Авторлық бағдарлама

Түсінік хат

    «Мәтінді есептерді шығару әдістері» бағдарламасы оқушылардың математика пәні бойынша білімін тереңдетіп, кеңейтуге көмектеседі, оқушыларға өміріміздің жан-жақты өзекті мәселені қарастыратын есептер шығаруға үйретеді. Курс математиканың  өмірімен байланысын, қолдану аясының көптігін, өмірде қолданылуын көрсетеді.

     Бұл курстың педагогикалық қажеттілігі – мәтінді есептерді шығаруда оқушылардың көбінде қиындық туғызады. Мәтінді есептерді шығарудың әмбебап әдістері жоқ, бірақ есеп шығару кезінде төменде келтірілген ережелерді сақтау қажет:

1.     Белгізідерді таңдап алу.

Көптеген жағдайларда есептерді теңдеу құру арқылы шығару оңайға түседі. Басты шарты белгісіздердің саны болып табылады; неғұрлым белгісіздер саны көп болса, теңдеу құру оңай болады, бірақ теңдеудің өзі күрделенеді; жаңа белгісіз енгізу қажет емес, егер бірде- бір шама  алдында енгізілген белгізідердің біреуі арқылы өрнектелсе.

2.     Теңдеу құру.

Теңдеу құру кезінде есептің барлық шарттарды қолдану өте маңызды. Теңдеулер саны белгісіздер санымен тепе-тең болу керек.

3.     Белгісізді немесе белгісіздер жүйесін табу.

 Табылған түбірлердің ішінен қажет емес түбірлерді есеп  шартына қарай анықтау керек.

    Мәтінді есептерді төмендегі топтарға бөлуге болады:

-         қозғалысқа берілген есептер;

-         жұмысқа берілген есептер:

-         концентрацияға және пайыздық мөлшеріне берілген есептер;

-         арифметикалық амалдардың компоненттерінің тәуелділігіне берілген есептер;

-         пайызға берілген есептер және т.б.

Бұл курстың маңызы зор, мәтінді есептерді шығару әр адамға өмір бойы қажет. Курс 34 сағатқа есептелген және Ұлттық Бірыңғай тестлеуге дайындалуға қажет.

Курс мақсаты: мәтінді есептер шығару тақырыбы бойынша оқушылардың білім аясын кеңейтіп, тереңдету.

Курс міндеттері:

§  «Мәтінді есептерді шығару» білімін тереңдету, жүйеге келтіру;

§  логикалық және шығармашылық ойлауын дамыту;

§  есепте берілген сөйлемдерді тез және ешқандай кідіріссіз математикалық түсініктерге айналдыру дағдыларын дамыту;

§  берілген есептерді шығару алгоритмі, қаолдану аясының көптігі, күнделікті өмірде қолануда әмбебап екендігін көрсету;

§  қаржы, демографиялық, әлеуметтік және өміріміздің басқа да салалары бойынша мәтінді есептер шығару дағдыларын дамыту;

§  оқушылардың математика дан меңгерген білімдері бойынша саралау, практикалық дағдыларын дамытып, қалыптастыру;

§  өздігінен білім алу және оны қолдану дағдыларын дамыту;

§   оқушылардың математикалық мәденитетін көтеру.

Күтілетін нәтиже:

Оқушылар курсты оқу нәтижесінде мынаны білуге тиіс:

-         бір пункттан екінші пунктке бір бағытта және қарама-қарсы бағытта қозғалысқа қатысты есептерді шешу;

-          өзен бойымен қозғалысқа қатысты есептерді шешу;

-         бірігіп істелетін жұмысқа, бассейнді сумен толтыруға берілген есептерді шешу;

-         қоспалармен ертінділерге берілген есептерді шешу;

-         пайызға берілген есептерді шешу.

Тексеру әдістері:

-         бақылау жұмыстар мен өзіндік жұмыстарды алу;

-         тесттік тапсырмаларды орындау;

-         дербес үй тапсырмаларды шешу.

Бағдарламаның жүзеге асыруының қорытындысын жасау әдісі:

Іскерлік ойын

«Мәтінді есептерді шешу әдістері» бағдарламаның

 оқу-тақырыптық жоспары

(барлығы 34 сағат)

Қозғалысқа берілген есептерді шешу

Негізгі компоненттері:

S –жүрілген жолы,  v-жылдамдығы, t-уақыты;

Есеп: Ара қашықтығы 900 км болатын екі қаладан бір біріне қарама-қарсы екі поезд шығып жолдың ортасында кездеседі.Егер бірінші поезд екінші поезға қарағанда 5 км/сағ жылдамдықпен шығып

Шешуі: Екінші поездің жылдамдығы - х(км/сағ); х>0 деп белгілейік.

Теңдеу құру және оны шешу:

450(х+5-х)=х(х+5);

х²+5х-2250=0;

             -50-есеп шартын қанағаттандырмайды

х_1,2=

             45

Жауабы: 50 км/сағ, 45 км/сағ.

Өзен бойымен қозғалысқа берілген есептер

Өзен бойымен қозғалысқа берілген есептерді шешу үшін мына деректерді есте сақтау керек:

v_{өзен ағысымен}= v_өздік + v_{ағыстың}  

v_{ағысқа қарсы} =  v_өздік - v_{ағыстың}                               

v_{плоттың}  = v_{ағыстың}

Есеп: Өзен ағысымен жүзгенде кеме жолына 3 сағат кетірді ал қайту жолына 5 сағат кетірді. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Кеменің тынық судағы жылдамдығын табыңдар?

Шешуі: Кеменің тынық судағы жылдамдығын х (км/сағ);х>5 деп белгілейік.

Жұмысқа берілген есептер

Негізгі компоненттері:  А-жұмыс, t-уақыт,   N- жұмыс өнімділігі

                                          А=N*t

Есеп: Жоспар бойынша бригада 14 күнде егіс алқабын жырту тиіс.

Бригада күнде 5 га артық жыртып жұмысты 12 күнде бітірді. Қанша га жер жыртылды?

Шешуі: жоспар бойынша күніне х (га);х>0 деп белгілейік.

  Теңдеу құру және оны шешу:

14х=12(х+5);

2х=60;

х=30.

Жоспар бойынша – күніне 30 га болса, онда жыртылған жер алқабының ауданы  30*14=420 га.

Жауабы: 420 га

Концентрацияға берілген есептер

    Негізгі компоненттері: А,В,С әртүрлі үш зат массалары m_A, m_B, m_C.

Қоспаның массасы: M= m_A+ m_B+ m_C

Қоспадағы А заттың массалық концентрациясы (қоспадағы таза заттың мөлшері) деп  С_А шаманы айтады:

    С_А, С_В және С_С массаслық концентрациялары келесі теңдікпен байланысқан:

    С_А+С_В +С_С =1

Қоспадағы заттың А проценттік мөлшері деп шаманы айтады:

Р_А= С_А·100%

Есеп шығару жоспары:

1.     Белгісіздерді анықтау.

2.     Таза затты анықтау : С_А-таза зат мөлшері, (1- С_А) қоспа мөлшері

3.     Пайыздарды  ондық бөлшектерге аудару.

4.     Қоспаның өзгерісін бақылау.

5.     Теңдеу құрастыру.

6.     Жауабын тқжырымдау.

Есеп: Теңіз суының құрамында тұз мөлшері 5%.80кг құрамында 4 % тұз болу теңіз суына  қанша таза су құю керек?

Шешімі: х кг таза су құю керек болсын: х>0. Таза зат ретінде тұзды аламыз.

Кестенің екінші жолы бойынша теңдеу құрамыз:

0,05·80=(80+х)·0,04

80+х=100

х=20

 Жауабы: 20 кг

Арифметикалық амалдардың компоненттерінің

тәуелділігіне берілген есептер

Санның формуласын пайдалануға берілген есептер

1.     Есеп: екітаңбалы санын оның цифрларының қосындысына бөлсе, қалдығы 3 болатын 4-ке тең бөліндінің мәнін аламыз.Егер сол санын цифрларының көбейтіндісіне бөлсе, қалдығы 5 болатын 3-ке бөліндінің мәні шығады. Сол санды табыңыз.

Шешімі: a, b Є{0,1,2...9}

ab=10a+ b берілген екітаңбалы сан

Есептің шарты бойынша:

10a+ b=4(a+ b)+3        2 a - b=1              b=2 a - 1             

10a+ b=3ab+5             10a+ b=3ab+5      2a²-5+2a =0  

 a₁=  2

a₂=      есептің шартына келмейтін жауап

Егер  a=  2, b= 3

Жауабы: 23