Поделиться
Физич.смысл.произв.Реш.зад..docx
Физический смысл производной.
Краткая теория.
Так как это физический смысл производной, то все обозначения будут как в физике, то есть S(t) - координата точки от времени (Это теперь так будет обозначаться заданная функция, которую раньше чаще всего мы обозначали f(x) ); V(t) - скорость точки или тела ; a(t) - ускорение тела.
Правила нахождения производных будем использовать все те, которые мы записали в большой таблице в тетради.
Скорость V(t)равна производной от координатыS(t) по времени t.
Формула :V(t) = S´(t)
Ускорение a(t) равно производной от скорости V(t) по времени t.
Формула :a(t) = V´(t)
Примечание: Чтобы найти ускорение, если задана координата, надо сначала найти скорость, как производную от координаты и взять еще раз производную уже от найденной скорости.
Рассмотрим решенные примеры.
Пример 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 4t3 - 3t2+ 10 (м). Найти : а) скорость через 2 секунды; б) ускорение через 2 секунды; в) в какой момент времени ускорение станет равно нулю. Решение.
а) V(t) = S´(t)V(t) = (4t3 - 3t2 + 10)´ = 12t2 - 6t +0 =12t2 – 6t, приt=2 V(2) =12·22 - 6·2 = 48 – 12= 36 (м/с). Ответ: 36.
б) ищем ускорение a(t) = V´(t)a(t)= (12t2 – 6t)´ =24t – 6, при t=2 a(t) = 24·2 – 6=42(м/c2).
Ответ: 42.
в) Так как ускорение имеет вид: a(t)=24t – 6, то 24t – 6 = 0 ; 24t = 6; t = 6 : 24= 0,25 сек. Ответ:0,25.
Пример 2. Точка движется прямолинейно по закону S(t) =0,5t2 +3t +2 (м). Через какой промежуток времени скорость станет равна 15 м/с. Решение.
V(t) = S´(t)V(t) = (0,5t2 +3t +2)´ =0,5·2t + 3= t + 3,по условию V(t) =15, t + 3 =15, t =15-3=12 (сек) Ответ: 12.
Пример 3. Тело движется прямолинейно по закону S(t) =4 + 8t – (2t3 / 3). Через сколько секунд тело остановится (то есть скорость станет равна нулю).Решение.
V(t) = S´(t)V(t) = (4 + 8t – (2t3 / 3))´ = 0+8 - 2·3t2/3= 8- 2t2,8- 2t2 = 0 2t2 =8 t2 =4 t = √4 t = 2(cек). Ответ: 2.
Пример 4.
Материальная точка M
начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12
секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M
со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси
ординат — расстояние s.
Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Решение. Мгновенная скорость равна производной перемещения по времени. Значение производной равно нулю в точках экстремума функции s(t).
Точек экстремума на графике 6.
Ответ: 6.
Решить самостоятельно.
1.
Материальная
точка движется прямолинейно по закону 
(где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t —
время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в
момент времени t = 9 с.
2.
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t —
время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в
момент времени t = 6 с.
3.
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t —
время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в
момент времени 
с.
4.
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t —
время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в
секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
5.
Материальная
точка движется прямолинейно по закону 
(где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t —
время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в
секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
,
6.
Материальная точка начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 25 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s(t).
Известно что за время движения скорость точки обращалась в ноль 10 раз. Сколько точек экстремума имеет эта функция?
Ответы на задачи
1. Ответ: 60.
2. Ответ: 20.
3. Ответ: 59.
4. Ответ: 8.
5. Ответ: 7.
6. Решение. Мгновенная скорость равна производной перемещения по времени. Значение производной равно нулю в точках экстремума функции s(t).
Таких точек 10. Значит, данная функция имеет 10 точек экстремума.
Ответ: 10
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
