Авторская программа факультатичвного курса "Логика"

Авторская программа «Логика» Автор: Сергиенко Светлана Анатольевна, учитель начальных классов ВКК Пояснительная записка. В процессе своей жизнедеятельности человек познает мир (получает информацию).   Мышление   сопутствует   любой   деятельности   человека.   Оно управляет его действиями, следит за тем, чтобы соблюдался определенный порядок,   последовательность   действий;   после   каждого   шага   проверяет результат,   контролируя   и   корректируя   сделанное.   Мышление   позволяет предвидеть возможные последствия действий, дать им определенную оценку. Когда мы доказываем что­либо, мы можем рассуждать правильно, а можем   и   сделать   ошибку   (тогда   вывод   будет   ошибочным,   ложным). Существуют   определенные   правила,   которые   показывают,   как   отличать верные   умозаключения   от   ошибочных   умозаключений.   Когда   мы   решаем логическую задачу, мы используем наши знания (известные факты и правила), рассуждаем, делаем выводы, часто открывая для себя новые факты и правила, получая новые знания. Для того чтобы построить цепочку рассуждений, мы строим   умозаключения   и   оперируем   понятиями,   а   для   этого   активно используем наш язык (ведь наши мысли "одеваются" в слова и предложения). Можно   сказать,   что   мы   используем   язык   для   фиксации   наших   мыслей, преобразованию информации, находящейся во внутреннем представлении  в нашей   голове,   в   вид,   пригодный   для   "внешнего"   употребления.   Все   эти мыслительные   процессы   изучает   наука   о   законах   правильного   мышления, которая  называется логикой. Овладение законами логики позволяет человеку 1 успешно   осваивать   понятия,   оценивать   истинность   утверждений,   строить доказательства, открывать новые законы в рамках разных наук. Существует   известная   зависимость   между   уровнем   знаний   и умственным   развитием   школьника.   Нередко   учащиеся,   которые   успешно справляются   с   программным   материалом, беспомощность     в   ситуациях,   где   требуется   проявить     обнаруживают   полную   умственную инициативу, сообразительность.  И поэтому, совершенно неправильно было бы умственное   развитие   школьника   определять   лишь   объёмом   усвоенных   им знаний. В   связи   с   этим,   одной   из   важнейших   проблем   школьного   обучения остаётся   проблема   повышения   самостоятельности   мышления   учащихся, развития   их   умственной   инициативы,   эвристических   элементов   мышления. Как   показывают   психологические   исследования,     в   младшем   школьном возрасте   главное   значение   приобретает   дальнейшее   развитие   мышления.   В этот   период   совершается   переход   от   мышления   наглядно­образного, являющегося   основным   для   данного   возраста,   к   словесно­логическому, понятийному   мышлению.   Поэтому   ведущее   значение   для   данного   возраста приобретает   развитие     теоретического   мышления.   Как   известно,   любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества   свойств   какого­либо   предмета   первоклассники   могут   выделить всего   лишь   два­три.   По   мере   развития   детей,   расширения   их   кругозора   и знакомства  с  различными аспектами    действительности   такая способность, безусловно,   совершенствуется.   Однако   это   не   исключает   необходимости 2 специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их   стороны,  выделять     множество   свойств.  В  процессе   обучения     задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как  классификация.  В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют   в   ней   наиболее   существенные   компоненты,   используя   операции анализа  и  синтеза,  и   производит  обобщение  по   каждой   группе   предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по   существенному   признаку.   Как   видно   из   вышеизложенных   фактов   все операции   логического   мышления   тесно   взаимосвязаны   и   их   полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие  способствует  развитию  логического  мышления в целом.   Приёмы логического   анализа,   синтеза,   сравнения,   обобщения   и   классификации необходимы учащимся уже в 1 классе.  Без овладения простейшими приёмами логического   мышления   не   происходит   полноценного   усвоения   учебного материала.   Эти   данные   показывают,   что   именно   с   1   класса   необходимо проводить систематическую и целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности.  Учитывая   то,   что   поисковая   деятельность   младших   школьников, направленная на решение логических  задач и их графическое оформление,  на обсуждение   различных   вариантов   решения   и   анализ   типичных   ошибок требует   значительного     времени,   которого   не   хватает   на   уроке,     а   также определённой   последовательности   и   системы,     была   и   создана   учебная программа   для   младших   школьников   «Логика».   В   соответствии   с Федеральным   государственным   образовательным   стандартом   начального образования цель программы:  3 овладение   младшими   школьниками   простейшими     способами   и приёмами логического мышления, развитие их умственных и творческих способностей. Задачи:  помочь   учащимся   в   усвоении   программного   материала повышенного уровня; научить их  ясно и точно излагать свои мысли,  делать выводы и   умозаключения, сравнивать и обобщать, свободно общаться и дискутировать; развивать их творческую активность и самостоятельность. Программа разработана на 4 года обучения, с учётом физических и психических особенностей  младших школьников. Занятия носят личностно­ориентированный, поисково­познавательный, эвристический характер. На занятиях   используются разнообразные виды и формы   деятельности:   дидактические,   ролевые,   деловые   игры,   проектные занятия,   творческие   мастерские.   групповая дискуссия, «свободный микрофон», проектирование.   Ведущие   методы:   «мозговая   атака», По окончанию изучения курса «Логика» учащиеся должны: 1.Овладеть   простейшими   способами   и   приёмами   логического мышления   анализом,   сравнением,   обобщением,   классификацией;   проводить аналогии, доказательства. 2.Уметь ориентироваться в информационном пространстве. 3.Уметь создавать образовательный продукт. 4.Уметь рефлексировать, общаться. Контрольный материал: 1.Творческие   задания:   «Загадки»,   «Таблица   толстых   и   тонких вопросов», «Шарады», «Ребусы», «Лабиринты», «Головоломки», «Объёмные головоломки».  2. Комплексные проверочные работы. 4 Программа «Логика» -134 часа. Содержание. 1. Понятия.  Единичные и общие. Конкретные и абстрактные. Положительные и отрицательные. Безотносительные и относительные. Описание и характеристика. 2. Множества. Выделение множеств. Отношения между множествами. Сравнение. Обобщение. Исключение. Пересечение. Объединение. Дополнение. Подмножества. Отображение. Взаимно однозначные соответствия.  Обратные функции. 3. Деление понятий. Классификация. Дихотомия. Изменение видообразующего признака. 4. Суждение. Суждение и предложение. Выделяющие и исключающие суждения. 5. Умозаключения. Дедуктивные. Индуктивные. Причинно­следственные связи. Аналогия. 5 6. Эристика. Логика поиска полного ответа. Доказательство и опровержение. 7. Эвристика. Загадки. Шарады. Головоломки. Графы. Лабиринты. Ребусы. Основные понятия. Понятие. Понятие есть мысль, в которой отражаются отличительные свойства предметов и отношения между ними. В единичных  понятиях  мыслится лишь один   предмет,   явление   или   событие.   В   общих   понятиях   мыслится совокупность однородных  предметов.  Например: единичные  понятия ­  сказка, учитель;  общие понятия  ­ гимназия, класс, г. Иркутск. Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание и объём.  Содержание – это совокупность существенных признаков предметов, которые находятся в данном понятии. Объём  ­ это множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки,   составляющие   содержание   этого   понятия.   Содержание   и   объём понятия     взаимосвязаны.     Если   увеличивается   объём,   то   соответственно уменьшается его содержание и наоборот. Например: два понятия «ученик» и «ученик 1 класса». Объём первого понятия больше, т.к. учеников вообще больше. А вот содержание больше у второго понятия, т.к. добавляется ещё и существенный признак  «1 класса». Конкретное понятие – это понятие, в котором мыслится предмет или класс предметов в его целостности.  6 Абстрактное   понятие   –  это   понятие,  в  котором   мыслится   свойство предметов или отношение между предметами. Например: конкретные понятия – книга, ученик, ручка; абстрактные – доброта, правда, равенство. Положительное   понятие   –   это   понятие,   в   котором   есть   признаки, присущие предмету. Отрицательное   понятие   –   это   понятие,   в   котором   признаки, составляющие содержание положительного понятия, отрицаются.   –   верность, Например:   положительные   понятия     доброта; отрицательные – беззаконие, антипатия.  Безотносительные   понятия   отражают   предметы,   существующие раздельно,   вне   связи   с   другими   предметами.   Относительные   понятия существуют только в связи с другими предметами и одновременно   друг с другом. Например:   относительные     понятия   –   родители   и   дети; безотносительные – дом, стол.  Отношения между понятиями отражаются с помощью кругов Эйлера (круговых схем).  Существует  3 вида логических отношений: равнозначность, пересечение (перекрещивание), подчинение (следование).  Описание       –     это   указание   более   полных   и   точных     признаков (существенных и несущественных) предмета, явления, события, лица. Характеристика   –   это   перечисление   отличительных   характерных признаков предмета и т.д. Сравнение – это когда один предмет сравнивается с другим, сходным с ним в каком­либо отношении.  Деление   понятий   ­   это   логическая   операция,   раскрывающая   объём понятия.   Не все понятия бывают делимыми. Нельзя делить на части целое понятие.  Деление должно быть всегда соразмерным и должно производиться только по одному основанию. Виды деления:  по   изменению   видообразующего   признака   (на   основании   изменения характеристики);  7 дихотомическое   деление   (деление   объёма   понятия   на   два   класса, понятия   которых   находятся   в   отношении   противоречия);   классификация (распределение предметов по группам, классам, где каждый класс имеет своё определённое место).  Множество. Множество  ­   это     совокупности   предметов   с   общими   качествами. Множества состоят из объектов, имеющих общий признак. Например, тигры, слоны, волки входят во множество зверей; огурец, кабачок, тыква, патиссон ­ во множество овощей.  Про множество, находящееся внутри другого множества, говорят, что оно   вложенное.   Правило   пересечения   множеств:   все   объекты   пересечения множеств обладают признаками каждого из множеств, которые пересеклись. Суждение. Суждение   ­ это такая мысль, в которой при высказывании её нечто утверждается о предметах действительности и которая объективно является истинной   (соответствующей   действительности),   либо   ложной   (искаженно отражена действительность) и при этом непременно является одной из двух. Суждение   выражается   с   помощью   повествовательных   предложений   и риторического   вопроса.   Следует   отличать   суждение   от   предложений. Суждение   состоит   из   2­х   терминов   и   связки.   Предложение   же   кроме подлежащего   и   сказуемого   может   иметь   и   второстепенные   члены предложения. Выделяющие суждения – либо утверждается, либо отрицается только о предмете данного суждения. 8 Исключающие суждения – это общие суждения, в которых исключается часть   предметов,   не   обладающая   признаком,   присущим     всем   предметам рассматриваемого класса.  Умозаключения. Дедуктивные умозаключения – это непосредственные умозаключения, которые   позволяют   исключить   неясности   и   двусмысленности,   поясняют смысл высказываний (от общего к частному). Например: Все граждане России имеют право на отдых. Иванов – гражданин России, значит,  он имеет право на отдых. Индуктивные умозаключения – от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, от фактов к обобщению (от частного к общему). Причинно-следственные связи. Методы установления причинно­следственных связей: метод   сходства,   метод   различия,   соединенный   метод   сходства   и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков. Доказательство. Доказательство – это логический приём, обосновывающий  истинность какого­либо   суждения   с   помощью   других   суждений,   истинность которых уже установлена. Во всяком   доказательстве  различают: тезис, основания (аргументы) и демонстрацию (форму доказательства). Тезис – суждение, истинность которого требуется доказать. Аргументы   –   истинные   суждения,   с   помощью   которых   доказывается тезис. Форма   доказательства   –   способ   логической   связи   между   тезисом   и основаниями. Прямое доказательство – непосредственное обоснование. 9 Опровержение   –   это   логический   приём,   при   помощи   которого   или   недоказуемость   выдвинутого устанавливается     ложность   положения. Аналогия. Аналогия   –   рассуждение,   в   котором   из   сходства   двух   объектов   в некоторых   признаках   делается   вывод   об   их   сходстве   и   в   других признаках. Тематическое планирование 1 класс – 32 часа 2 класс – 34 часа 3 класс – 34 часа 4 класс – 34 часа 1 класс. № п/п Тема 1. 2. 3. 4. Понятия. Единичные и общие. Множества. Выделение множеств. Описание множеств. Характеристика.   Отношения Сравнение   множеств. «больше»,   «меньше»,   «равно», «столько же». Отношения между множествами. Пересечение. Включение. Объединение и дополнение. Сложение и вычитание. Разбивка на подмножества. Отображение,   взаимно   однозначное Количество часов 1 1 2 14 10 соответствие. Обратные функции. Загадки. Шарады. Приёмы обобщения. Приёмы исключения. Эристика. Искусство   задавать   вопросы   и отвечать на них.    Открытие   «Почемучка».  Эвристика. Проект «Загадки», «Шарады».   творческой   лаборатории 2 4 4 4 5. 6. 7. 8. 2 класс. № п/п Тема 1. 2. 3. 4. 5. Количество часов 2 4 8 12   Определение   понятий. Понятия. Конкретные и абстрактные понятия. Отношения между понятиями. Сравнение. Характеристика. Выделение общего. Выделение  частного. Деление понятий. Классификация. Дихотомическое деление. Изменение видообразующего признака. Причинно – следственные связи. Метод сходства. Метод различия. Метод сходства и различия. Метод сопутствующих изменений. Метод остатков. Эристика. Вопросы и ответы. Логика   поиска   ответа.   Творческая лаборатория «Почемучка». 4 11 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Эвристика. Проект   «Магический   квадрат», «Ребус». 3 класс.   Аналогия. Определение понятий. Положительные и отрицательные. Безотносительные и относительные. Суждения. Суждения и предложения. Выделяющие суждения. Индуктивные умозаключения. Методы причинных связей. Доказательство и опровержение. Эристика. Вопросы и ответы. Логика   поиска   полного   ответа. Творческая лаборатория «Почемучка». исключающие и   Эвристика. Проект «Лабиринт», «Магические  кубики». 4 класс. № п/п Тема 1. 2. 3. дедуктивные Дедуктивные умозаключения. Доказательство и опровержение. Индуктивные умозаключения. Доказательство и опровержения. и     4 2 6 6 6 4 6 4 Количество часов 4 2 10 4. Эристика. Вопросы и ответы. Логика   поиска   полного   ответа. Творческая лаборатория «Почемучка». 5. Головоломка. 8 3 12 6. 7. Объёмная головоломка. Эвристика. Проект   «Головоломка»,   «Объёмная головоломка». Заключительное «Занимательная игротека» занятие   6 1 Литература: 1.А.П.Бойко «Краткий курс логики» Москва, 1995 г., Серия «Библиотека лицеиста» 2.Н.В.Блаженович,   Ф.А.   Селиванов     «Эристика   или   искусство   спора» Тюмень, 1993 г. Учебное пособие школа­лицей №34 г. Тюмени 3.   Н.Б.   Истомина,   Е.П.   Виноградова,   З.Б.   Редько   «Учимся   решать комбинаторные задачи», издательство «Ассоциация ХХI век»,2008 г. 4.Г.В.Керова   «Нестандартные   задачи   по   математике»,   Москва, издательство «Вако», 2006 г. 13 5.Г.Г.Левитас «Нестандартные задачи по математике»1 класс, 2 класс, 3 класс, 4 класс, Издательство «Илекса», 2010 г. 6.Н.В.Прокофьева, Методическое пособие «Творческие работы на уроках русского языка и математики, 1 класс» Иркутск, 1994 г. 7.В.Н.Русанов   «Математические   олимпиады   младших   школьников», Просвещение, 1990 г. 8.Е.В.Соловьёва  «Множества» Издательство «Линка ­ Пресс», 1994 г. 9.Учебное   пособие   «Занимательные   задачи   для   маленьких»,   Москва, «Омега», 1994 г. 10. Федеральные образовательные стандарты начального образования,  Москва, Просвещение, 2010 г. Дидактический материал. Тема «Множества». Задание 1. По какому признаку фигуры разбили на множества?  1. По форме и цвету  2. По форме  3. По размеру  14 4. По размеру и цвету   Задание 2. Назови множество.  1. Множество фигур  2. Множество клоунов  3. Множество спортсменов    15 Задание   3.   Что   относится   к   множеству   предметов   мебели? Задание 4. Кто лишний в данном множестве?      16 Задание 5. Назови множество. Вложенные множества. Рассмотрим  объекты:  первоклассник, второклассник, новорождённый, старшеклассник, воспитанник детского сада, дошкольник.   Этап 1: признак "дети"   Этап 2: признак "школьники"   Этап 3: признак "учащиеся начальной школы" Сколько множеств понадобилось? Столько, сколько признаков в задаче ­ три. Ещё мы видим, что эти признаки связаны между собой. Самый общий признак для всех объектов ­ это «дети».   Все дошкольники ­ дети,   все   школьники   ­   дети,   все   новорождённые   ­   дети.   Множество "Дети" самое большое.  Вот какая схема получилась: Мы видим, что эти 3 множества находятся одно внутри другого. Задание 6. Непересекающиеся множества. Давайте   пройдёмся   по   Аллее   Непересекающихся   множеств.   На   ней расположился чудесный зоопарк. Рыбы, звери, птицы живут здесь в вольерах, надпись на табличке перед каждым из которых содержит не только название 17 животного,   но   и   признак   населяющих   его   обитателей.   Все   вольеры   имеют сетку­загородку, чтобы животные могли спокойно жить. Причём ни один из обитателей одного вольера не обладает ни одним из признаков, указанных на табличках перед другими вольерами. Все эти признаки таковы, что каждые два из них не могут одновременно принадлежать ни одному из известных нам объектов. Значит, никакие два из вольеров­множеств не пересекаются, т.е. являются непересекающимися. Продолжите ряды:   а) А, Д, З, Л, ...   б) декабрь, март, июнь, ...  в) один, 4, два, 3, три, 3, четыре, 6, ...  Задание 7. Какое множество представляют данные предметы?   Задание 8. На какие множества можно разбить?  1. Множество мужчин и множество женщин  18 2. Множество мужчин  3. Множество женщин   Задание 9. Пересекающиеся множества. А теперь давайте пройдёмся по Аллее Пересекающихся множеств. Дело в том, что вся аллея засажена различными растениями, цветами и кустами. Все клумбы на ней имеют пересечения ­ общую часть. Клумбы не простые, каждая имеет свой признак. Клумба ­ это множество растений с определённым   признаком.   Там,   где   клумбы   пересеклись,   признаки объединяются. Есть клумба кустов, а есть пересечение: кусты и белые цветы одновременно.   Это   значит,   что   растения   из   пересечения   должны   обладать 19 сразу двумя признаками: и кусты, и с белыми цветами! Такими растениями могут быть, например, кусты белой розы, или жасмина, или белой сирени. Весёлые задачи­шутки.  1. Какое растение вырастет в пересечении множеств огурцов и объектов, имеющих колючки?  2. Кто   живёт   в   пересечении   множеств   объектов,   имеющих   колючки   и речных рыб?  3. Какой цветок вырос в пересечении множеств объектов, раскрашенных в семь цветов радуги, и цветов, в которых  семь лепестков?  4. Как   называется   машина   из   пересечения   множества   летательных аппаратов с множеством насекомых?  5. Как   называется   машина,   имеющая   признаки   грузоподъёмного устройства и жираф Тема «Понятия». Выберите слово, наиболее близкое по смыслу к слову:    а) потеха   б) дефект    20 Выберите слово, противоположное по смыслу к слову:   а) перебор   б) везде    Понятия «все», «некоторые», «отдельные». 1. Все ученики вашего класса пойдут завтра в кино. Пойдешь ли в кино ты? 2. В парке растут деревья и кустарники. Сирень – кустарник. Растёт ли сирень в парке? 3. На дереве сидели 4 синицы и 6 воробьёв. 5 птиц улетели. Был ли среди них хотя бы 1 воробей? 4. Если 3 человека ждут поезд 3 часа, то, сколько часов будет ждать поезд 1 человек? 5. В ящике лежат несколько катушек с нитками 3­х цветов: чёрные, белые и коричневые. Из ящика взяли 4 катушки ниток. Если среди взятых катушек хотя бы 2 с нитками одного цвета?  (Да.) 6. На   тарелке   лежало   5   огурцов   и   2   помидора.   За   обедом   съели   6   штук овощей. Был ли среди них хотя бы 1 помидор? 7. Возле   дома   детская   площадка.   В   доме   живут     Коля   и   Наташа.  Наташа гуляет на детской площадке. Где находится Коля? 8. В  гараже   стояло  12  машин  «Москвич»  и  20  машин  «Волга».   Из   гаража выехали 17 машин, причём  неизвестно, каких марок. а) Можно ли утверждать, что в гараже остался хотя бы 1 «Москвич»?  21 б) Можно ли утверждать, что в гараже остался хотя бы 1 «Волга»?  в) Какое наименьшее число машин марки «Волга» могло  остаться в гараже? г) какое наибольшее число машин марки «Волга» могло  остаться в гараже? 9.   Аня,   Боря,   Вера   и   Гена   поймали   10   рыбок,   причём   каждый   –   разное количество: Аня поймала больше всех, Вера меньше всех. Кто поймал больше: мальчики или девочки?  (10= 1+2+3+4) Тема «Суждения». Прочитайте текст. Выберите из текста  те   предложения, которые наверняка истинны, если истинна информация, данная в тексте:  Придя к другу, Вадим заметил время своего прихода и ухода.  (А) Вадим может определить, какое время он потратил на дорогу от дома до друга.  (Б) Вадим точно знает, сколько времени он провел у друга.  (В) Вадим может определить, какое время он потратил на дорогу домой. (Г) Вадим может проверить, правильно ли идут часы, которые висят на стене у него дома.      Выберите  те выводы, которые наверняка истинны, если истинна заданная информация:  а) Сегодня четверг.  22         (А) завтра восьмое число;  (Б) вчера был дождь;  (В) послезавтра суббота;  (Г) сегодня рабочий день.  б) Последняя буква в существительном Ы.  (А) существительное женского рода;  (Б) первая буква в этом слове Н;  (В) в этом слоге два слога;  (Г) это существительное во множественном числе.  Тема «Эвристика». Задание 1. Загадки: найди правильные ответы.  1. Светит, сверкает, всех согревает.  2. Очень трудно так стоять,   Ножку на пол не спускать.  И не падать, не качаться,  За соседа не держаться.  Задание 2. Задачи – шутки.   23 1. Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас всего?  2. У Оксанки есть сестра и брат. Сколько всего детей в семье?  3. Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг. Сколько будет весить курица, если будет стоять на двух ногах?  Задание 3.  Шарады.   С буквой М – сладкая,   С буквой К – горькая.  Задание 4. Ребусы. Задание 5. Лабиринты. Задание 6. Распознавание слов по изографам.  Распознавание слов "дом", "гусь", "курица", "часы"  УЗНАЙ СЛОВО 24 Распознавание слов "маяк", "утюг", "аист", "лист" УЗНАЙ СЛОВО   Распознавание   слов   "лампа",   "страус",   "паровоз",   "яблоко",   "пистолет", "сорока"  УЗНАЙ СЛОВО Задания   на   придумывание   собственных   способов   обозначения схематизации   и   символизации   для   выражения   различных   отношений (графы). 1. Выразить  схематично отношения, в которых находятся: a) Город, посёлок, деревня b) Море, озеро, лужа c) Солдат, сержант, офицер d) Лето, зима, весна, осень e) Город, улица в нём и дом на этой улице 2. Обозначь отрезки и запиши несколько равенств, связывающих длины этих отрезков. 3. Несколько   человек   обменялись   рукопожатиями.   Сколько   человек   было, если всего рукопожатий  10? 4. В стране Алфавит 8 городов: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З  и  8 непересекающихся дорог между городами А и Б, Е и Д, Б и Ж, З и А, В и Г, Г и Д, Ж и З, В и Е. Можно ли по этим дорогам проехать из А в Г? 25 5. Имеется 3 ключа от трёх чемоданов с разными замками. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к чемоданам? 6. В посёлке 10 автобусных остановок и 10 непересекающихся дорог  между остановками: 3 и 4, 1 и 10, 6 и 7, 7 и 8, 4 и 9, 2 и 1, 2 и 3, 5 и 6, 9 и 10, 5 и 8. Можно ли доехать на автобусе от остановки 7 до остановки 3? От остановки 9 до остановки 1?   пространственные   и   функциональные Задания   на   временные, отношения. 1. Серёжа считал, что пришёл на праздник за 15 минут до начала, но его часы отстали   на   10   минут,   а   проведение   праздника   задержалось   на   20   минут. Сколько времени ждал Серёжа начало праздника? 2. Деревянный   окрашенный   кубик   распилили   пополам.   Сколько   стало окрашенных и неокрашенных сторон у каждой половины? 3. Бревно   длиной   6   метров   распилили   на   6   равных   частей.   Сколько   раз сделали надрезы или пришлось распиливать бревно? 4. Как   отмерить   3   литра   воды,   если   есть   ёмкости   7   литров   и   2   литра? Отмерить 1 литр, если есть ёмкости 5 л. и 2 л.? 5. Коля живёт на 6­м этаже, а Петя на 3­м этого же подъезда. До Колиной квартиры 60 ступенек. Сколько ступенек до Петиной квартиры? 6. Имеются банки в 5л. и 3 л. и ведро с водой. Как с помощью этих банок можно отмерить 6 л.,  1 л., 7 л., 4 л.?  (переливание: 0­3, 3­0, 3­3 = 6 л.) 7. Имеются   2     бидона:   6   л.,   8   л.   и   большой   бидон   с   молоком.   Как   с   их помощью отмерить 4 л. молока?  8. Как разделить 6 яблок на 6 человек, чтобы каждый получил   по одному яблоку, и ещё одно осталось в корзине? 9. Начерти три прямые линии. На каждой из них отметь 3 точки так, чтобы было всего 6 точек. Задания   на   установление     существенных   признаков   и   обобщение. Аналогии. 26 1. Придумай   свои   пары   предметов,   которые   находятся   в   таких   же отношениях, как следующие пары предметов: Колесо – машина, машина – шофёр;  топор – дерево, дерево – кровать.  2.Найди лишнее слово в ряду: сливки, сметана, сало, творог; ромашка, мак, роза, лук; чашка, блюдце, суп, тарелка; яблоко, персик, груша,  огурец; чашка, кастрюля, тарелка, стакан; молоко, сметана, каша, сыр; помидор, баклажан, слива, перец; коза, курица, корова, овца; машина, самолёт, автобус, троллейбус; карандаш, портфель, книга, стол; минута, секунда, часы, час; часы, термометр, очки, весы; стол, кровать, пол, шкаф; молоко, сливки, сало, сметана; ботинки, сапоги, шнурки, валенки; молоток, топор, пила, гвоздь; трамвай, автобус, трактор, троллейбус; берёза, сосна, дерево, дуб; самолёт, телега, человек, корабль; Василий, Фёдор, Семён, Иванов; сантиметр, метр, килограмм, километр; токарь, учитель, врач, книга; дедушка, учитель, папа, мама. 3.Допиши ещё несколько слов: 27 a) Лужа, пруд, озеро, … b) Солдат, сержант, офицер, … c) Собака, кошка, коза,… d) Шапка, шляпа, панама,… e) Стакан, кружка, пиала,… 4. Установи аналогии: Лошадь – жеребёнок, корова ­…;  яйцо – скорлупа, картофель ­…; ухо – слышать, глаза ­ …; чай – сахар, суп ­…; дерево – сук, рука ­ …;  дождь – зонтик, мороз ­…;  нож – сталь, стол ­…;  птица – гнездо, человек ­…;  пальто – пуговица, ботинок ­ …;  нога – сапог, рука ­ … .                          Вопросы и задачи для «мозговой атаки». В море плавало 9 пароходов. 2 парохода пристали к пристани. Сколько пароходов в море?          (9 пароходов)  В комнате 4 угла. В каждом углу сидела кошка. Напротив каждой кошки ­ 3 кошки. Сколько кошек в комнате?           (4 кошки, в каждом углу по кошке.  Можно показать на наглядном материале.)  3.Как   в   решете   воды   принести?           (Когда   вода   замерзнет, превратится в лед.)  4.Шли   7   братьев,   у   каждого   брата   по   одной   сестре.   Сколько   шло человек?          (8 человек)  5.Из какой посуды нельзя ничего съесть?          (Из пустой.)  28 6.Папа, мама и Вова всегда садятся за стол ужинать так: справа от окна ­ папа, слева от окна ­ Вова, спиной к окну ­ мама. Как можно сесть по­ другому?   Сколько   разных   вариантов?  (6   вариантов   ­   показать   на наглядном материале.)  7.Наступил долгожданный январь. Сначала зацвела 1 яблоня, а потом ­ еще 3   сливы.   Сколько   деревьев   зацвело?           (В   январе   деревья   не зацветают.)  8.Плитку  шоколада   разделили   на  несколько   частей.  Петя   съел 2  части, Нина   1   часть,   осталось   еще   3   части.   На   сколько   частей   разделили шоколад?          (На 6 частей.)  9.Строители строили дорогу. Несколько участков дороги получилось выше уровня земли, несколько ­ ниже уровня земли. На каких участках дороги после дождя образуются лужи?          (На низких участках дороги.)  10.В физкультурном зале висит канат. Мальчик поднялся по нему на 3 м и достиг середины. Какой длины канат?          (6 м.)  11.Неожиданно   пошел   сильный   дождь.   Однако   Таня,   Саша,   Лена   не промокли. Почему?          (Они наблюдали за дождем в окно; у каждого был зонт или плащ.)  12.У животного  2 правые  ноги, 2 левые  ноги, 2  ноги  спереди, 2  сзади. Сколько ног у животного?          (4 ноги.)  13.Сапожник решил починить 2 пары ботинок. На каждый каблук он набьет набойку,   каждую   набойку   он   прибьет   2   гвоздями.   Сколько   набоек   и гвоздей ему понадобится?          (4 набойки, 8 гвоздей.)  29 14.Вода в чайнике закипает через 10 мин. Алеша поставил чайник в 8 ч. Когда он может пить чай?          (Через 10 мин после того, как поставил, или в 8 ч 10 мин.)  15.Ведерко со снегом принесли в комнату в 5 ч. В 6 ч снег в ведре растаял и превратился в воду. За сколько времени растаял снег?          (За 1 ч.)  16.В 10 ч малыш проснулся. Когда он лег спать, если проспал 2 ч? (В 8 ч.)  17.Костя ссыпал вместе песок из 3 кучек, а Маша ссыпала вместе песок из 4 кучек. Сколько кучек песка получилось?          (2 кучки, если каждый ­ в свою, или 1 большая, если весь песок дети ссыпали вместе.)  18.Дети измеряли длину грядки Шагами. Костя решил на Глаз, что длина грядки   8   шагов.   Таня   измерила   шагами,   у   нее   получилось   10   шагов,   у Андрея ­ 7 шагов. Кто из детей измерил правильно?    (Каждый из тех, кто измерял, прав по­своему.  Так как, у каждого свой шаг был принят за условную меру. Им надо было договориться о единой мерке.   Или измерить   длину   грядки   линейкой,   тогда   они   получили   бы   точный отсчет.)  19.На стройке работал каменщик. В первый день работы он построил 2 двадцати этажных дома. Во второй день ­ 1 двадцатиэтажный дом. Сколько двадцатиэтажных   домов   построил   каменщик   за   два   дня?           (Один каменщик не смог бы так быстро строить.)  20.Сколько орехов в пустом стакане?          (Стакан пустой, значит, в нем ничего нет.)  21.По морю плыли 9 акул. Они увидели косяк рыб и нырнули в глубину. Сколько акул плавало в море?          (9 акул, только они нырнули.)  30 22.В вазе ­ 3 тюльпана и 7 нарциссов. Сколько тюльпанов в вазе?          (В вазе было 3 тюльпана.)  23.7 мальчиков расчистили по одной дорожке в саду. Сколько дорожек расчистили мальчики?          (7 дорожек.)  24.2 брата нарисовали по 2 рисунка в подарок дедушке. Сколько рисунков получил дедушка?          (4 рисунка)  25.Шли 3 поросенка. Один ­ впереди двух, один ­ между двумя, а один ­ позади двух. Как шли поросята?          (Друг за другом.)  26.Все   овощи   хозяйка   разложила   отдельно   в   разные   тарелки.   Сколько понадобилось тарелок?          (6 тарелок.)  27.У Тани и у Кати по 4 тетради. Таня дала Кате 2 тетради. Сколько тетрадей стало у каждой девочки?          (У Кати стало 6 тетрадей, а у Тани ­ 2 тетради.)  28.В бочонке ­ 10 ложек меда. Сколько детей может отведать этот мед? (Дети должны обратить внимание на то, что не сказано поскольку меда получит каждый. После этого они должны посчитать, сколько детей отведает мед, если каждый получит по 1 ложке    (10), по пол­ ложки    (20), по 2 ложки    (5))  29.Сестра и брат получили по 4 яблока. Сестра съела 3 яблока, а брат ­ 2 яблока. У кого яблок осталось больше?          (У того, кто съел меньше)  30.Сестре   4   года,   брату   6   лет.   Сколько   лет   будет   брату,   когда   сестре исполнится 6 лет?   (Пройдет 2 года, значит, брату будет 8 лет)  31 31.2   бригады   сеяли   горох.   Первая   бригада   засеяла   4   грядки   гороха,   а вторая ­ столько и еще пол столько. Какая бригада стала победителем?          (Вторая, потому что она засеяла столько же, сколько первая, и еще сверх этого пол столько)  32.Гусь весит 2 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу?          (2 кг)  33.Один ослик нес 10 кг сахару, а другой ослик нес 10 кг ваты. У кого поклажа была тяжелее?          (Поклажа у обоих одинаковая по 10 кг.)  34.Бабушка вязала внукам шарфы и варежки. Всего она связала 3 шарфа и 6   варежек.   Сколько   внуков   было   у   бабушки?     (3   внука   ­   объяснить ответ)  35.В реке купались дети. Они постоянно ныряли в воду, и невозможно было их пересчитать. На берегу были разбросаны кеды ­ всего 12 штук. Сколько детей купалось в реке?    (6 детей показать, как считать, на наглядном материале)  36.Около столовой, где обедали лыжники, пришедшие из похода, стояло 20 лыж, а в снег было воткнуто 20 палок. Сколько лыжников ходило в поход?          (10 лыжников ­ показать, как считать, на наглядном материале)  37.Дети лепили снежную бабу. После прогулки на батарее сохло 14 мокрых варежек.   Сколько   детей   лепило   снежную   бабу? (7   детей   ­   объяснить ответ на наглядном материале)  38.Из­под ворот видно 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дворе?          (Во дворе 4 кошки ­ объяснить ответ на наглядном материале)  32 39.Из дупла выглядывало 8 беличьих хвостов. Сколько бельчат сидело в дупле?          (8 бельчат объяснить)  40.Кузнец     подковал   тройку   Лошадей.   Сколько   подков   ему   пришлось сделать?          (12 подков ­ показать на наглядном материале)  41.Карандаш   разрезали   на   3   части.   Сколько   сделали   разрезов?            (Сделали 2 разреза)  42.Веревку   разрезали   в   5   местах.   Сколько   частей   получилось?          (Получилось 6 частей)  43.Повар насыпал рис поровну в 2 стакана. Затем из одного стакана он пересыпал   рис  в  кастрюлю.  Где   риса  больше:   во   втором  стакане   или   в кастрюле?          (Поровну, потому что в стаканах было поровну)  44.Одно яблоко разделили поровну между 2 девочками, а второе ­ поровну между 4 мальчиками. Кто из детей получил большую часть, какую часть получил   каждый?           (Каждая   девочка   получила   по   одной   второй части от яблока, а мальчики по одной четвертой части от яблока. Одна вторая часть больше, чем одна четвертая)  45.На столе стоял полный Стакан кефира, а рядом стакан, наполненный только   до   половины.   Как   разделить   кефир   поровну   между   3 детьми?    (Каждый должен получить по полстакана кефира)  46.Дед, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка тянули­тянули и, наконец, вытянули репку. Сколько глаз увидело репку?   (12 глаз)  47.В 12 ч ночи шел снег. Может ли быть через несколько дней в это же время   Солнечная   погода? (В   это   же   время,   значит,   в   12   ч   ночи,   не может быть солнечной погоды)  33 48.В автобусе ехало 9 пассажиров. На остановке все, кроме 3 пассажиров, вышли.   Сколько   пассажиров   осталось   в   автобусе?   Сколько   пассажиров вышло?          (Осталось 3 пассажира, вышло 6 пассажиров)  49.Дети собрали в парке осенний букет. В нем было 5 кленовых листьев, 4 березовых, 2 дубовых, 1 осиновый лист. Со скольких разных деревьев были листья в букете?          (С 4 деревьев.)  Контрольная таблица «Тонких и толстых вопросов» «Тонкие вопросы» Кто..? Что..? Когда..? Где..? Может..? «Толстые вопросы» Дайте три объяснения, почему… Почему вы думаете, что..? В чём различие..? Что будет, если..? Согласны ли вы, что..? 34