Элективный курс "Многоугольники". 9 класс

                                               Пояснительная записка

Основная задача обучения математики в школе - это обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых как в повседневной жизни, так и в дальнейшей профессиональной деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения специального образования, развить у учащихся познавательную активность и любознательность, логическое мышление и пространственное воображение.

Значительный вклад в решении обозначенных задач вносит геометрия как учебный предмет.

Программа составлена на основе программ курсов по выбору " Многоугольники" и "Кривые" авторов И.М.Смирновой и В.А.Смирнова, 9 класс М.:Мнемозина, 2007 г., рассчитана на 0,5 часа в неделю, 18 часов в год.

Целью современного геометрического образования является развитие высокой математической культуры, достижение полного развития математических (разумеется, и других) способностей личности, которые востребованы ею и обществом.

Школьная геометрия - предмет общекультурного человеческого познания. Суть обучения состоит не только в формировании специальных геометрических знаний, но и в общем развитии личности, ее умение логически мыслить и доказательно обосновывать истинность или ложность.

Соприкосновение с геометрией, ее изучение носят познавательный, воспитательный, развивающий и вдохновляющий характер. Хорошее геометрическое образование, пространственное воображение и логическое мышление, являющиеся неотъемлемыми компонентами математической культуры личности, необходимы не только математику, но и инженеру, и экономисту, и дизайнеру, и юристу, и программисту, а также специалистам многих и многих профессий.

Курс разработан на основании запросов учащихся.

Актуальность введения курса «Многоугольники. Кривые» продиктована необходимостью обеспечить развитие кругозора учащихся, дополнительной мотивации к изучению предмета, содействию в дальнейшей профессиональной ориентации учащихся.

Цель курса – рассмотреть свойства многоугольников и кривых, изучение которых выходит за рамки школьной программы, расширить и углубить геометрические представления учащихся.

Задачи курса:

·         Дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

·         Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;

·         Развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Наряду с решением основных задач данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки, подготовку к ОГЭ и ЕГЭ.

Общими принципами отбора содержания программы являются: системность, целостность, научность. Структура курса представляет собой две логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников. Показаны возможности использования графического редактора «Adobe IlIustrator» для изображения геометрических фигур и решения задач.

Формы организации занятий – сочетание лекционных занятий, бесед с выполнением практических и творческих работ (реферат, доклад, презентация). При подборе материалов для творческих работ учащимся рекомендуется использование ресурсов Интернет и программы PowerPoint. Итоговая аттестация планируется в форме зачета.

Основные методы обучения, виды деятельности учащихся.

На лекционных и практических занятиях используется как объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, так и частично-поисковый методы (в зависимости от учебного материала), реализуется блочно-модульное обучение. При самостоятельном решении задач в основном используется поисковый метод. В процессе выполнения практических заданий по основным разделам курса у учащихся сформируется навыки: доказательства математических предложений, работы с дополнительной литературой, навык отбора материала с использованием современных электронно-технических средств.

Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.

Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимся практических заданий.

Итоговый контроль реализуется в форме зачета.

Прогнозируемые результаты обучения

Планируемые результаты освоения программы включают следующие направления: учебную и общепользовательскую ИКТ-компетентность учащихся, опыт проектной деятельности, навыки работы информацией.

Требования к уровню подготовки учащихся

Знать/уметь:

-        Правильно употреблять термины, связанные с понятиями ломаная, многоугольник, паркет, парабола, эллипс;

-        Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства многоугольников и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

-        Изображать геометрические фигуры: выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

-        Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя теоремы Жордана, о сумме углов произвольного многоугольника, Менелая и Чевы, о вписанных и описанных многоугольниках, Эйлера, теорему о равносоставленных многоугольниках, обнаруживая возможности для их использования;

-        Изучить замечательные точи и линии в треугольниках; знать характеристические свойства вписанных и описанных многоугольников; знать современные направления развития геометрии и их приложения; уметь строить многоугольники.

Учебно-тематический план

Содержание курса

1.Общие свойства многоугольников

Ломаная. Теорема Жордана. Определение многоугольника. Выпуклые многоугольники. Диагональ многоугольника.

2. Сумма углов многоугольника

      Теорема о сумме углов многоугольника. Степень многоугольника.

3. Замечательные точки и линии в треугольнике

Гонка Торричедли. Окружность девяти точек.  Прямая Эйлера. Прямая  Симеона.

4. Теорема Менелая и Чевы

Устанавливается. В каком случае три точки, лежащие на сторонах треугольника или их продолжениях, принадлежат одной прямой (теорема Менелая), а также в каком случае три прямые, проходящие через вершины треугольника и противоположные им стороны треугольника, пересекаются в одной точке (теорема Чевы).

 5. Построение многоугольников

Основные задачи на построение многоугольников с помощью циркуля и линейки

 6.Вписанные и описанные многоугольники

Доказываются характеристические свойства вписанных и описанных четырехугольников. Теорема Птолемея.

7.Теорема Эйлера.

Теорема Эйлера. Задача Эйлера о трех домиках и трех колодцах, положившие начало теории I рафов и топологии.

8.Проблема четырех красок

Теорема о двух красках. Теорема о пяти красках. Четыре случая раскрашивания карт.

9.Паркеты

Определение паркета. Правильный паркет. Заполнение плоскости правильными паркетами.

10.Равносоставленность и задачи на разрезание.

Определение равносоставленных фигур. Теорема о равновеликих многоугольниках. Метод разрезания, с помощью теоремы Пифагора с точки зрения площадей.

11. Многоугольники и оптимальное управление.

Аналитическое задание многоугольников. Задачи оптимизации.

12. Кривые на плоскости

Парабола. Эллипс. Гипербола. Именные кривые. Аналитическое задание кривых на плоскости.

13. Кривые, заданные уравнениями в полярных координатах.

Окружность. Трилистник. Розы. Конхоида. Строфоида. Улитка Паскаля. Лист щавеля.

14. Спирали

Спираль Архимеда. Логарифмическая спираль

         15. Кривые, заданные параметрическими уравнениями

Лист Декарта. Циклоида. Трохоида. Кардиоида. Эпициклоиды. Гипоциклоиды. Автоподобные кривые и фракталы.

Средства обучения

Технические средства обучения:

1.      Таблицы по геометрии для 7-9 класса.

2.      Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

3.      Подборка дидактического раздаточного материала к каждому занятию.

4.      Подборка ЦОР.

5.      Комплект стереометрических тел(демонстрационный).

6.      Набор планиметрических фигур.

Информационно-коммуникативные средства:

Тематические презентации

Перечень рекомендуемой литературы для учителя и ученика.

1.Многоугольники. Курс по выбору. 9 класс: учеб. Пособие для общеобразоват. уреждений/ И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. – М: Мнемозина. 2007

2.Бронштейн И.Эллипс. Гипербола. Парабола/Такая разная геометрия. Составитель А.А. Егоров.- М.:Бюро Квантум, 2001.- /Приложение к журналу «Квант» №2/2001.

3.Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Прямые и кривые.- 3-е изд.- М.:МЦНМО, 2000.

4.Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразавательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2007

5.Смирнова И.М., Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии. -М.: Дрофа, 2003.

6.Смирнова И.М., Смирнов В.А. Кривые. Курс по выбору для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. -М.:Мнемозина, 2007.

7.Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многоугольники. Курс по выбору для учащихся 7-9классов общеобразавательных учреждений. - М.:Мнемозина, 2007.

8.Смирнова И.М., Смирнов В.А. нестандартные и исследовательские задачи по геометрии. - М.: Мнемозина, 2004.

Тематическое планирование