Двоичная система счисления
Оценка 4.7

Двоичная система счисления

Оценка 4.7
docx
16.11.2021
Двоичная система счисления
Л2-001526.docx

Двоичная система счисления.

Представление информации с помощью двоичного кодирования наиболее оптимально для ЭВМ, так как данные в ЭВМ передаются по проводам с помощью двух сигналов "Есть напряжение" и "нет напряжения".  Поскольку все данные в ЭВМ кодируются числами, то для передачи их по  проводам необходимо применять двоичную систему.

 

Двоичная система имеет основание р=2 и базу 0 и 1. То есть, для изображения  числа используются только два знака. Попробуем посчитать в десятичной системе, а затем в двоичной системе.

 

 

10-я

2-я

10-я

2-я

10-я

2-я

10-я

2-я

1

1

6

110

11

1011

16

10000

2

10

7

111

12

1100

17

10001

3

11

8

1000

13

1101

18

10010

4

100

9

1001

14

1110

19

10011

5

101

10

1010

15

1111

20

10100

 

Правила перевода из десятичной в двоичную систему.

Для перевода десятичного числа в двоичную систему отдельно переводят дробную и целую части.

 

Чтобы перевести целое число из 10-ой в 2-ую систему нужно выполнять последовательное деление числа на 2 до тех пор, пока результат не станет меньше 2. Последний результат и остатки от деления, взятые в обратном порядке дают двоичное число.

Например:

164

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

164

82

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

82

41

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

40

20

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1

20

10

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  0

10

5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  0

4

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В результате 16510=101001002.

 

Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 2-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 2, представленное в старой 10-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 2-ой системе счисления.

 

 

Правила перевода из двоичной в десятичную систему.

Для перевода необходимо разложить число по основанию системы счисления и посчитать результат.

Например,

 

Арифметические операции в двоичной системе.

Сложение двоичных чисел происходит аналогично сложению чисел в десятичной системе. Необходимо помнить, что использовать можно  только две цифры 0 и 1, следовательно, нужно помнить соотношения

210=102

310=112

410=1002

510=1012

610=1102

710=1112

 

Например,

 

101001,1102+

   110,0112=

110000,0012

 

101010,11112+

  1011,11012=

110110,11002

 

Если в результате промежуточного действия, которое человек автоматически выполняет в десятичной системе получилось число большее единицы, то его необходимо перевести в двоичную систему. Так в первом примере складывает справа налево 0+1=1, 1+1=210=102. Следовательно, в результате оставляем 0 (правый разряд результата), а 1 (левый разряд результата) запоминаем в следующем разряде и т.д.

 

Умножение двоичных чисел происходит также, как и для десятичных, только используются две цифры 0 и 1. Например, умножаем двоичные числа:

     1001,1

      110,1

      10011

     00000

    10011

   10011

  11110,111

Таким образом, умножение двоичных чисел сводится к сдвигу и сложению.

 


 

Двоичная система счисления. Представление информации с помощью двоичного кодирования наиболее оптимально для

Двоичная система счисления. Представление информации с помощью двоичного кодирования наиболее оптимально для

Арифметические операции в двоичной системе

Арифметические операции в двоичной системе
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.