Числовые неравенства

Тема урока: Числовые неравенства Класс: 8 Технологическая карта урока № 68 АЛГЕБРА. Дата проведения ­ обучающие: ввести определение понятий « больше» и « меньше», числового неравенства, научить применять их к доказательству  неравенств;. ­ развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; ­   воспитательные:  развивать   познавательный   интерес   через   игровые   моменты   взаимоконтроля,   взаимопроверки,   способствовать   пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели. Тип урока: урок изучения новых знаний Место проведения: учебный кабинет Оборудование: Учебник:  Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/А45 (Ю.Н. Макарычев и др.под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2015.  Деятельность учащихся и ПРООП Включаются в деловой ритм урока:  планируют, контролируют,  выполняют свои действия по  заданному плану учителем.  Этапы урока Организационный  момент  Задачи этапа Создать  благоприятный  психологический настрой  на работу  Актуализация  знаний и умений  Актуализация опорных  знаний и способов  действий  Деятельность учителя – Эпиграфом к нашей работе на уроке станут слова Михаила  Васильевича Остроградского, русского математика, педагога:  «Много из математики не остается в памяти, но, когда  поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое». – Как вы понимаете эти слова? – Согласна с вами: процесс познания может состояться, когда человек осознанно отображает в своем сознании окружающую его   действительность.   В   ходе   своей   жизни   человек   познает окружающий мир, либо открывая что­то новое для себя или для   человечества,   либо   познает   окружающий   мир   через результаты   познавательной   деятельности   других   людей   или поколений людей (читает книги, учится и др.). Это осознанное умение приобщаться к материальным и духовным ценностям в школьные   годы   важно   для   будущего   каждого   из   вас.   Это умение вы развиваете на уроках математики. − Что вы использовали при решении линейных уравнений?  Не проводя вычислений, ответить и объяснить почему. 5х ­10 = 25 1463x5/7 > 1463:6/7 5417:1/7<5417x7 2862x2/3<2862:2/3 Целеполагание и  мотивация  Обеспечение мотивации  учения детьми, принятия ими целей урока 13,64:0,5<13,64x0,5  и  3,6748 и 3,675 36,5810 и 36,581  и 0,45 ­15 и ­23 ­115 и ­127 ­5,5 и   Продолжите фразу  а) из двух положительных чисел больше то, модуль  которого больше;  б) из двух отрицательных чисел больше то, модуль  которого меньше;  в) любое отрицательное число меньше положительного;  г) любое положительное число больше нуля;  д) любое отрицательное число меньше нуля. Например,   У   Вас   есть   100   рублей   и   нужно   купить   5 мороженых.   Как   вы   думаете,   какой   должна   быть   цена мороженого, чтобы вам хватило 80 рублей на 5 мороженых? Например, если мороженое стоит 16 рублей, то 5 мороженых стоят 80 рублей, соответственно, вам хватит 80 рублей. Если мороженое стоит 25 рублей, то не хватит. Так как же найти эту границу?  Итак,   пусть   х   –   это   цена   мороженого,   тогда   5   мороженых будут   стоить   5х,   и   нам   нужно,   чтобы   общая   стоимость   5 мороженых, т.е. 5х была не больше 60. Получаем следующее неравенство  ­ Как решить такое неравенство? Прежде чем решать неравенства, с которыми мы, возможно, столкнулись  впервые,  давайте  вспомним,  какие  аналогичные задачи мы умеем решать.  Конечно, все вы умеете решать уравнения. 5х=10   Цель нашего урока: Изучение нового  материала  материала х=2 Как оно решается? Числовые Вы   делите   левую   и   правую   часть   этого   равенства   на   5, получаете х=2. В   этом   нам   помогут   неравенства,   с   которыми   мы   сейчас познакомимся. Итак Тема урока неравенства Давайте сформулируем вместе цель урока.  (Учащиеся формулируют цель, учитель дополняет).  Изучить числовые неравенства и их определение, и  научиться применять их на практике. Неравенство ­ соотношение между числами (или  любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое  из них больше или меньше другого. Знаки неравенства ( › ; ‹)появились впервые в 1631г.,  но понятие неравенства, как и понятие равенства,  возникло в глубокой древности. В развитие  математической мысли без сравнения величин, без  понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до  понятия равенства, тождества, уравнения. ­ Какое правило применяем для сравнения чисел,  расположенных на координатной прямой? ( На координатной прямой большее число  изображается точкой, лежащей правее, а меньшее –  точкой, лежащей левее.) Заметим, что в зависимости от конкретного вида чисел мы использовали тот или иной способ  сравнения. Это неудобно. Нам было бы легче иметь  универсальный способ сравнения чисел, который  охватил бы все случаи. Расположите в порядке возрастания числа: 8; 0; ­3;  ­1,5.  Какое число самое маленькое? Какое число самое  большое? Какие числа можно подставить вместо a и b? a – b =8 a – b =­3 a – b =­8 a – b =1,5 a – b = 0 Обратите внимание, что при вычитании из большего  числа меньшего, получается положительное число;  при вычитании из меньшего числа большего,  получается отрицательное число. Универсальный способ сравнения чисел основан на  определении числовых неравенств: Число a больше  числа b, если разность a – b – положительное число;   число а меньше числа b, если разность a – b –  отрицательное число. Заметим, что если разность a –  b = 0, то числа а и b равны.    Пункт 28 стр 161 правило Решить устно № 724, 727 (если позволит время),  Планировать, контролировать и  выполнять действия с  Организация первичного Установление правильности   и закрепления осознанности изучения темы  Выявление пробелов   первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления  в памяти детей   знаний   и способов   действий, им которые   необходимы для самостоятельной работы   по   новому материалу.    Организация первичного контроля 725 Выявление   качества   и уровня   усвоения   знаний   и способов действий, а также выявление   недостатков   в знаниях   и   способах   установление действий, причин   выявленных недостатков Подведение итогов урока Дать качественную оценку работы класса и  отдельных обучаемых 1)Что такое «неравенство»?  2)Как сравнить два числа?  3)Ребята, поднимите руку, у кого на уроке возникли  трудности? Информация   о домашнем задании Обеспечение   понимания детьми цели, содержания и выполнения способов   Пункты 28 повторить. 726. использованием основных свойств и правила вычитания. Уметь выделять полученную  информацию из текста и  ориентироваться на разнообразие  способов решения задач.  Самопроверка задач  самостоятельной работы по образцу Совершенствовать свои критерии  оценки и пользоваться ими в ходе  оценки и самооценки. Уметь строить рассуждения,  владеть общим приемом решения  задач, выбирать средства для  решения математических  задач,  выполнять действия по заданному  условию задачи. Предвосхищать промежуточные и  конечные результаты своих  действий, возможные ошибки,  умение делать выводы. домашнего задания Доклад   история   возникновения   знаков Рефлексия  Инициировать   рефлексию детей   по   поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной и деятельности взаимодействия с учителем   и   другими детьми в классе       неравенства. Что нового вы сегодня узнали? Какую цель вы ставили перед собой? Вы достигли поставленной цели? Какие знания вы использовали при достижении цели? Как вы открывали новые знания? Успешной была ваша работа на уроке? Синквейн неравенсто Саморегуляция и умение давать  оценку по результатам урока. «Много из  математики не  остается в памяти,  но, когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое». У Вас есть 100 рублей и  нужно купить 5 мороженых.  Как вы думаете, какой  должна быть цена  мороженого, чтобы вам хватило 80 рублей на 5  мороженых? Расположите в порядке возрастания числа: 8; 0; ­3; ­1,5.  a – b =8 a – b =­8 a – b =­3 a – b =1,5 a – b = 0