Бойкова АВ_ Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения с параметрами"

Решение квадратных уравнений с параметром Учитель математики МКОУ Кармаклинской СОШ Бойкова А.В.

Алгоритм решения квадратных уравнений с параметром  При решении данного вида уравнений необходимо рассмотреть два случая.  Если в квадратном уравнении главный коэффициент содержит параметр, то обязательно нужно выяснить, при каких значениях параметра главный коэффициент равен нулю. В этом случае квадратное уравнение превращается в линейное, которое имеет один корень.  Если в квадратном уравнении главный коэффициент не содержит параметра, то количество корней зависит только от значения дискриминанта, а именно: при D<0 квадратное уравнение не имеет действительных корней, при D>0 уравнение имеет два различных действительных корня, при D=0 уравнение имеет единственный корень кратности 2.

Решить уравнение с параметром – это значит показать, каким образом для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней уравнения, если корни существуют, или установить, что при этом значении параметра корней нет.

Памятка решения квадратного уравнения с параметром • Найти значения параметра, при котором коэффициент при х² равен нулю ( в этом случае квадратное уравнение обращается в линейное уравнение ). случае уравнение не имеет корней. • Записать полученный результат в ответ. • Решить уравнение при этих значениях параметра. • Найти дискриминант уравнения . • Найти значения параметра, при которых D>0. В этом случае уравнение имеет 2 корня. Найти эти корни. • Найти значения параметра, при которых D=0. В этом случае уравнение имеет 1 корень. Найти этот корень. • Найти значения параметра, при которых D<0 . В этом

ПЯТЬ БАЗОВЫХ ЗАДАЧ НА РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА

Корни Корни трехчлена трехчлена 1. квадратного расположены левее числа А. квадратного 2. расположены правее числа А. 3. Число А расположено между корнями квадратного трехчлена. 4. Корни квадратного трехчлена заключены на интервале (А;В) 5. Корни квадратного трехчлена лежат по разные стороны интервала (А;В)

Корни квадратного трехчлена расположены левее числа А. a > 0 . f (A) A . X2   . X1 a > 0   D > 0 < A f (A) > 0 a < 0 . X2 . A   f (A)     . X1 a < 0   D > 0 < A f (A) < 0

При каких значениях параметра а уравнение x2 + 2(a-1)x + a2 – 8a + 9 = 0 имеет два различных корня, меньших 1?

Корни квадратного трехчлена расположены правее числа А. a > 0 . X2     f (A) A . . X1 a > 0   D > 0 > A f (A) > 0 a < 0 . X2     . A . X1 f (A) a < 0   D > 0 > A f (A) < 0

При каких значениях параметра а уравнение x2 - 2(a+1)x + a2 – 2a + 4 = 0 имеет два различных корня, больших 1?

Число А расположено между корнями квадратного трехчлена. a > 0 a < 0 . X1   f (A) A . . . f (A) A .   . X2 X2   X1   a > 0   D > 0 < A f (A) > 0 a < 0   D > 0 < A f (A) < 0

Найдите количество значений параметра а, при котором число А=3 находится между корнями квадратного уравнения 3аx2 - 2(7a+3)x + 3a2 + 30 = 0.

Корни квадратного трехчлена заключены на интервале (А;В) a > 0 A f (B) a < 0 f (A) . . A .В . X2   X1   a < 0 f (A) > 0 f (B) > 0 . X1 . .В . X2 f (B) f (A) a > 0 f (A) < 0 f (B) < 0

При каких значениях а корни уравнение 4x2 - (3a+1)x - a – 2 = 0 заключены на интервале (-1:2)

Корни квадратного трехчлена лежат по разные стороны f (B) a < 0 интервала (А;В) f (B) f (A) a > 0 . X1 f (A) .A .В   . X2 . .A .В . X2     X1   a > 0 f (A) < 0 f (B) < 0 a < 0 f (A) > 0 f (B) > 0

Найти множество значений параметра а, 60 = 0 (3:4) при котором корни квадратного уравнения x2 - 3(3р+7)x + р2 + 34р + лежат по разные стороны интервала

Всем спасибо за  отличную работу!

Что просматривается во всех рисунках?

Присмотрись внимательно

Присмотрись внимательно