Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:
а=3, b=8, c=2;

2. а=1, b=0, c= -1;


3. а=5, b=0,5, c= -3;

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет (Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Дискриминант квадратного уравнения

Определение: Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D  0
D  0
D  0

Если D  0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня: 

Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:

Если D  0

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Решение квадратного уравнения

ах2 + bх + с = 0.

Нет действительных корней

Задания:

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0.
Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0.
Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле

то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения.

Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.  

Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

№1. Решите уравнения:
а) х2+7х-44=0;
б) 9у2+6у+1=0;
в) –2t2+8t+2=0;
г) а+3а2= -11.
д) х2-10х-39=0;
е) 4у2-4у+1=0;
ж) –3t2-12t+6=0;
3) 4а2+5= а.

Ответы
№1.
А)х=-11, х=4
Б)y=-1/3
В)t=2±√5
Г)нет решения
Д)х=-3, х=13
Е)у=1/2
Ж)t=-2±√6
З)нет решения

№2
А)х=1/2, х=-1
Б)х=2, х=-1