Двоичная система счисления. Арифметические операции

Цели и задачи урока: освоить перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления и двоичных чисел в десятичную систему счисления. Уметь выполнять операции сложения и умножения над двоичными числами. Понимать роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий Планируемые образовательные результаты: личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий; обосновывать свою позицию, высказывать своё мнение. предметные – навыки перевода небольших десятичных чисел в двоичную систему счисления и двоичных чисел в десятичную систему счисления; умения выполнения операций сложения и умножения над небольшими двоичными числами; метапредметные – умение анализировать любую позиционную систему счисления как знаковую систему. Решаемые учебные задачи: 1) рассмотрение двоичной системы счисления как знаковой системы; 2) рассмотрение правила перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления; 3) рассмотрение правила перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления; 4) знакомство с операциями сложения и умножения в двоичной системе счисления. Ход урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания (самостоятельная работа) 1. Перевод двоичной в десятичную СС. 1. Перевести в десятичную систему счисления числа 1101 и 10010 2. Перевести в десятичную систему счисления числа 1111 и 10101 3. Перевести в десятичную систему счисления числа 1011 и 11101 4. Перевести в десятичную систему счисления числа 1110 и 10010 5. Перевести в десятичную систему счисления числа 11010 и 1010 6. Перевести в десятичную систему счисления числа 1001 и 10010 7. Перевести в десятичную систему счисления числа 1101 и 10110 8. Перевести в десятичную систему счисления числа 1001 и 10110 2. Перевод десятичной в двоичную СС. 1. Перевести в двоичную систему счисления числа 21 и 15 2. Перевести в двоичную систему счисления числа 41 и 15 3. Перевести в двоичную систему счисления числа 45 и 31 4. Перевести в двоичную систему счисления числа 41 и 15 5. Перевести в двоичную систему счисления числа 51 и 13 6. Перевести в двоичную систему счисления числа 31 и 25 7. Перевести в двоичную систему счисления числа 41 и 15 8. Перевести в двоичную систему счисления числа 48 и 35 3. Изучение нового материала Двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих ученых. Все позиционные системы счисления “одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: - справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный (переместительный), ассоциативный (сочетательный), дистрибутивный (распределительный); - справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком; - правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения. Арифметические операции в двоичной системе счисления I. Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. II. Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой: 0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. III. Умножение. 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 4. Закрепление, выполнение заданий Выполните сложение а) 11001 +101 = 1 1110 б) 11001 +11001 = 110010 в) 1001 + 111 = 10000 г) 10011 + 101 = 11000 д) 11011 + 1111 = 101010 е) 11111 + 10011 = 110010 Выполните вычитания. а) 11001-1001 = 10000 б) 1011-110= 101 в) 10001-101= 1100 г) 10101-11= 10010 д) 101001-1111 = 11010 е) 111111-101010 = 10101 Выполните умножение: а) 1101 * 1110 = 1011 0110 б) 1010 * 110 = 11 1100 в) 1011 * 11 = 10 0001 г) 101011 * 1101 =10 0010 1111 д) 10010 * 1001 = 1010 0010 5. Итог урока. Домашнее задание Примеры на сложение: 1) 110012 +110012= 2) 11112 + 1011112 = Примеры на вычитание: 1) 11001102 – 10012= 2) 10011012 – 1001002= Примеры на умножение: 1) 1012 * 112= 2) 11012*1012= Домашнее задание Примеры на сложение: 1) 110012 +110012= 2) 11112 + 1011112 = Примеры на вычитание: 1) 11001102 – 10012= 2) 10011012 – 1001002= Примеры на умножение: 1) 1012 * 112= 2) 11012*1012= Домашнее задание Примеры на сложение: 1) 110012 +110012= 2) 11112 + 1011112 = Примеры на вычитание: 1) 11001102 – 10012= 2) 10011012 – 1001002= Примеры на умножение: 1) 1012 * 112= 2) 11012*1012= Домашнее задание Примеры на сложение: 1) 110012 +110012= 2) 11112 + 1011112 = Примеры на вычитание: 1) 11001102 – 10012= 2) 10011012 – 1001002= Примеры на умножение: 1) 1012 * 112= 2) 11012*1012= Домашнее задание Примеры на сложение: 1) 110012 +110012= 2) 11112 + 1011112 = Примеры на вычитание: 1) 11001102 – 10012= 2) 10011012 – 1001002= Примеры на умножение: 1) 1012 * 112= 2) 11012*1012= Домашнее задание Примеры на сложение: 1) 110012 +110012= 2) 11112 + 1011112 = Примеры на вычитание: 1) 11001102 – 10012= 2) 10011012 – 1001002= Примеры на умножение: 1) 1012 * 112= 2) 11012*1012= Домашнее задание Примеры на сложение: 1) 110012 +110012= 2) 11112 + 1011112 = Примеры на вычитание: 1) 11001102 – 10012= 2) 10011012 – 1001002= Примеры на умножение: 1) 1012 * 112= 2) 11012*1012= Домашнее задание Примеры на сложение: 1) 110012 +110012= 2) 11112 + 1011112 = Примеры на вычитание: 1) 11001102 – 10012= 2) 10011012 – 1001002= Примеры на умножение: 1) 1012 * 112= 2) 11012*1012=