Деление десятичных дробей_урок3_Дидактический материал

https://interneturok.ru/matematika/5-klass/umnozhenie-i-delenie-desyatichnyh-drobey/reshenie-zadach-na-temu-delenie-desyatichnyh-drobey#videoplayer

Задача 1: деление десятичных дробей

За­да­ние 1

Путь у Ксюши до дома за­ни­ма­ет  км. Утром она обыч­но опаз­ды­ва­ет в школу, по­это­му бежит. В этом слу­чае время, ко­то­рое ей необ­хо­ди­мо на до­ро­гу до школы, со­став­ля­ет  часа. Об­рат­но со школы Ксюша не то­ро­пит­ся и идет домой в те­че­ние  часа. С какой ско­ро­стью Ксюша бежит в школу утром и с какой ско­ро­стью она идет домой после уро­ков?

Ре­ше­ние

Чтобы найти ско­рость, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на время. 

1. Опре­де­лим ско­рость, с ко­то­рой Ксюша бежит в школу.

Вспом­ним, как раз­де­лить одну де­ся­тич­ную дробь на дру­гую.

В первую оче­редь нужно опре­де­лить, сколь­ко цифр после за­пя­той в де­ли­те­ле. В дан­ном слу­чае после за­пя­той  цифры. Пе­ре­не­сем за­пя­тую на два раз­ря­да впра­во так, чтобы де­ли­тель стал целым чис­лом. У де­ли­мо­го тоже необ­хо­ди­мо пе­ре­не­сти за­пя­тую на два раз­ря­да впра­во. Один раз­ряд даст число , при пе­ре­не­се­нии за­пя­той еще на один раз­ряд нужно до­пи­сать ноль. По­лу­ча­ет­ся:

Те­перь вы­пол­ним де­ле­ние в стол­бик:

Пер­вое непол­ное де­ли­мое . Опре­де­лим част­ное. Про­ве­рим число :

При де­ле­нии по­лу­чи­ли оста­ток .  на  не де­лит­ся, по­это­му до­пи­шем возле остат­ка еще ноль, при этом в част­ном необ­хо­ди­мо по­ста­вить за­пя­тую. 

Вы­пол­ним де­ле­ние:

Зна­чит, по­лу­ча­ем:

 км/ч

Это мы нашли ско­рость Ксюши, когда она бежит в школу утром.

2. Опре­де­лим ско­рость, с ко­то­рой Ксюша воз­вра­ща­ет­ся домой со школы.

Раз­де­лим рас­сто­я­ние на время:

Чтобы найти част­ное, необ­хо­ди­мо пе­ре­не­сти за­пя­тую на один раз­ряд впра­во. По­лу­ча­ем:

Вы­пол­ним де­ле­ние в стол­бик:

Пер­вое непол­ное де­ли­мое :

При де­ле­нии по­лу­чи­ли оста­ток .  на  не де­лит­ся, по­это­му до­пи­шем возле остат­ка еще ноль, при этом в част­ном необ­хо­ди­мо по­ста­вить за­пя­тую. 

Вы­пол­ним де­ле­ние:

Зна­чит, по­лу­ча­ем:

 км/ч

Это ско­рость Ксюши, с ко­то­рой она воз­вра­ща­ет­ся домой.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на то, что ответ во вто­ром слу­чае по­лу­чил­ся в два раза мень­ше, чем в пер­вом. Это вполне ло­гич­но. Дей­стви­тель­но, вре­ме­ни было за­тра­че­но в два раза боль­ше на тот же самый путь. Зна­чит, ско­рость долж­на быть в два раза мень­ше, что у нас и по­лу­чи­лось. 

Ответ: .)  км/ч 2.  км/ч.

 Задача 2: деление десятичных дробей

Вася слу­чай­но раз­ре­зал моток ве­рев­ки на две части. Длина одной из них –  м, длина дру­гой – в  раза ко­ро­че. Необ­хо­ди­мо найти общую длину ис­ход­ной ве­рев­ки.

Ре­ше­ние

Нам из­вест­но, что длина вто­рой ве­рев­ки в  раза ко­ро­че. Зна­чит, чтобы по­лу­чить длину вто­рой ве­рев­ки, нужно длину пер­вой ве­рев­ки раз­де­лить на .

Для на­хож­де­ния част­но­го нужно пе­ре­не­сти де­ся­тич­ную за­пя­тую на один раз­ряд впра­во, так как в де­ли­те­ле стоит один раз­ряд после за­пя­той. То же самое де­ла­ем и в де­ли­мом:

Вы­пол­ним де­ле­ние в стол­бик:

Пер­вое непол­ное де­ли­мое – . Опре­де­лим част­ное, про­ве­рим число :

При де­ле­нии по­лу­чи­ли оста­ток . Те­перь необ­хо­ди­мо сне­сти де­ся­тич­ную за­пя­тую и по­ста­вить ее и в част­ном. Раз­де­лим  на :

В ре­зуль­та­те по­лу­ча­ем .

 м.

Мы нашли длину вто­ро­го куска ве­рев­ки. В усло­вии тре­бу­ет­ся найти длину ис­ход­ной ве­рев­ки. По­это­му сло­жим длину пер­во­го и вто­ро­го куска.

Сло­жим сна­ча­ла целые части, потом дроб­ные. Важно пом­нить, что  после за­пя­той нужно сло­жить с , а не с . Так как де­ся­тые скла­ды­ва­ют­ся с де­ся­ты­ми, а не с со­ты­ми.

 м.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: при де­ле­нии одной де­ся­тич­ной дроби на дру­гую очень часто за­бы­ва­ет­ся за­пя­тая в част­ном. В этих слу­ча­ях, осо­бен­но если речь идет о тек­сто­вых за­да­чах, нужно ста­рать­ся оце­ни­вать от­ве­ты на прав­до­по­доб­ность.

Дей­стви­тель­но, один кусок ве­рев­ки был  м, а дру­гой – в  раза ко­ро­че. То есть вто­рой кусок никак не мог по­лу­чить­ся дли­ной  м. А  м вполне может быть. По­это­му, пре­жде чем пе­ре­хо­дить к сле­ду­ю­ще­му дей­ствию, по­смот­ри­те, на­сколь­ко адек­ват­ным по­лу­чил­ся ответ в преды­ду­щем.

Ответ:  м.

 Задача 3: деление десятичных дробей

Вася живет в ком­на­те, ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Из­вест­но, что объем этой ком­на­ты равен . При этом длина ком­на­ты со­став­ля­ет м, а вы­со­та по­тол­ка –  м. Нужно найти ши­ри­ну ком­на­ты. 

Ре­ше­ние

Из­вест­но, что объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да рас­счи­ты­ва­ет­ся как про­из­ве­де­ние всех его сто­рон:

где  – это длина,  – это ши­ри­на,  – это вы­со­та.

По­это­му чтобы найти , необ­хо­ди­мо объем раз­де­лить на длину и вы­со­ту.

Это можно сде­лать по-раз­но­му. Сна­ча­ла пе­ре­мно­жить  и , а потом уже объем раз­де­лить на по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние.

Можно объем раз­де­лить сна­ча­ла на длину, потом на вы­со­ту. То, что оста­нет­ся, и будет ис­ко­мой ши­ри­ной.

1. Раз­де­лим объем на длину:

Раз­де­лим в стол­бик:

Важно пом­нить о за­пя­той в част­ном:

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на по­лу­чен­ную еди­ни­цу из­ме­ре­ния. Так как мы ку­би­че­ские метры делим на метры, мы в итоге по­лу­ча­ем квад­рат­ные метры.

2. Те­перь то, что по­лу­чи­лось, раз­де­лим на вы­со­ту:

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния де­ле­ни­ем в стол­бик. При этом нужно пе­ре­не­сти за­пя­тую на раз­ряд впра­во, чтобы де­ли­тель стал целым чис­лом:

Вы­пол­ним де­ле­ние в стол­бик:

При де­ле­нии  на  по­лу­чил­ся оста­ток . Когда в сле­ду­ю­щем дей­ствии сно­сит­ся , нужно не за­быть по­ста­вить де­ся­тич­ную за­пя­тую в част­ном:

 м.

Еди­ни­ца из­ме­ре­ния по­лу­чен­но­го зна­че­ния – это метры, так как квад­рат­ные метры де­ли­ли на метры.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что в этом при­ме­ре легко со­вер­шить ошиб­ку, забыв по­ста­вить за­пя­тую в част­ном. Тогда в от­ве­те по­лу­чи­лось бы  м. Оче­вид­но, для ком­на­ты это не очень прав­до­по­доб­но, по­это­му нужно не за­бы­вать оце­ни­вать от­ве­ты на адек­ват­ность. Ско­рее всего, ши­ри­на ком­на­ты будет не  см, не  м, а  м.

Ответ:  м.

 Задача 4: деление десятичных дробей

Кен­гу­ру ниже жи­ра­фа в  раза, при этом жираф выше кен­гу­ру на  м. Най­ди­те рост жи­ра­фа и кен­гу­ру.

Ре­ше­ние

Эту за­да­чу удоб­нее всего ре­шить, введя со­от­вет­ству­ю­щую пе­ре­мен­ную.

Опре­де­лим, что лучше всего обо­зна­чить за : рост жи­ра­фа или рост кен­гу­ру? Если кен­гу­ру ниже жи­ра­фа в  раза, то тогда рост жи­ра­фа нужно раз­де­лить на , чтобы по­лу­чить рост кен­гу­ру. И на­о­бо­рот, рост кен­гу­ру нужно умно­жить на , чтобы по­лу­чить рост жи­ра­фа. Обыч­но умно­жать проще, по­это­му обо­зна­чим за  рост кен­гу­ру.

Также сле­ду­ет опре­де­лить­ся с раз­мер­но­стью. Все дей­ствия будут вы­пол­нять­ся в мет­рах, так как раз­ни­ца в усло­вии дана в мет­рах.

Если рост кен­гу­ру – это  мет­ров и по усло­вию он ниже жи­ра­фа в  раза, тогда рост жи­ра­фа – это  мет­ров.

С дру­гой сто­ро­ны из­вест­но, что жираф выше кен­гу­ру на  метра. Зна­чит, если из роста жи­ра­фа вы­честь рост кен­гу­ру, то по­лу­чит­ся  метра.

Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Упро­стим левую часть урав­не­ния. Было  и один  мы вы­чи­та­ем. Для этого нужно из вы­честь . Оста­нет­ся .

У нас есть про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей. Чтобы найти один из них, нужно про­из­ве­де­ние раз­де­лить на дру­гой со­мно­жи­тель. Зна­чит, чтобы найти , нужно раз­де­лить  на :

Для на­хож­де­ния част­но­го пе­ре­не­сем за­пя­тую на один раз­ряд и раз­де­лим в стол­бик:

Зна­чит, рост кен­гу­ру –  м. Най­дем рост жи­ра­фа, что можно сде­лать двумя спо­со­ба­ми:

Зна­чит, рост жи­ра­фа –  метра.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: если бы при на­хож­де­нии част­но­го до­пу­сти­ли ошиб­ку, забыв за­пя­тую, по­лу­чи­ли бы рост кен­гу­ру, рав­ный  мет­рам (Рис. 1).

Рис. 1. Рост кен­гу­ру

Также, если бы для жи­ра­фа по­лу­чи­ли рост  см, ответ был бы неправ­до­по­доб­ным.

Ответ: рост кен­гу­ру –  м, рост жи­ра­фа –  м.

Скачано с www.znanio.ru