Дробные уравнения

тема «Дробные рациональные уравнения»

1

Определение

Дробным рациональным уравнением называют уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них – дробным выражением.
Например:

1.Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2.Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель.
3.Решаем получившееся целое уравнение.
4.Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
5.Записываем ответ.

О.З. х-1
Умножим обе части уравнения на х-1,
получим 2(х-1)-(х+1)=0;
2х-2-х-1=0,
х-3=0,
х=3.
Если х=3, то х-1=3-1=2, 2≠0.
Ответ:3

О.З. (х+2)(х-3)
Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3), получим (х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3),
х²-3х-x+3=х²+2х-4x-8-(х²+2х-3х-6),
х²-4x+3=х²-2x-8-х²+x+6,
х²-3х+5=0,
D=9-20<0, корней нет.
Ответ: корней нет

Условие равенства дроби нулю

При каком значении переменной дробь равна нулю?


Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен.
х³-25х=0,
х(х²-25)=0,
х=0, х=±5.
Если х=0, то х²-6х+5≠0,
если х=-5, то х²-6х+5≠0,
если х=5,то х²-6х+5=0.
Ответ: при х=0, х=-5.

№297(а)

Решить уравнение с помощью дополнительной переменной:
Выбрать замену;
Составить новое уравнение;
Решить новое уравнение;
Выполнить обратную замену;

Для проверки:
X = -1; X = 3

Домашнее задание:
РЭШ ( 9 класс алгебра) Урок №17:
Основная часть
Тренировочные задания
Контрольные задания В1
Прислать результат не позднее 15 часов

11