Класс:

6

Тема и номер урока в теме:                                          

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Учебник:

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений

Личностные

Метапредметные

Предметные

-самоопределение и смыслообразование;

-умение приводить примеры;

-находчивость и активность при решении задач.

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;

-находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы.

-продолжить работу с обыкновенными дробями;

-умение работать с математическим текстом;

-грамотно использовать математическую терминологию и символику.

Этап урока,

его цель

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями)

   Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов».

   Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая».

   Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены.

   Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:

— Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне.

Вопрос: С какими математическими понятиями вы встретились в притче?

Вопрос: Чему мы уже научились?

Вопрос: Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться?

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы.

Ответ: встретились с дробями.

Ответ: выделять целую часть, сокращать дроби, приводить их к наименьшему общему знаменателю, сравнивать дроби с разными знаменателями, складывать дроби с одинаковыми знаменателями.

Ответ: мы должны научиться производить с ними все арифметические действия

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений

Цели:

1) Актуализировать 
учебное содержание и мыслительные операции для восприятия нового материала.
2) Зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения.
3) Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.

— А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое…

Предложены задания:

Устная работа:

1) Сократите дроби: 

2) Выделите целую часть: 

3) Приведи дроби к НОЗ: 

4) Выполните действия. Если возможно, сократите полученную дробь и выделить из нее целую часть

5) Вопрос: А каким правилом сложения дробей вы воспользовались? Давайте восстановим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Нам с вами даны части алгоритма по сложению дробей с равными знаменателями. Работая в парах, восстановим алгоритм по шагам.

6) Вычисли:

…необходимо повторить уже изученный материал.

Учащиеся повторяют:

1.      Сокращение дробей

2. Выделение целой части из неправильной дроби

3. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

4. Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:  

Работа в парах:

Правило:

1. Суммой (или разностью) дробей является дробь.

2. Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель.

3. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности).

 4. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.

Создают схему-модель для правила 

Учащиеся встретились с затруднением в выполнении задания № 6,

т.к. еще не знают правила. 

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

3. Выявление места и причины затруднения

Цели:

1)      Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.
2) Согласовать цель и тему урока.

Вопрос: Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого?

Вопрос: Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно?

Учителем задается вопрос о теме урока и цели урока.

Запишите тему. (На доске открывается тема урока).

Ответ: В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели.

Ответ: Надо найти способ нахождения суммы дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения.

Учащиеся на вопрос о теме урока формулируют тему: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» и 
цель урока: учимся складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель: организовать
коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения

Задания группам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует.

Работа в группах:

У каждой группы на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков.

Все варианты вывешиваются на доску, и проводится обсуждение.

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск необходимой информации, планирование, создание способа решения проблемы.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

5. Реализация построенного проекта

Цель: зафиксировать новый способ действия в знаковой форме и с помощью эталона.

Обсуждение с учащимися правила сложения и вычитания дробей:

Предлагается пример:

Вместе обсуждается решение примера.

   В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах ОЗ и НОЗ    не всегда совпадают.

   Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.

Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

Алгоритм:

1. Суммой (или разностью) дробей является дробь
2. Найти наименьший общий знаменатель НОЗ дробей
3. Найти дополнительные множители (НОЗ делим на каждый знаменатель)
4. Найти новые числители действием умножением
5. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)
6. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть

Физминутка

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Задание: выполни действия:

Каждой паре выдается карточка с заданиями:

1.      Урок длится часа, а перемена   часа. Какую часть часа длятся урок с переменой?

2.      За первый месяц завод выполнил годового плана, а во второй – на годового плана меньше. Какую часть годового плана выполнил завод за два месяца?

3.      В палатку привезли т моркови и т свёклы. К вечеру продали т привезённых овощей. Сколько тонн овощей осталось?

— Кто справился с заданием? Где допущена ошибка?

— Повторим ещё раз алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

Учащиеся проговаривают алгоритм.
Первые 2 примера вместе на доске, два других проговаривают, работая в тетрадях.

Работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу (слайд).

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логических рассуждений

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения задач, достижение и согласование общего решения

7. Самостоятельная работа с самопроверкой

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Посмотрим, как вы усвоили материал.

    Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

Поменяйтесь листочками с соседом и проверьте по эталону (конверты), оцените.

Решают самостоятельную работу.

Проверяют и оценивают работу соседа.

Проводится выявление причин допущенных ошибок.

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка, осознать конечный результат

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цели:

1) Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения и вычитания дробей;
2) Оценить собственную деятельность на уроке;
3) Зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;
4) Обсудить и записать домашнее задание.

Учитель: Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним еще раз цель нашего урока. Достигли ли мы этой цели? Что мы сегодня научились делать, что узнали?
А теперь оцените себя сами, насколько вы усвоили материал урока.

Учитель: Сегодня мы узнали, как складывать и, вычитать дроби с разными знаменателями. На следующем уроке мы продолжим эту тему, но цель у нас уже будет другая. Дома прочитайте    п.11   и решите предложенные №.   

А еще я предлагаю вам творческое задание.

Обратите внимание, что домашнее задание можно взять не обязательно по тому цвету, который вы выбрали, если хотите получить «4» или «5», можете взять соответствующее задание.

Спасибо за работу на уроке!

Отвечают на поставленные вопросы, личностная рефлексия (осмысление собственного сознания, самопознание).

Рисуют в тетради квадрат соответствующего цвета:

синий – ничего не понял,

зелёный – средне,

красный – отлично.

Учащиеся внимательно слушают и записывают домашнее задание в дневники

·      Синий: П.11 № 360 (1 строчка), 336      

·      Зеленый: П.11 № 360 (1 и 2 строчка), 367

·        Красный: П.11 №360, 338      

   Составить задачу на сравнение, сложение и вычитание дробей с    разными знаменателями.  (на отдельном листе)              

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: задать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером. .