Содержание

Введение. 3

1. Содержание темы «Неравенства» в школьных учебниках алгебры для 7-9 классов  4

2. Виды электронных образовательных ресурсов, требования к ним. 7

3. Примеры электронных образовательных ресурсов по теме «Неравенства». 9

4. Электронные образовательные ресурсы по теме «Неравенства» для организации самостоятельной работы обучающихся. 16

Заключение. 27

Список использованной литературы.. 28

 

Введение

Современный учебный процесс, который протекает в условиях информатизации и массовой коммуникации всех сфер общественной жизни, требует существенного расширения арсенала средств обучения; необходимо чтобы он строился на основе широкого использования средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ), в частности, электронных образовательных ресурсов. Во-первых, это делает обучение более интересным и привлекательным для учеников, предлагая им в школе те же технологии, которые они применяют для связи и развлечений вне школы и, тем самым, способствует уменьшению разрыва между школьным обучением и обучением, которое происходит вне школы. Во-вторых, ИКТ позволяют реализовать активно-деятельностное обучение, которое учитывает потребности и склонности каждого обучающегося.

Целью курсовой работы является анализ электронно-образовательных ресурсов (ЭОР), предназначенных для изучения содержательной линии «Неравенства» в базовом курсе математики.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1.        Изучить материал из школьных учебников математики для 7-9 классов, который включен в содержательную линию «Неравенства»;

2.        Изучить понятие «электронные образовательные ресурсы», рассмотреть возможные области применения ЭОР в учебном процессе;

3.        Проанализировать несколько ЭОР;

4.         Создать ЭОР по теме «Неравенства».

Сформулированные цель и задачи определили структуру работы. Курсовая работа состоит из введения, трех параграфов, заключения и списка использованной литературы. Список использованной литературы включает 9 наименований.

 

1. Содержание темы «Неравенства»
в школьных учебниках алгебры для 7-9 классов

Согласно Федеральному перечню учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования [7], реализация курса алгебры на базовом уровне может производиться по следующим учебно-методическим комплексам (УМК):

1.        Алгебра, авторы Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворов, Е. А. Бунимович и др.;

2.        Алгебра, авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. / под редакцией С. А. Теляковского;

3.        Алгебра, авторы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир;

4.        Алгебра, авторы С. М.Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетникова и др.

Авторы каждого из представленных УМК предусматривают изучение содержательной линии «Неравенства» в курсе алгебры.

Рассмотрим учебники алгебры для 7-9 классов, авторов Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Количество часов, отводимое на изучение материала содержательной линии «Неравенства» – 22.

В учебнике для 8-го класса тема «Неравенства» представлена в четвертой главе. В параграфе 10 «Числовые неравенства и их свойства» рассматривается числовые неравенства, свойства числовых неравенств, сложение и умножение числовых неравенств, погрешность и точность приближения.

В параграфе 11 «Неравенства с одной переменной и их системы» изучаются пересечение и объединение множеств, числовые промежутки, решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств с одной переменной. В учебнике присутствует пункт доказательство неравенств, для тех кто хочет знать больше [1].

В учебнике для 9-го класса тема «Неравенства» представлена в главе 2 «Уравнения и неравенства с одной переменной» и в главе 3 «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

В параграфе 6 «Неравенства с одной переменной» предлагается изучить решение неравенств второй степени с одной переменной и решение неравенств методом интервалов.

В параграфе 8 «Неравенства с двумя переменными и их системы» присутствуют пункты неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными [2].

Рассмотрим учебники алгебры для 7-9 классов Дорофеева Г.В., Суворовой С.Б., Бунимовича Е.А. Количество часов, отводимое на изучение материала содержательной линии «Неравенства» – 20.

В учебнике для 8-го класса тема «Неравенства» представлена в главе 4 «Системы уравнений» в пункте «4.8. Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными». Пункт имеет пометку «Для тех, кому интересно», соответственно может изучаться не всеми обучающимися.

В учебнике для 9-го класса тема «Неравенства» представлена в первой главе «Неравенства».

В главе 1 «Неравенства» изучаются действительные числа, общие свойства неравенств, решение линейных неравенств, решение систем линейных неравенств, доказательство неравенств, что означают слова «с точностью до...», «периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби»  и «еще о средних». Пункты имеют пометки «Для тех, кому интересно», соответственно могут изучаться не всеми обучающимися [3].

Рассмотрим учебники алгебры для 7-9 классов Никольского С.М., Потапова М.К., Решетникова Н.Н. и др. Количество часов, отводимое на изучение материала содержательной линии «Неравенства» – 35.

В учебнике для 9-го класса тема «Неравенства» представлена в первой главе «Неравенства».

В параграфе 1 «Линейные неравенства с одним неизменным» учащимся предлагается изучить неравенства первой степени с одним неизвестным, применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным, линейные неравенства с одним неизвестным, системы линейных неравенств с одним неизвестным, пункт «Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля».

В параграфе 2 «Неравенства второй степени с одним неизвестным» проходят понятие неравенства второй степени с одним неизвестным, неравенства второй степени с положительным дискриминантом, неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю, неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом и неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

В параграфе 3 «Рациональные неравенства» присутствуют пункты «Метод интервалов», «Решение рациональных неравенств, системы рациональных неравенств», «Нестрогие неравенства» и «Замена неизвестного при решении неравенств».

Также к главе 1 имеются дополнительные материалы: доказательство числовых неравенств, производные линейной и квадратичной функций и исторические сведения [4].

Обзор содержания учебников показывает, что изучение темы «Неравенства» в базовом курсе математики у всех трех авторов проходит примерно по одному и тому же плану. Однако, учебно-методический комплекс Никольского С.М., будет более удачен для изучения данной темы. Так как в нем даётся возможность выбора любого желаемого уровня обучения; сложность заданий нарастает линейно, при этом на отработку каждого нового приёма решения даётся достаточное число упражнений, которые не перебиваются упражнениями на другие темы. А так же выделены задачи в специальные рубрики по видам деятельности.

 

2. Виды электронных образовательных ресурсов,
требования к ним

Электронные образовательные ресурсы (ЭОР) – совокупность учебных и учебно-методических материалов, представленная в виде определенной информационно-технологической конструкции, удобной для изучения и использования в учебном процессе [9].

Основными функциями применения ЭОР являются содействие организации самостоятельной работы, индивидуализации обучения, активизации учебной деятельности обучающихся.

С точки зрения методического использования ЭОР в учебном процессе ресурсы распределяются на:

·     Электронный тренажер (ЭТ) – компьютерная система, позволяющая анализировать свойства изучаемых объектов или процессов на основе их математических моделей в режиме управляемого исследования, обеспечиваемого дидактическим интерфейсом;

·     Средства практической подготовки (СПП) – компьютерные программы, предназначенные для формирования умений и навыков;

·     Тестирующий комплекс (ТК) – предназначен для контроля знаний с помощью тестов, включает в себя средства статистической обработки результатов;

·     Электронный учебник (ЭУ) – электронное учебное издание, содержащее систематическое изложение учебного курса или его раздела и обладающее официальным статусом данного вида издания, который присваивается государственным органом;

·     Электронный задачник (ЭЗ) – компьютерная программа, направленная на овладение умениями обучающихся. Механизмом осуществления деятельности является решение задач. Следовательно, основная часть обучающей системы – тренирующая;

·     Электронный справочник (ЭСП)  – справочник, построенный на гипертекстовой основе [5].

Требования к содержанию разрабатываемых ЭОР:

·     соответствовать по содержанию государственному образовательному стандарту и/или программам учебных дисциплин;

·     обеспечивать поддержку всех видов занятий, предусмотренных учебным планом по конкретному предмету и полноту включенного в ЭОР учебного материала;

·     содержать методические материалы для преподавателей по применению ЭОР в учебном процессе;

·     включать методические материалы для обучаемым по использованию ЭОР в изучении предмета.

Разрабатываемые ЭОР должны удовлетворять следующим требованиям к представлению учебного материала:

·     простота и удобство применения, эргономичность, поддержка активности учащихся;

·     наличие наряду с электронным ресурсом традиционных учебных материалов, размноженных предварительно, либо допускающих распечатку учащимися;

·     возможность использования ЭОР в различных формах обучения;

·     продуманные и эргономичные процедуры дистанционного взаимодействия между преподавателем и учащимися;

·     обязательная вычитка текстового и графического содержания ЭОР;

·     возможность дополнения и модернизации ЭОР в процессе его применения в учебном процессе [6].

Существует много различных видов электронных образовательных ресурсов, но не все они подходят для использования в образовательном процессе. ЭОР должны отвечать требованиям к представлению учебного материала и иметь соответственное содержание.

3. Примеры электронных образовательных ресурсов
по теме «Неравенства»

Электронное учебное пособие по алгебре к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. для 7-9 классов (рис.3.1) обеспечивает возможность тренировки ученика в решении всех типов задач и примеров. В каждом типе задач предлагается 10–50 вариантов постановки вопроса и неограниченное количество изменений численных значений используемых объектов. Пособие охватывает объем материала, изучаемого в 7-9 классах школьной программы, и обеспечивает эффективную тренировку учеников в устном счете и решении типовых задач. 

Рис. 3.1. Электронное учебное пособие по алгебре к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. для 7–9 классов

Тренажёр имеет два режима  работы:

1.     Режим обучения;

2.     Режим контроля.

Режим обучения (рис. 3.2) предназначен для использования учениками во время учебного процесса. Они выбирают тему, а тренажёр генерирует задание. Каждое последующее задание по теме отличается от предыдущего параметрами, условием и формулировкой вопроса.

Рис. 3.2. Режим обучения

В режиме контроля (рис. 3.3) формируется группа из нескольких заданий, решение которых позволяет объективно оценить знания учеников по выбранной теме (оценка выставляется компьютером). Режим особенно удобен для мотивации активности обучаемых при наличии дополнительных побуждающих факторов.

Рис. 3.3. Режим контроля

Изменение размеров рабочего поля тренажёра позволяет применять его как на обычном компьютере при индивидуальном обучении, так и в классе при использовании электронной интерактивной доски (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Изменение размеров рабочего поля тренажёра

Электронные учебные пособия из УМК Дорофеева Г.В и УМК Никольского С.М., имеют идентичный дизайн.

Рассмотрим сайт Федеральный Центр Информационно-Образовательных Ресурсов (http://fcior.edu.ru/)[8]. На сайте представлены материалы по различным дисциплинам и для разных классов, например:

·     Математика;

·     Биология;

·     Литература;

·     Русский язык и т.д.

 Есть возможность выбрать характер обучения:

·     Базовое;

·     Специальное.

Можно выбрать типы модулей: информационный, практический или контрольный.

Имеется пункт «Ограничение доступности», в котором можно выбрать различные варианты, такие как:

·     Пониженная острота зрения

·     Нарушение восприятия цветов

·     Сниженный слух и др.

Образовательные модули системы (ОМС) можно воспроизводить с помощью ОМС Плеера, размещенного на этом же сайте (http://fcior.edu.ru/programma-prosmotra-resursov).

Непосредственно по теме «Неравенства» на сайте представлены информационные модули, ЭОР для контроля и практикума.

Рассмотрим модуль для контроля «Числовые неравенства», который включает в себя три сцены, инструкцию, голосовых помощников и справки.

Первая сцена (рис. 3.5) и вторая сцена (рис. 3.6), содержат задания, где нужно выбрать верные неравенства. В третьей сцене (рис. 3.7), необходимо определить, к какому значению ближе всего числовое выражение А.

После выполнения заданий выводится таблица с итогами (рис. 3.8), где указаны: номер задания, время начала его выполнения, сколько времени было затрачено, сколько было попыток, на сколько процентов выполнено задание. При желании можно посмотреть ошибки.

Рис. 3.5. Первая сцена (Тест 1)

Рис. 3.6. Вторая сцена (Тест 2)

Рис. 3.7. Первая сцена (Тест 3)

 

Рис. 3.8. Журнал статистики

Практический модуль «Числовые неравенства», включает в себя две сцены, инструкцию, голосовых помощников и справки. В первой сцене (рис. 3.9) нужно вписать двадцать данных чисел в пустые клетки так, чтобы они шли в порядке возрастания от самого маленького до самого большого. Во второй сцене (рис. 3.10), необходимо сравнить и поставить знак >  или < между заданными числовыми величинами.  

После выполнения заданий так же выводится таблица с итогами.

Рис. 3.9. Первая сцена (Тест 1)

Рис. 3.10. Вторая сцена (Тест 2)

Сайт Федеральный Центр Информационно-Образовательных Ресурсов хорошо подходит для отработки и закрепления полученных знаний по теме «Неравенства».

 

4. Электронные образовательные ресурсы по теме «Неравенства»
для организации самостоятельной работы обучающихся

В качестве электронного образовательного ресурса был разработан сайт с систематизированной и обобщенной информацией по теме «Неравенства».

В состав сайта включены четыре страницы с различной информацией:

1)       Главная страница (рис. 4.1).

2)       Файлы (рис. 4.2).

3)       Таблицы (рис. 4.3).

4)       Тесты (рис. 4.4).

Рассмотрим их поподробнее.

Рис. 4.1. Главная страница

На главной странице указана тема, которой посвещен сайт. Выведено определение: неравенство – соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.

Так же включены полезные ссылки на другие образовательные ресурсы.

На странице файлы представлены материалы, полезные для обучающихся:

·     Конвекторы и программа MyTestX;

·     Тест 1 по теме «Неравенства»;

·     Тест  2 по теме «Неравенства»;

·     Таблицы по «Неравенствам».

Рис. 4.2. Файлы

На этой странице таблицы представлены рисунки с таблицами и схемами, по темам которые входят в состав содержательной линии «Неравенства».

Например:

·          Числовые неравенства;

·          Свойства неравенств;

·          Неравенства с одной переменной и др.

Так же, в файлах можно скачать документ, со всеми таблицами и схемами по теме «Неравенства».

Рис. 4.3. Таблицы

На странице Тесты размещены задания для тестирования и программные средства для их реализации. Составлены два теста в оболочке MyTestX, один тест для прохождения он-лайн.

Рис. 4.4. Тесты

Первый тест включает 15 заданий, из которых случайным образом формируется вариант.

Рассмотрим вопросы, включенные в тест:

1.        Найти значение выражения –а² + 3 при а=–5.

2.        Указать наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству     X ≥ –4,7.

3.        Известно, что b – a = 15. Сравнить числа a и b.

Варианты ответа:

a)     a > b;

b)    a < b;

c)     a = b.

4.        Известно, что a < 2 . Сравнить числа a и 3.

a)     a > 3;

b)    a <3;

c)     a = 3.

5.        Известно, что x > y и z < y. Показать взаимное расположение чисел x, y и  z на числовой оси.

a)     ;

b)    ;

c)     ;

d)    .

6.        Записать в виде промежутка множество чисел, удовлетворяющих неравенствам – 10 < x < – 6.

a)     [-10; - 6];

b)    (- 10; - 6);

c)     (- 6; - 10);

d)    [- 6; - 10].

7.        На числовой оси изобразить множество чисел, принадлежащих промежутку [– 5; 2).

a)     ;

b)    ;

c)     ;

d)    .

8.        Указать неравенство, решением которого является число 2,4.

a)     x < 1;

b)    x > 1;

c)     x > 3;

d)    x < 2.

9.   Указать систему неравенств, решением которой является число .

a)  ;

b) ;

c)  ;

d) .

10.   Известно, что положительные числа x, y и z таковы, что выполняются неравенства x < 3, y < 5, z < 7. Найти наибольшее целое значение, которое может принимать выражение  x + yz, выбор одного значения.

11.   Решить неравенство .

12.   Решить неравенство x + 8 < 3x + 8.

13.   Решить неравенство  x² ≤ 2.

14.   Решить систему неравенств  .

 

15.   Решить систему неравенств .

Ключ к тесту:

Второй тест состоит из 20 заданий, из которых случайным образом формируется вариант из 10 вопросов. Тест разбит на три темы:

·          Определение и свойства (3 задания);

·          Решение неравенств(11 заданий);

·          Промежутки (6 заданий).

В тест включены задания разного типа:

·          Выбор одного варианта;

·          Выбор нескольких вариантов;

·          Соотнесение;

·          Ввод слов и значений.

Рассмотрим вопросы, включенные в тест:

1.        Какое правило применяется для сравнения чисел, расположенных на координатной прямой.

a)   На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее.

b)  На координатной прямой меньшее число изображается точкой, лежащей правее, а большее – точкой, лежащей левее.

c)   На координатной прямой большее число изображается точкой,  лежащей правее,  а меньшее – точкой,  лежащей левее.

2.        Соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого называется …

3.        Соотнесите

1. Если разность a-b больше 0, то	а) a=b;
2. Если разность a-b меньше 0, то	b) a<b;
3. Если разность a-b равна 0, то	с) a>b;

4.   Оцените значение выражения a+b, если известно, 2< a < 5 и 1 < b < 3.

a)  ;

b) ;

c)  ;

d) .

5.        Оцените значение выражения , если .

a)     ;

b)    ;

c)     ;

d)    .

6.        Найдите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку        (–7;3].

a)     6;

b)    0;

c)     –7;

d)    –6.

7.        Решите неравенство: 4(1+х)>x–2;

8.        При каких значениях переменной выражение  принимает положительное значение.

9.        Найдите наибольшее целое решение неравенства

a)     ;

b)    1;

c)     0;

d)    –1.

10.   Выберите варианты значений x, удовлетворяющих неравенству.

a)     x>5;

b)    x<5;

c)     x>0;

d)    x<–5.

11.   Решите неравенство –x<10.

a)     (– ∞; 10);

b)    [10; +∞);

c)     [–10; 10];

d)    (–10; + ∞).

12.   Найдите количество целых решений неравенства –3х>1,1, принадлежащих промежутку [–5;5].

a)     1;

b)    4;

c)     3;

d)    2.

13.   Решите неравенство <0.

a)     x>1;

b)    –1<x<1;

c)     x<–1.

14.  При каких значениях x, выражение    имеет смысл.

a)     2;3;

b)    1;2;

c)     4;2;

d)    2;1.

15.  Решите неравенство  

a)  

b) 

c)  

d) 

16.  Найдите пересечение числовых промежутков

a)  

b) 

c)  

d) 

17.  Решить неравенство  

;

b) 

d) 

18.   Решите неравенство: .

a)       ;

b)    ;

c)     ;

d)    .

19.   Решите неравенство: –6x + 18 > 0.

a)     x>3;   

b)    x<–3;

c)     x<3;

d)    x>–3.

20.   Какие из чисел:  являются решением неравенства: 4x>x+3.

a)     –1;

b)    ;

c)     ;

d)    .

Ключ к тесту:

В ЭОР присутствует онлайн-тест, состоящий из 5 вопросов.

Вопросы теста:

1.     Если неравенства записываются с помощью знаков < или >, то их называют ... неравенствами.

a.      Нестрогими;

b.     Простыми;

c.      Строгими;

d.     Сложными;

e.      Числовыми;

2.     Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то ... неравенства не изменится.

a.      знак;

b.     левая часть;

c.      правая часть;

d.     внешний вид;

e.      символ;

3.     Оценить периметр квадрата со стороной а см, если 0,9 < a < 1,2.

a.      1,8 < P < 2,4;

b.     2,7 < P < 3,6;

c.      4,5 < P < 6;

d.     3,9 < P < 4,2;

e.      3,6 < P < 4,8;

4.     Оценить выражение x–y, если 6 < x < 10; –5 < y < –2.

a.      1 < x–y < 8;

b.     11 < x–y < 12;

c.      -1 < x–y < 3;

d.     –15 < x–y < –8;

e.      8 < x–y < 15;

5.     Найдите объединение промежутков: (–3; 2] и (–5; 1].

a.      (–5; –3);

b.     (–3; 1];

c.      (–5; 2];

d.   (–5; +);

e.   (–; 2];

Ключ к тесту:

Задания	1	2	3	4	5
Ответы	с	a	a	b	c

Разработанные тесты хорошо подойдут как для первичного закрепления знаний на уроке, так и для проведения контроля знаний. Задания разного плана закрепят и систематизируют знания по теме «Неравенства».

Заключение

В процессе выполненного курсовой работы в соответствии с её целью и задачами получены следующие выводы и результаты: Электронно-образовательные ресурсы позволяют существенно расширить арсенал средств обучения, делают обучение более интересным и привлекательным для учеников, позволяют реализовать активно-деятельностное обучение, которое учитывает потребности и склонности каждого обучающегося.

Был выделен наиболее удачный вариант изложения учебного материала, предлагаемый в различных УМК.

В ходе выполнения курсовой работы был создан электронно-образовательный ресурс в виде сайта, для изучения содержательной линии «Неравенства».

Полученные выводы и результаты дают основание считать, что поставленная в начале работы цель достигнута и задачи решены.

 

Список использованной литературы

1.   Алгебра. 8 класс: учеб. для общееобразоват. учреждений / Дрофеев Г.В. [и др.] / под ред. Г.В. Дрофеева. 5-е изд. М. : Просвещение,  2010. 304 с.

2.  Алгебра. 8 класс: учеб. для общееобразоват. учреждений / Макарычев Н.Ю. [и др.] / под ред. С.А. Тепляковского. М.: Просвещение, 2013. 287 с.

3.   Алгебра. 9 класс: учеб. для общееобразоват. учреждений / Макарычев Н.Ю. [и др.] / под ред. С.А. Тепляковского. 21-е изд. М.: Просвещение, 2014. 271 с.

4.   Алгебра: учеб. Для 9 кл. общееобразоват. организаций / Никольский С.М. [и др.]. М.: Просвещение, 2014. 335 с.

5.   Информационные образовательные ресурсы. Виды ЭОР [Электронный ресурс]. URL: https://sites.google.com/site/elobrasres/vidy-eor (дата обращения: 03.06.2017).

6.   Основные требования, предъявляемые к электронным образовательным ресурсам (ЭОР) [Электронный ресурс]. URL: http://methodiks.ucoz.ru/index/osnovnye_trebovanija_predjavljaemye_k_ehlektronnym_obrazovatelnym_resursam_ehor/0-619(дата обращения: 05.06.2017).

7.   Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования [Электронный ресурс]. URL: http://www.uchportal.ru/federalnyj-perechen-uchebnikov-na-2017-2018-uchebnyj-god (дата обращения: 15.05.2017).

8.   Федеральный Центр Информационно-Образовательных Ресурсов [Электронный ресурс]. URL: (http://fcior.edu.ru/catalog/osnovnoe_obshee) (дата обращения: 06.06.2017).

9.    Электронные образовательные ресурсы. Виды, структуры, технологии [Электронный ресурс]. URL: http://www.studfiles.ru/
preview/5764764/ (дата обращения: 21.05.2017).

 

10.        Скачано с www.znanio.ru