«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Тиридатова  Елена   Николаевна

2 х  + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0. 2 Имеем, S = 1: (1­1/2) = 2, тогда неравенство примет вид:  х  ­  2х ­ 8 < 0. Рассмотрев функцию у =  х  ­  2х ­ 8  , график  которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и ­2.  Построим параболу схематично: 2 ­ 2 4 x

«Умение решать задачи –  практическое искусство,  подобное плаванию или  катанию на лыжах, или  игре на фортепиано;  научиться этому можно  лишь подражая  избранным образцам и  постоянно тренируясь», ­    говорил Д. Пойа.

Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на

> 0 6 слагаемых 6 слагаемых

> 0 6 слагаемых 6 слагаемых Неравенство перепишется в виде    (3х­18) (х+126)>0.

> 0 6 слагаемых 6 слагаемых Неравенство перепишется в виде    (3х­18) (х+126)>0. Ответ: (­  ∞ ; ­126) U  (6; +  ∞ )

S 64 = 2 ­ 1=  =18 446 744 073 704 551 615 64

19 64             S 64 = 2    ­  1 = 1,64   10      ­ стандартный                вид                    данного числа

В клинописных табличках вавилонян, как и в              египетских папирусах, относящихся ко 2  тысячелетию до нашей эры, встречаются  примеры арифметических и геометрических  прогрессий. Первые теоретические сведения, связанные с  прогрессиями, дошли до нас в документах  Древней Греции. Некоторые формулы, относящиеся к  прогрессиям, были известны и индийским  учёным.

Правило для нахождения суммы членов  произвольной арифметической  прогрессии даётся в «Книге  абака»  (1202г.) Леонардо Фибоначчи. А общее правило для суммирования  любой конечной геометрической  прогрессии встречается в книге Н. Шюке  «Наука о числах», увидевшей свет  в 1484  году. Наука о  числах

Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»