Элективный курс по математике

Элективные курсы по математике для 9­х классов «Горизонты применения математики» Учитель математики  Тимралиева Найля Салиховна  Пояснительная записка Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике   ­   выявление   средствами   предмета   математики   направленности   личности, формирование   ее   профессиональных   интересов,   использование   потенциальных возможностей повышения готовности учащихся к самообразовательной деятельности. Цели   курса:   создание   условий   для   формирования   и   развития   у   обучающихся интереса   к   изучению   математики;   умения   самостоятельно   приобретать   и   применять знания; творческих способностей, умения работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою   точку   зрения;   организация   занятий,   способствующих   самоопределению   ученика относительно профиля обучения в старшей школе. Курс   направлен   на   ориентацию   учащихся,   нацеленных   на   выбор   профессии технического   профиля   и   формирование   у   обучающихся   исследовательского   стиля мышления, осознание значимости прикладной роли математических знаний и умений. Предлагаемый   курс   является   развитием   системы   ранее   приобретенных программных знаний, его цель ­ создать целостное представление о теме и значительно расширить   спектр   задач,   в   соответствии   с   профессиональной   ориентацией   и поставленными целями. В   содержание   курса   включены   основные   темы   математики,   имеющие фундаментальное   значение   в   математическом   образовании   учащегося;   повышенной трудности, соответствующие личностной подготовке ученика. Теоретический   материал   курса:   выводят   учащихся   за   рамки   основного   курса   и рассчитан на овладение учащимися полезными свойствами понятий, приемами решения задач, систематизацию и осмысления материала темь. По   каждой,   теме   спланированы   формы   контроля,   позволяющие   своевременную диагностику   и   педагогический   мониторинг.   Среди   форм   контроля   предусмотрено активное   приобщение   учащихся   к   тестовой   проверке.   Предусмотрены   тесты   разного уровня. Организация на занятиях планируется отличной от урочной: ученику необходимо давать   время   на   размышление,   учить   рассуждать,   выдвигать   гипотезы.   В   курсе применяется   дифференцированное   обучение.   При   решении   задач   поиск   различных способов решения (одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти способы, в другой учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев). Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. Задачи, предлагаемые ­ в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что  позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к  математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно  включиться в учебно­познавательный процесс и максимально проявить себя; развивая  качества мышления, необходимые при выборе профессии и переоценку значимости  математики в этом выборе Краткое содержание разделов и тем. ТЕМА 1. Разложение многочленов на множители Неприводимые   многочлены.   Способ   добавления   слагаемого   или   выражения   с последующей группировкой разложением на множители. Рассмотреть способ дополнения до   полного   куба   суммы   или   разности   в   выражениях   шестой,   девятой   степени. Представление слагаемых со степенью выше третьей в виде суммы подобных членов с последующим разложением на множители. ТЕМА 2. Тождественное преобразование рациональных выражений Изменение области определения выражения. Упрощение выражений при разложении на   множители,   используя   представление   одного   из   слагаемых   в   виде   суммы   подобных членов, со степенью выше второй. Приведение к общему знаменателю дробей со второй и третьей степенью знаменателя. Метод математической индукции. ТЕМА 3. Тождественное преобразование иррациональных выражений Преобразование подкоренного выражения до полного квадрата суммы или разность каких­либо чисел или выражений. Представление подкоренного выражения в виде куба суммы   или   разности   двух   чисел.   Преобразование   данного   выражения   к   равенству   с последующим возведением в квадрат или куб. ТЕМА 4. Доказательство неравенств Неравенство   Коши.   Синтетический   метод   доказательства   неравенств:   с   помощью преобразований   доказываемое   неравенство   выводят   из   некоторых   известных   (опорных) неравенств. Доказательство неравенств методом математической индукции. ТЕМА 5. Сравнение значений числовых выражений Сравнение   иррациональных   чисел:   приведением   радикалов   к   рациональным показателям; возведением обеих частей неравенств в степень. Сравнение чисел с единицей. Оценка иррациональных чисел с точностью до 0,1; 0,01 и т.д. ТЕМА 6. Рациональные уравнения Необходимое   условие   существования   целочисленного   корня.   Применение необходимого   условия   существования   целочисленного   корня   для   решения   кубических уравнений.   Решение   уравнений   четвёртой   степени:   представлением   в   виде   суммы нескольких слагаемых одного из членов уравнения, позволяющие выполнить группировку слагаемых. Введение новых (вспомогательных) переменных для получения приведённого уравнения. Решение возвратных уравнений. ТЕМА 7. Система рациональных уравнений Система несовместна. Следствие системы. Решение системы трёх и более уравнений второй   степени.   Однородные   системы.   Решение   однородных   систем   уравнений:   метод линейного преобразования и метод введения новых переменных. Симметрические системы. Учебно­тематический план Форма занятий Форма контроля Урок­лекция Урок­практикум Исследовательская Работа в разноуровневых  группах Урок­консультация Составление справочной таблицы   Проверочная   работа разноуровневого характера. Урок­лекция Урок­практикум Исследовательская работа   в   разноуровневых группах Урок­консультация Урок   самооценки знаний  Зачётная разноуровневая работа Урок­лекция Урок­практикум Урок­практикум Урок­консультация Урок­зачёт Составление информационной таблицы. Контрольная разноуровневая работа Урок­ лекция  Исследовательская работа в группах разного уровня Урок консультация  Урок контроля знаний   оценки Урок товарищей  Тест разноуровневый 4ч 5ч 5ч 5ч № Наименование разделов и тем Всего часов 1. Разложение многочленов на ­   применение   формул множители  ­ группировка слагаемых   сокращённого умножения   ­   вынесение   за   скобку общего слагаемого   ­   ­ определение 2. Тождественное преобразование рациональных выражений   рациональных выражений   рациональных выражений  ­ сокращение дробей  ­ приведение к НОЗ   ­   нахождение   числовых ­   область   определения ­   свойство   корня  n­й 3. Тождественное преобразование иррациональных выражений   определение иррациональных выражений   ­   арифметический   корень n­й степени   степени   ­   определение   степени   с рациональным показателем     освобождение   от 4. Доказательство неравенств:   доказательство неравенств   с   помощью определителя;   ­   синтетический   метод доказательства неравенств;   ­   доказательство   методом от противного;   ­   доказательство   методом математической индукции ­   ­ Урок­ лекция  Исследовательская   работа в группах разного уровня  Урок­консультация  Урок контроля знаний Собеседование   с учащимися  Тест с   взаимопроверкой Урок­ лекция  Исследовательская работа в             группах   разного уровня  Урок­консультация  Урок контроля знаний Проверочная разноуровневая работа Зачёт Урок­ лекция  Исследовательская   работа в группах разного уровня  Урок­консультация  Урок контроля знаний Составление справочной таблицы  Разноуровневый тест 5ч 5ч 5ч 5.   значений Сравнение числовых выражений  ­ методом от противного  ­ возведение в степень  ­ сравнение с 0   ­   оценка   чисел   снизу,   и сверху   заданной точностью с   6. Рациональные уравнения определение   рационального уравнения ­   необходимое   условие существования целочисленного корня ­   метод   разложения   на множителя ­ метод введения        новых (вспомогательных) переменных 7. Системы   рациональных     решение системы уравнений ­   определение   системы рациональных уравнений ­ уравнений ­ несовместные системы; совокупность систем; следствие системы; равносильные системы. ­   метод   алгебраического сложения ­ метод подстановки ­ метод замены переменных