает задание согласно своему профилю. Подобранные задания выполняют познавательные и воспитательные функции. Ученики применяют приобретенные знания, выбирают наиболее рациональные способы решений. Развивается логическое мышление, развивается смысловая и образная память, формируется умение работать с нестандартными задачами, обязательность четкого, правильного и наиболее полного объяснения решения той или иной задачи.  Учащиеся приобретают навыки коллективного труда.  

Химико-биологический профиль:

Слайд 7:

Задач 1.

Продолжительность прогулки грудного ребёнка в первый день составляет 20 минут, за тем она увеличивается ежедневно на одно и то же время и на 11-ый день   доводится до 2ч. в день. На какое количество времени надо увеличивать продолжительность прогулки ежедневно?

Задача 2.

 Лекарственную настойку пьют каплями: в 1-ый день 6 капель, а в каждый   следующий на 3 капли больше, чем предыдущий.  Начиная с 11-го дня, дневную дозу ежедневно убавляют на 3 капли и заканчивают  курс лечения на 19-ый день после его начала.

а) Сколько капель лекарства примет больной за первые  10 дней лечения?

б) Сколько капель лекарства назначено на курс  лечения?

Социально-экономический профиль:

Слайд 8:

Задача 1.

Премиальный фонд составляет 16250р.

Надо разделить его между четырьмя сотрудниками, согласно доле участия каждого так, чтобы каждый следующий получил в 1,5 раза больше предыдущего. Какую премию получит каждый сотрудник?

Задача 2.

Банк начисляет 20%  годовых и внесённая сумма равна 5000руб. Какая сумма будет на счёте клиента через 5 лет:

А) при начислении банком простых процентов;

Б) при начислении банком сложных процентов?

Физико-математический профиль:

Слайд 9:

Задача 1.

 Дан прямоугольник. Середины сторон этого прямоугольника соединили отрезками и получили ромб и т.д. Площадь восьмой по счёту фигуры равна 3/4см². Какая это фигура? Найдите площадь исходной фигуры.

Задача 2.

Раскачиваясь, маятник прошёл расстояние 50 см, каждое следующее движение, пройденное им расстояние,  составляет 80% предыдущего. Последовательность составлена из расстояний, которые проходит маятник. Определите вид последовательности. Запишите формулу n-го члена.

IV. Представление результатов.

Представляя решения задач, учащиеся получают навыки публичных выступлений, учатся нести ответственность за результат коллективного труда, задавать вопросы.

Каждая группа представляет решение своих задач. Решение каждой задачи может представить один ученик или двое учащихся, если решение содержит значительный теоретический и вычислительный материал. Кто именно будет представлять решение, ученики определяют сами.

V. Домашнее задание.

VІ. Оценка учащихся и рефлексия.

Учащиеся отвечают на вопросы анкеты и определяют оценку своей работы на уроке.

Слайд 9:

Литература.

1. Учебный комплект «Алгебра 9» Часть 1.Учебник. Часть 2.Задачник. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. М.: «Мнемозина».

2. «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» Л.В. Кузнецова. М.: «Просвещение».

3. «Математика 9 класс», Г.В. Дорофеев. М.: «Дрофа»