Формула Пика

Формула Пика

Выполнила: ученица 8б класса
МБОУ гимназии №6
Геращенко Ксения

Георг Пик

Формула Пика была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899г.
Георг Алекса́ндр Пик родился в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик. До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), затем он пошел в четвертый класс гимназии. В 1875 г. он сдал выпускные экзамены и мог поступать в университет. Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Уже в следующем году он опубликовал свою первую работу по математике, ему было всего лишь семнадцать лет.

Формула

В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади.
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

М – количество узлов на границе треугольника
(на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри  треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий

Найдём площадь треугольника:


1 клетка = 1 см
M = 15 (обозначены желтым)
N = 34 (обозначены синим)
Отметим узлы:

Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:
M = 18 (обозначены желтым)
N = 20 (обозначены синим)


Отметим узлы:

Найдём площадь многоугольника:

M = 14 (обозначены желтым)
N = 43 (обозначены синим)

Отметим узлы:

А теперь найдем площадь такой фигуры:

M = 11 (обозначены желтым)
N = 5 (обозначены синим)


Отметим узлы:


Так по формуле Пика можно
найти площадь любой фигуры !