Диагностическая работа для учащихся 10 классов по теме «Производная. Применение производной»

Проектная работа

Диагностическая работа

для учащихся 10 классов по теме

«Производная. Применение производной»

                        Выполнил: слушатель курсов повышения квалификации

                         «Методика подготовки учащихся к ГИА по математике»

                         Срок курсов с 26.11.18 по 01.12.18

                        Дергачева Татьяна Юрьевна, учитель МАОУ «СОШ № 10»

Спецификация работы

Текст работы

Вариант № 1.

Инструкция по выполнению работы.

Работа состоит из двух частей. Часть 1 содержит 6 заданий обязательного уровня и часть 2 содержит 4 задания  повышенного уровня по материалу курса «Алгебры и началам анализа» 10 класса. При решении заданий части 1 в бланк ответов вписывается ответ, получившийся в результате решения задания. Если Вы записали неверный ответ, аккуратно зачеркните его и рядом запишите другой ответ. Ответом на задания этой части должно быть целое число или число, записанное в виде конечной десятичной дроби.

Задания части  2 с развёрнутым ответом требуют записи полного решения с необходимым обоснованием выполненных действий.

За каждое верно выполненное задание части  1 Вы получаете 1 балл, за каждое задание части 2 – от 0 до 2 баллов.

 Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

Желаем успехов!

Часть 1

1. Найдите производную функции   .

2. Найдите значение производной функции  в точке х₀ = - 1.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t² - 48t + 17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с.

4. На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

5.  На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (- 19;5). Найдите количество точек экстремума функции f(х) на отрезке [ -15;2]. 

6.  На рисунке изображен график y=f ^/(x) -  производной функции f(x),  определенной на интервале (-5;7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Часть 2

7.  Прямая y= - 4x - 11   является касательной к графику функции

y= x² + 7x - 6.  Найдите абсциссу точки касания.

8. Найдите значение производной функции у =  в точке х₀ =  10 .  

9. Найдите точку минимума функции y=(x+3)²(x+5) -1

10. Найдите наибольшее значение функции у = 12х – 2sinх + 3 на отрезке       [- ; 0] .

Вариант № 2.

Часть 1

1.  Найдите производную функции   .

2.  Найдите значение производной функции  в точке х₀ = - 2.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t² - 13t+23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

4. На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

5.  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале  ( - 6;15) . Найдите количество точек экстремума функции f(x)    на отрезке [ - 5;13].

6. На рисунке изображен график y=f ^/(x) -  производной функции f(x),  определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Часть 2

7.  Прямая y = 7x - 5  параллельна касательной к графику функции

y= x² + 6x - 8. Найдите абсциссу точки касания.

8.  Найдите значение производной функции  в точке х₀ =  - 10.   

9.  Найдите точку максимума функции y=(x-2)²(x-4)+5

10. Найдите наименьшее значение функции у=2соsх + 5х + 8 на отрезке        [0; ]

                                Ключ к работе

1 вариант.

2 вариант.

Критерии оценивания работы

Работа состоит из двух частей.

Каждое задание части 1 (1-6) оценивается в 1 балл.

Задание части 2 (7-10) оценивается от 0 до 2 баллов.

              Соотношение тестового балла и аттестационной отметки:

Скачано с www.znanio.ru