ПРОГРАММА элективного курса по математике

 «Математические модели в химиии и биологии»  

для учащихся 8 классов

2017 

г. Воркута

1.     Пояснительная записка

Рабочая программа факультатива по математике «Математические модели в химии и биологии» составлена в соответствии с:

-    Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утверждённым приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г № 1897 (в действующей редакции); с учетом:

-    примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (протокол заседания от 08.04.2015 № 1/15 (в действующей редакции).

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи: 

–                   «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»; 

–                   «обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность»; 

–                   «в основном общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования». 

Актуальность настоящей программы заключается в ее соответствии современным требованиям образования, обозначенными в утвержденных Федеральных государственных образовательных стандартах основного общего образования 2­го поколения.

Предлагаемый курс факультативных занятий направлен на организацию познавательной деятельности обучающихся по обучению учащихся методам исследования реальной действительности путем построения и анализа математических моделей. Программа расширяет и углубляет знания учащихся в области моделирования, математики, химии и биологии. Факультативные занятия рассчитаны для учащихся 8 классов учреждений общего среднего образования

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный и развивающий потенциал математики огромен. В современном обучении математика занимает весьма значительное место.

Реализация межпредметных связей математики с другими науками способствует формированию у учащихся представления о целостной картине мира. Одним из наиболее плодотворных методов математического познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний с целью их глубокого изучения и решения всех возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата. Методом математического моделирования решаются многие задачи межпредметного характера, том числе задачи по химии и биологии.

Переход от внутрипредметных связей к межпредметным позволяет ученику переносить способы действий с одних объектов на другие, что облегчает учение, формирует представление о целостности мира и вовлекает учащихся в активную поисковую и научно-исследовательскую деятельность.

Факультатив объединяет изучение трех предметов: математики, химии и биологии. Программа занятий соответствует содержательным линиям «Числа и вычисления» учебного предмета «Математика», «Человек и его здоровье» учебного предмета «Биология» и «Основные понятия и законы химии» учебного предмета «Химия». 

Математика для химии – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Решение расчётных задач занимает важное место в изучении основ химической науки. При решении задач происходит более глубокое и полное усвоение учебного материала, вырабатываются навыки практического применения имеющихся знаний, развиваются способности к самостоятельной работе, происходит формирование умения логически мыслить, использовать приёмы анализа и синтеза, находить взаимосвязь между объектами и явлениями. В этом отношении решение задач является необходимым компонентом при изучении химии.

       В 8-м классе, при изучении биологии, получают знания о человеке как о биосоциальном существе, его становлении в процессе антропогенеза и формировании социальной среды. В курсе уделяется большое внимание санитарно-гигиенической службе, охране природной среды, личной гигиене, биологическим основами здорового образа жизни. Решение задач на познание своего тела, гигиену и на принципы здорового образа жизни повышают степень актуальности изучаемых тем.

      Факультативные занятия имеют большое значение для развития личности, только здесь в полной мере можно осуществить индивидуальный и дифференцированный подход. Сюда приходят не за отметкой, а за радостью познания, своего собственного открытия, только здесь идёт оценка развития учащегося в сравнении с самим собой, а не соответствие нормам и требованиям стандарта образования. 

Программа факультатива расширяет и углубляет знания и умения учащихся в области теории построения математических моделей. Опыт исследовательской работы, приобретенной учащимися при решении задач на моделирование, будет способствовать успешному решению задач повышенной сложности по математике, химии и биологии в частности олимпиадных задач. Этот опыт будет полезным при получении ими в дальнейшем математического, естественнонаучного образования.

Факультативные занятия проходят 1 раз в неделю, в общей сложности – 36 ч в учебный год.  Цель формирование у учащихся основ научного мировоззрения, системноинформационного взгляда на мир, включающего абстрагирование, моделирование, алгоритмическое мышление, а также углубленное изучение многих важнейших понятий математики, химии и биологии способствующее подготовке их к получению профессий.

Задачи

− развивать интерес учащихся к изучению математики, химии и биологии;

− развивать логическое и алгоритмическое мышление учащихся;

− ознакомить учащихся с методами построения математических моделей;

− формировать основы рационального подхода к исследованию реальной действительности путем анализа известных математических моделей, ее описывающих.

− создать комфортные условия для позитивного восприятия ценностей основного образования и более успешного освоения его содержания;

− компенсировать отсутствие и дополнить, углубить в основном образовании учебные курсы по предметам: математика, химия, биология, которые нужны обучающимся для определения индивидуального образовательного маршрута, конкретизации жизненных и

профессиональных планов, формирования важных личностных качеств;

− ориентировать обучающихся, проявляющих особый интерес к математическому моделированию, решению задач по математике, химии, биологии на развитие своих способностей по более сложным программам.

− эффективно использовать имеющуюся в школе учебно-методическую и материально-техническую базу, информационные ресурсы, собственный методический потенциал. 

2. Планируемые результаты

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса

Личностные 

− Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; 

− Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; 

− Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

−        Воспитание       качеств      личности,       обеспечивающих       социальную

мобильность, способность принимать самостоятельные решения; 

− Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; 

−        Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 

− Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 

−        Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 

−        Представление    о    математической    науке    как    сфере    человеческой

деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;  − Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 

−        Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 

− Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. 

Метапредметные 

−        Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности,        создание     условий      для    приобретения

первоначального опыта математического моделирования; 

− Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; 

− Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; 

− Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 

− Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и

вероятностной информации; 

−            Умение понимать и использовать математические средства наглядности

(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,        интерпретации, аргументации; 

− Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; 

− Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 

−        Понимание     сущности     алгоритмических     предписаний     и      умение

действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 

− Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 

− Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. 

Предметные 

− Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; 

−        Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности; 

− Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные

процессы и явления; 

− Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики; - Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; 

− Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; 

− Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. 

−        Умение      проводить      классификации,       логические       обоснования,

доказательства математических утверждений; 

− Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств. Умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса; 

− Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

− Овладение методами построения математических моделей, для решения задач  по химии и биологии.

3.     Содержание курса

Введение в моделирование (2 часа). 

Наблюдение, описание, измерение, эксперимент, Понятия: «модель», «математическая модель», «математическое моделирование».  

Отношения и пропорции (2 часа).

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Процент.

Математические модели в химии (17 часов). 

Концентрация. Процентное содержание вещества в смеси, сплаве, растворе; Вычисление молярной массы веществ. Растворы. Решение задач на растворы методом конверта Пирсона. Расчеты по определению массовой доли растворенного вещества. НОК. Применение НОК для составления химической формулы по  валентности.

Математические модели в биологии (15 часов). 

Последовательность Фибоначчи для расчета популяции. Решение задач связанных с последовательностью Фибоначчи. Симметрия в биологии. Пропорции в теле человека. Решение задач по теме: «Особенности человеческого организма»; «Гигиена»; «Навыки ЗОЖ».

4.     Учебно – тематический план

5. Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения образовательного процесса факультатива по математике

«Математические модели в химии и биологии»

Реализация целей курса осуществляется в сочетании различных организационных форм – индивидуальной, групповой, коллективной в виде диалогов, практических занятий по решению задач, вычислительных турниров, круглых столов, защиты проектов, конференций и др.

Оснащение процесса обеспечено библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.  

Библиотечный фонд

− нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного общего образования по математике.  

         − комплекты        учебников,       рекомендованных       или        допущенных

Министерством образования и науки Российской Федерации  по алгебре и геометрии для 7-9 классов.

− научная, научно-популярная, историческая литература, учебная литература, необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.

− справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.). 

− методические пособия для учителя.

Печатные пособия

− таблицы по алгебре, геометрии, химии, биологии для 7-9 классов. 

Информационные средства

− мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, химии, биологии, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта.

− инструментальная среда по математике. Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностностатистических экспериментов. 

Экранно- звуковые пособия

− видеофильмы по истории развития математики, химии, биологии. 

Технические средства обучения

− мультимедийный компьютер;

− мультимедиапроектор; 

− экран (навесной);

− интерактивная доска 

− телевизор с видеомагнитофоном.

Учебно-методическое обеспечение.

Литература основная и дополнительная 

1.     Виленкин Н. Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969

2.     Популярные лекции по математике. М.: Наука, 1978 выпуск 1.   А. И. М а р к у ш е в и ч. Возвратные последовательности.

выпуск 6.   Н. Н. Воробьев. Числа Фибоначчи.

3.     Химические приложения топологии и теории графов. – М.: Мир, 1987.

4.     Лабий Ю.М. Решение задач по химии с помощью уравнений и неравенств.

М., Просвещение, 1987.

5.     Габриелян О.С., Решетов П. В., Остроумов И.Г. Задачи по химии и способы их решения 8-9 класс. М., Дрофа,2004,- 160 с.

6.     Н. Бейли Математика в биологии и медицине. «Мир», Москва 1970.

7.     В.Н.Касаткин. Здоровье. Сборник заданий по математике на тему здоровья 5 – 9 кл. Методическое пособие М.2003. 160 с.

8.     Захарова А.Е. Учимся решать задачи на смеси и сплавы. // Математика для школьников, №3, 2006

9.     Карпушина Н.М. Задача о трёх сплавах. – Научно-практический журнал «Математика для школьников», № 3, 2006 

10. Н.И.Прокопьенко., Задачи на смеси и сплавы/ М.: Чистые пруды,2010.-32 с,:ил.-(Библиотека «Первое сентября», серия «Математика»,Вып.31