Эта удивительная пирамида

Эта удивительная пирамида.

Работу выполнила ученица 8 кл.                                                                             МБОУ СОШ с. Высокое

Гарплюк Дарья

Введение.

Я очень люблю математику. В кабинете математики я увидела многогранники, изготовленные десятиклассниками. Больше всего меня заинтересовала модель пирамиды. И я вспомнила, что при изучении теоремы Пифагора, учитель рассказала нам о величественных фигурах - египетских пирамидах. И вот, когда я увидела модель этой фигуры, я решила самостоятельно изучить эту фигуру.

Содержание работы:

1.      Пирамида как геометрическая фигура .                                                              «Классная фигура» - тетраэдр.

2.     Решение задач по теме тетраэдр.

3.     Египетские пирамиды – одно семи чудес света.

4.     Пирамиды в нашей современной жизни.

Задачи:

1.     Дать математическое определение пирамиде.

2.      Изучить пирамиду как геометрическое тело.

3.     Изучить свойства правильной треугольной  пирамиды- тетраэдра..

4.     Применить знания при решении задач на  тему «Пирамида».

5.     Понять, какие математические знания египтяне заложили в своих пирамидах.

Глава1. Пирамида как геометрическая фигура.

 ПИРАМИДА - монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда также ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют гигантские гробницы древнеегипетских фараонов 3-2-го тыс. до н. э., а также древнеамериканские постаменты храмов (в Мексике, Гватемале, Гондурасе, Перу), связанные с космологическими культами.
Рассмотрим геометрические определения пирамиды.

Герон предложил следующее определение пирамиды: “ Пирамида - это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник.»

В учебнике 19 века фигурировало еще одно определение пирамиды: “пирамида – телесный угол, пересеченный плоскостью”.                                                                                                                             
 В учебнике “Геометрия 10 -11” авторов Атанасяна. Бутузова и др., дается такое определение: Многогранник, составленный из п - угольника А₁А₂А₃ … А_n и п треугольников РА₁А₂, РА₂А₃, …, РА_nА₁ – называется пирамидой. Многоугольник А₁А₂А₃ … А_n – основание пирамиды, а треугольники РА₁А₂, РА₂А₃, …, РА_nА₁ – боковые грани пирамиды, Р – вершина пирамиды, отрезки РА₁, РА₂,…, РА_n – боковые ребра.

А вот определение Адриена Мари Лежандра, который в 1794 году в своем труде “Элементы геометрии” пирамиду определяет так: “Пирамида – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”. Именно это определение для меня более понятное,  т.к . в нем идет речь о том, что основание – плоское, т.е. является плоской фигурой. т.е. треугольником, четырехугольником и т.д.

 В зависимости от того, какой многоугольник является в основании, пирамиды бывают треугольными, четырехугольными и т. д.

 Пирамида как геометрическое тело.

     Плоский многоугольник называют основанием  пирамиды, а треугольники,  сходящиеся в одной точке,  называют  боковыми гранями пирамиды,  а пирамиду называют многогранником. Точка, в которой сходятся треугольники, называется вершиной пирамиды.  Отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину пирамиды к основанию, называют высотой пирамиды.

Глава 2.  Тетраэдр – « классная»  пирамида.

    Мое внимание привлекла именно эта пирамида, основание и боковые ребра которой являются треугольниками. Такую пирамиду  называют тетраэдром. Что же отличает ее от остальных пирамид?   Тетраэдр называют правильным многогранником, т.к. все грани его являются правильными треугольниками. Из всех видов треугольников я называю правильный треугольник  «классной фигурой» т.к. решать задачи  с таким треугольником очень удобно – известны все углы, стороны, легко находить высоты, медианы, биссектрисы,   площадь данного треугольника.  Вот и правильный  тетраэдр я буду называть не просто правильным многогранником, еще и  «классной» фигурой.  Итак,  треугольную пирамиду называют правильным  тетраэдром если все грани – правильные треугольники.

Тетраэдр - самый простой из всех многогранников, как и треугольник – самый простой из всех многоугольников. Правильный  тетраэдр является пространственным аналогом правильного треугольника.

Элементы тетраэдра. У тетраэдра 4 вершины, 6 ребер, 4 грани –треугольники.  Изучив данную фигуру, я выявила следующие свойства  правильного тетраэдра:

Свойство 1: Все ребра равны.

Свойство 2: Все плоские углы равны 60°.

Свойство 4. Все грани равны.

Свойство 3: Суммы плоских углов при любых трех вершинах тетраэдра равны 180°.

Глава 3.

Меня  больше всего интересуют задачи по геометрии,  и я решила выяснить какие задачи, связанные с этой фигурой я уже  могу решить.

А) Площадь полной поверхности тетраэдра.  

   Площадь поверхности равна сумме площадей всех граней. Т.к. все грани представляют собой равные правильные треугольники, то достаточно найти площадь одного треугольника и умножить на 4.  

Площадь треугольника найду как половину произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними.  Сторона треугольника равна 34 см, выполнив вычисления, получила, что  площадь одной грани равна

 ,

 тогда площадь полной поверхности равна

.

Б) Объем тетраэдра. 

Объем тетраэдра вычисляется как объем пирамиды по формуле
.

Измерив высоту h= 28 см  , вычислила объем

Решив эти две задачи, я еще раз убедилась как удобно и легко работать с правильными фигурами.

Глава 4. Египетские пирамиды – одно семи чудес света.

    Пирамида – удивительная геометрическая фигура. Изучить  все ее свойства мне еще предстоит, но уже сейчас она вызывает у меня восхищение, навевает какую-то таинственность. Ведь не зря люди не перестают восхищаться знаменитыми египетскими пирамидами.

Про пирамиды в Египте знают,  пожалуй,  все. В мире нет таких сооружений, известность которых по- настоящему всемирная и повсеместная. Не зря египетские пирамиды называют одним из чудес света, над ними не властно время, ибо другие чудеса света разрушились или были разрушены уже много веков назад.

 Загадкой для ученых остается не только то, с помощью каких технологий строили пирамиды, но и то, почему все пирамиды в солнечной системе строились с соблюдением одинаковых пропорций и были ориентированы на пояс Ориона. Наблюдения за Великими Пирамидами натолкнули некоторых ученых на мысль о том, что форма, пропорции пирамид, масса пирамид обладают определенным действием, которое может иметь некие необычные свойства. В ХХ веке египтологами был обнаружен «эффект излучения формы» и положено начало многочисленным экспериментам с различными формами, в первую очередь, с пирамидами. Ученые исследовали влияние геометрических и квадратно-прямоугольных форм на живой организм. Затем официальная наука подтвердила знания древних зодчих: квадратно-прямоугольные формы «коробок» жилых зданий негативно воздействуют на психическое и физическое состояние человека. И наоборот — самое благоприятное, самое полезное влияние на здоровье человека оказывают сооружения с остроконечными крышами. Таким своеобразным пирамидальным эффектом обладают многие культовые сооружения: церкви, костелы, соборы, минареты, буддийские храмы, мечети, вигвамы, юрты и так далее. Но самое благоприятное воздействие на человека оказывает пирамидальная форма жилого помещения, копирующего в миниатюре Пирамиду Хеопса.

Вокруг таких пирамидальных построек создается экологически чистое и энергетически сильное биополе. На сегодняшний день научно доказано, что правильная геометрическая форма пирамид со строго определенной пропорцией сторон и углов (пропорции «Золотого сечения») оказывает сильное энергетическое воздействие на все живые существа и даже на неодушевленные предметы и события.

ЧУДЕСА "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ".

Геометрические пропорции пирамид.
Анализ египетских пирамид показывает, что египтяне всегда стремились воплотить в своих пирамидах некоторые важные математические знания.
В этом отношении весьма интересной является пирамида Хефрена. Измерения пирамиды показали, что угол наклона боковых граней в ней равен 53°12', что отвечает отношению катетов прямоугольного треугольника 4:3. Такое отношение катетов соответствует хорошо известному прямоугольному треугольнику со сторонами 3:4:5, который называют "совершенным", "священным" или "египетским" треугольником. По свидетельству историков, "египетскому" треугольнику придавали магический смысл. Плутарх писал, что египтяне сравнивали природу Вселенной со "священным" треугольником; они символически уподобляли вертикальный катет мужу, основание - жене, а гипотенузу - тому, что рождается от обоих.
Для треугольника 3:4:5 справедливо равенство: 3² + 4² = 5², которое выражает теорему Пифагора. Не эту ли теорему хотели увековечить египетские жрецы, возводя пирамиду на основе треугольника 3:4:5? Трудно найти более удачный пример для иллюстрации теоремы Пифагора, которая была известна египтянам задолго до ее открытия Пифагором.
Таким образом, гениальные создатели египетских пирамид стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого, выбрав в качестве "главной геометрической идеи" для пирамиды Хеопса - "золотой" прямоугольный треугольник, а для пирамиды Хефрена - "священный" или "египетский" треугольник.
Дабы быть справедливыми к египтологам, утверждающим, что древним египтянам не был известен треугольник 3: 4: 5, скажем, что длина гипотенузы 5 никогда не упоминалась. Но математические задачи, касающиеся пирамид, всегда решаются на основе секеда угла - отношения высоты к основанию. Поскольку же длина гипотенузы никогда не упоминалась, был сделан вывод, что египтяне так никогда и не вычислили длину третьей стороны.

В группу "геометрических чудес" пирамиды Хеопса можно отнести реальные и надуманные свойства отношений между различными измерениями в пирамиде. Согласно разным источникам основными размерами пирамиды Хеопса являются: длина стороны основания 500 локтей, высота 318 локтей, угол наклона боковых граней 51 градус 50 минут (египетский локоть приблизительно равен 466 миллиметров).

Основной мерой измерения в древнем Египте был локоть, который состоял из семи ладоней, а каждая ладонь подразделялась на четыре пальца. Итого локоть состоял из 28 пальцев, что соответствовало 28 дням лунного месяца.

При измерении самой пирамиды ученые нашли, что периметр пирамиды, разделенный на двойную высоту, дает точное число "Пи" , с точностью до одной стотысячной. Не менее интересно отметить, что священная мера длины Египта, т.е. пирамидальный дюйм (по странному совпадению равный современному английскому) есть одна миллиардная часть орбиты Земли, пройденной ею в 24 часа. Другая линейная мера пирамиды - локоть, равная 25 дюймам, или 635,66 миллиметра, будучи помножена на 10 миллионов, дает величину полярного радиуса земли с огромной точностью.

Сумма двух диагоналей пирамиды, выраженных в дюймах, дает число лет, в течение которых северный полюс нашей земли совершает один полный оборот. Объем пирамиды, помноженный на удельный вес камня, из которого она сделана, дает теоретический вес земного шара. Та же мера находится еще раз в покоях короля при измерениях "саркофага". Мы находим его объем в соотношении с объемом земного шара.

 Еще одно странное совпадение: этот объем, так сказать, эталон веса, совпадает в точности с весом одного английского фунта (453,59 г). Все эти "совпадения" слишком часто повторяются, чтобы объяснить их слепой случайностью. С другой стороны, как можно объяснить такую полноту знаний древних египтян и точность их измерений, принимающих во внимание открытие недавних времен? Почему архаические единицы мер англичан в точности соответствуют "священным" единицам Древнего Египта? Загадка, которая вряд ли когда-нибудь будет разрешена!
Изучив пирамиду как геометрическое тело, познакомившись с ее элементами и свойствами, я убедились в справедливости мнения о красоте формы пирамиды.
В результате моих исследований я пришла к выводу, что египтяне, собрав самые ценные математические знания, воплотили их в пирамиде. Поэтому пирамида поистине – самое совершенное творение природы и человека.

Глава 5. Пирамиды в нашей жизни.

Пирамиды в нашей жизни встречаются намного чаще,  чем мы думаем.  С понятием пирамида связывают не только архитектурные строения. Например: Пирамида питания или пищевая пирамида — схематическое изображение принципов здорового питания, разработанных диетологами.

Финансовая пирамида - это такая структура, в которой доход извлекается путем формирования денежных поступлений от привлечения все большего количества инвесторов. Доход распределяется в первую очередь между участниками финансовой пирамиды, которые вступили в нее самыми первыми. Основной чертой финансовой пирамиды является  то, что вкладчикам обещается высокая доходность по их вкладам.

Финансовая пирамида - это обман. Мошенники работают по определенной схеме, по которой заманивают в пирамиду, обещая огромный заработок, и заставляют вложить средства. Данные средства уже используются для некоторых выплат участникам, которые первее других вложили средства и как бы требующих прекратить вложения. Копировать <Код>

Затем в определенный момент организатор, накопив некоторую сумму, еще и придержав ненадолго выплаты, чтобы сумма стала еще больше, испаряется со всеми деньгами. В результате в прибыли остаются лишь самые верхние слои пирамиды, а участники, пришедшие позже, остаются ни с чем.

Пирамида потребностей человека (пирамида Абрахама Маслоу).

Абрахам Маслоу разработал иерархическую модель потребностей человека в 1940-50-х годах в США и она остается актуальной по сей день. Сейчас пирамида человеческих потребностей, созданная Маслоу используется в бизнесе в сфере управления и мотивации персонала - для понимания человеческой мотивации, подготовки управленческих кадров и личного развития.

Понятие «пирамида»  используется во многих областях нашей жизни: экономике,  экологии,  бизнесе,  медицине,  искусстве, архитектуре, строительстве.

Существует вот такое высказывание: “ Все формы,  существующие во Вселенной,  важны, но Пирамида – наиболее совершенная абсолютная форма, даже более важная, нежели сфера, несмотря на значимость последней в динамике пространства. Пирамида являет собой универсальную активность, саму Жизнь, Эволюцию и Созидание”.

В первой половине XX ряд исследователей смогли доказать, что пирамидальная форма обладает необычайными свойствами. Пирамида и её свойства - одно из самых невероятных научных открытий XX века.

Началось с того, что в 1959 году чехословацкий инженер Карел Дробал получил первый пирамидальный патент для малой пирамиды, способной вернуть лезвие для безопасной бритвы после бритья в исходное состояние и заставить его служить в 20-50 раз дольше обычных. Впоследствии тысячи людей на практике подтвердили этот и другие пирамидальные феномены и написали много книг об энергии пирамид.

Кроме эффекта с лезвием бритвы, пирамида обладает еще целым рядом потрясающих свойств.

Сейчас доказано, что вода не H2O, а [5 (H2O)]. Настоящая молекула воды имеет форму пирамиды, с углом наклона её граней 51 град. 51' 14”... Точно такой же угол наклона имеет Великая Пирамида Гизы.

«Мир боится времени, а время боится пирамид». Похоже, что эта арабская пословица говорит правду.  Ведь Пирамиды изучаются как представителями традиционной науки, так и ясновидящими, экстрасенсами, биоэнергетиками.

Есть много тайн у древних пирамид,
И только кажется, что "многое" - известно!
Но нам же "кодекс чести" не велит,

А докопаться до деталей интересно...

 Используемые ресурсы:

1. http://www.transeuropa.com.ua/piramidy.php?kind=5&p=2.
2. http://yandex.ru/yandsearch?clid=40316&lr=194&text=%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%ED%E0%ED%F1%EE%E2%E0%FF_%EF%E8%F0%E0%EC%E8%E4%E0.
4. учебник “Геометрия 10 -11” авторов Атанасяна. Бутузова и др.
5. http://yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BF%D0%B8%D1%89%D0%B5%D0%B2%D1%8B%D0%B5%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%8B&clid=40316&lr=194

Скачано с www.znanio.ru