Бойкова АВ_ Презентация по алгебре на тему "Решение задач с помощью систем уравнений"

"Решение задач с помощью систем уравнений» Алгебра 7 класс Учитель математики МКОУ Кармаклинской СОШ Бойкова А.В. 2018 год

Цели и задачи Цели: закрепить знания и умения решения систем уравнений; научить детей решать задачи с помощью составления систем уравнений; использовать задачи из литературных произведений, развитие познавательного интереса при решении задач. Задачи: обучающие: сконструировать алгоритм решения задач с помощью систем начать отработку навыка составления системы уравнений по показать примеры задач из литературных произведений; формировать умение работать в паре, аргументировать свою уравнений; условию задачи; позицию; развивающие: развивать и совершенствовать имеющиеся знания в новой ситуации; продолжить работу над математической речью; учить анализировать, делать выводы и рефлексию;

«Решение задач с помощью систем уравнений» по мотивам задач из литературных произведений • Тип урока: комбинированный; • Формы работы: фронтальная, парная работа; • Методы обучения: • - словесные (беседа, объяснение); • - наглядные (презентация к уроку); • - проблемные (организация поисковых действий нового способа решения задач и выработка его алгоритма); • - практические (самостоятельная работа, организация сотрудничества в паре, подбор заданий для работы на уроке из литературных произведений); • Используемые технологии: • - обучение в паре, ИКТ, интеграция; • Наглядные пособия и оборудование: • - презентация, раздаточный материал, медиа проектор

Система линейных уравнений с двумя переменными х + у = 2, 2х +у =7. Решение системы? Сколько решений ?

  увха 1 1  ха ув 2 2  с 1  с 2 система имеет единственное решение а 1 а 2  в 1 в 2 с 1 с 2

Способы решения систем линейных уравнений • Графический • Подстановки • Сложения

Переведите на математический язык учеников. деревом(у). • 1. Мальчиков и девочек в классе 8 человек. x+y=8 x-y=3 • 2. Учителей в классе на 3 человека меньше чем x=3y • 3. Птиц на ветке (х) втрое больше чем под 3x+5y=50 • 4. В коробке лежат старинные трехрублевые и 0.6x=0.3y пятирублевые купюры, в сумме 50 рублей. • 5. 60% одного числа равны 30 % другого. 1.5(x+y)=60 • 6. За 1,5 часа по течению катер проплыл 60 км. (х-собственная скорость катера, у- скорость течения)

Задачи из литературы Математические задачи ставят перед читателями авторы романов, повестей, рассказов, как правило – между делом, зачастую сами не обращая на это внимания. Если читатель любит математику, то от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, и сколько она имеет решений?

А.П. Чехов. Рассказ «Репетитор» «Учитель берет задачник и диктует: — «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу. Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.» 1 аршин – 71,12см

1 способ(арифметический) • 1)138х3=414(рублей)-стоила бы вся покупка, если бы все сукно продавалось по 3 рубля; • 2)540-414=126(рублей)-осталось бы после покупки; • 3)5-3=2(рубля)-составляет разница цен; • 4)126:2=63(аршина)-куплено более дорогого • 5)138-63=75(аршин)-куплено более дешевого сукна (синего); сукна(черного). • Ответ: 75 аршин черного, 63 аршина синего.

2-й способ (с помощью одного уравнения) • Пусть х аршин куплено черного Цена (рублей) 3 Кол-во (аршин) х Стоимость (рублей) 3х сукна Черное сукно Синее сукно 5 138 - х 5(138-х) Всего 540 • 3х +5(138-х)=540

Решение задач с помощью систем уравнений

3-й способ(с помощью системы уравнений) 1 этап. Пусть куплено х аршин черного сукна, у аршин – синего, Цена (руб.) Кол-во (аршин) Черное сукно Синее сукно Стоимост ь (руб.)

Сказки «Тысяча и одна ночь» (ночь 458-я) Мудрец задает юной деве задачу: ≪Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другие расположились под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу: “Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну”. Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?≫

«Задачи сумасшедшего математика» А.П.Чехов      «1.За мной гнались 30 собак, из которых 7 были белые, 8 серые, а остальные черные. Спрашивается, за какую ногу укусили меня собаки, за правую или левую? 2.Куплено было 20 цибиков чая, в каждом цибике было по 5 пудов, каждый пуд имел 40 фунтов. Из лошадей, везших чай, две пали в дороге, один из возчиков заболел, и 18 фунтов рассыпалось. Фунт имеет 96 золотников чая. Спрашивается, какая разница между огуречным рассолом и недоумением?  и т. д.                                      Сообщил Антоша Чехонте.»

Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев» • «Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей». • Напрашивается вопрос: сколько трех- и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? А для единственности решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Найдите решение.

Решение • а) Пусть x – взято трехрублевок, а y- взято пятирублевок. Тогда составим уравнение: • 3x+5y=50. Найдем пары решений: • (5 и 7), (10 и 4), (15 и 1). • б) Пусть а – осталось трехрублевок, и b – осталось пятирублевок. Составим уравнение: • 3а+5b=20. Найдем пары решений: • (5 и 1), (0 и 4). • Путем анализа результатов получаем: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10  трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

Подведение итогов Какие способ решения задач изучили на уроке? Понимаю Умею Не умею Этапы Составлен ие системы Решение системы ответ

Домашнее задание • Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы. Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным! • Найдите задачи из произведений! Решите! Проиллюстрируйте! • Удачи!!!

Математика и литература – два крыла одной культуры • «Противоположности не исключают друг друга, а взаимно дополняют…»        Н. Бор Всем спасибо!