Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ – анализ изменчивости результативного признака под  влиянием каких­либо контролируемых переменных факторов. (В зарубежной  литературе именуется ANOVA – «Analisis of Variance»). Результативный признак называют также зависимым признаком, а влияющие  факторы – независимыми признаками. Ограничение метода: независимые признаки могут измеряться по номинальной,  порядковой или метрической шкале, зависимые – только по метрической. Для  проведения дисперсионного анализа выделяют несколько градаций факторных  признаков, а все элементы выборки группируют в соответствии с этими  градациями. Формулировка гипотез в дисперсионном анализе. Нулевая гипотеза: «Средние величины результативного признака во всех  условиях действия фактора (или градациях фактора) одинаковы». Альтернативная гипотеза: «Средние величины результативного признака в  разных условиях действия фактора различны». Дисперсионный анализ можно подразделить на несколько категорий в  зависимости: от количества рассматриваемых независимых факторов; от количества результативных переменных, подверженных действию факторов; от характера, природы получения и наличия взаимосвязи сравниваемых выборок  значений. При наличии одного фактора, влияние которого исследуется, дисперсионный  анализ именуется однофакторным, и распадается на две разновидности: ­ Анализ несвязанных (то есть – различных) выборок. Например, одна группа  респондентов решает задачу в условиях тишины, вторая – в шумной комнате. (В  этом случае, к слову, нулевая гипотеза звучала бы так: «среднее время решения  задач такого­то типа будет одинаково в тишине и в шумном помещении», то есть  не зависит от фактора шума.) ­ Анализ связанных выборок, то есть, двух замеров, проведенных на одной и той  же группе респондентов в разных условиях. Тот же пример: в первый раз задача  решалась в тишине, второй – сходная задача – в условиях шумовых помех. (На  практике к подобным опытам следует подходить с осторожностью, поскольку в  действие может вступить неучтенный фактор «научаемость», влияние которого  исследователь рискует приписать изменению условий, а именно, ­ шуму.) В случае если исследуется одновременное воздействие двух или более  факторов, мы имеем дело с многофакторным дисперсионным анализом, также можно подразделить по типу выборки.     который  Если же воздействию факторов подвержено несколько переменных, ­ речь идет  о многомерном анализе. Проведение многомерного дисперсионного анализа  предпочтительнее одномерного только в том случае, когда зависимые  переменные не являются независимыми друг от друга и коррелируют между  собой. Обобщенно задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из общей  вариативности признака выделить три частные вариативности:    вариативность, обусловленную действием каждой из исследуемых  независимых переменных (факторов). вариативность, обусловленную взаимодействием исследуемых  независимых переменных. вариативность случайную, обусловленную всеми неучтенными  обстоятельствами. Для оценки вариативности, обусловленной действием исследуемых переменных  и их взаимодействием вычисляется отношение соответствующего показателя  вариативности и случайной вариативности. Показателем этого соотношения  является F – критерий Фишера. ; ; . Чем в большей степени вариативность признака обусловлена действием  влияющих факторов или их взаимодействием, тем выше эмпирические значения  критерия  . В формулу расчета критерия  метод относится к разряду параметрических. входят оценки дисперсий, и, следовательно, этот Непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа для  независимых выборок является критерий Краскела­Уоллеса. Он подобен  критерию Манна­Уитни для двух независимых выборок, за тем исключением, что  он суммирует ранги для каждой из  групп. Кроме этого, в дисперсионном анализе может быть применен медианный  критерий. При его использовании для каждой группы определяются число  наблюдений, которые превышают медиану, вычисленную по всем группам, и  число наблюдений, которые меньше медианы, после чего строится двумерная  таблица сопряженности. Критерий Фридмана является непараметрическим обобщением парного t­ критерия для случая выборок с повторными измерениями, когда количество  сравниваемых переменных больше двух. В отличие от корреляционного анализа, в дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные выступают как влияющие  (именуемые факторами или независимыми переменными), а другие  (результативные признаки или зависимые переменные) – подвержены влиянию  этих факторов. Хотя такое допущение и лежит в основе математических  процедур расчета, оно, однако, требует осторожности при выводах о причине и  следствии.