Функции у=tg x и у=ctg x, их свойства и графики
Оценка 4.8

Функции у=tg x и у=ctg x, их свойства и графики

Оценка 4.8
Разработки уроков
docx
математика
10 кл—11 кл
20.11.2022
Функции у=tg x и у=ctg x, их свойства и графики
тригонометрические функции
урок 16 нояб.docx

Тема: Функции у=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Цель: развитие и закрепление понятия тригонометрических функций, закрепление свойств функций, развитие навыков построения графиков функций,  создавать ситуацию успеха на учебном занятии.

Организация класса.

Актуализация знаний по теме.

Вычислите:

1. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/3145d53d-ed07-4f0f-8872-e8ae0f14cbdb.png;

2. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/28a32081-a884-4819-b8b4-baf2fd035dc0.png

Ответ: https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/e6878a5d-231e-4957-854a-e6aecf252987.png

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/4c67ce27-d782-43db-940a-b30ccf1fcbf2.png

Проверка знания материала по теме.

Вопросы к классу:

1.     2 учащихся у доски: построить график функции у=tg x и y=ctg x

 

2.     Сформулируйте свойства функций по графику[Т1] .

 

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/f2345f5c-c072-42f9-83f1-69bfb002e7fc.png

 

Заметим, что график симметричен относительно начала координат, следовательно функция тангенса нечётная. Используя построенный нами график, выведем основные свойства y=tgx:

1. Область определения функции y = tgx все действительные числа, кроме чисел вида https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/35da03f4-281d-4bc9-ba2e-0d8c75044e38.png

2. Функция периодическая с периодом , т.к. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/ac32e5a5-0b31-4d52-9cc3-760e3b4d7f1e.png

3. Функция нечётная, т.к. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/d4a2fd25-8d9c-4099-8387-9665d4175264.png. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;

4. Функция возрастает на всём интервале;

5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/a83a63c9-aaab-4eba-a53a-6330791f3bd2.png

7. Функция https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/82089ac8-f739-49a2-a435-48e4900d3e65.png принимает:

·         значение, равное 0, при https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/7848bcbe-5a8c-4be3-a367-b86d637557d4.png;

·         положительные значения на интервале https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/8066f1ee-f0af-4e90-a08a-bcdab3024c7b.png

·         отрицательные значения на интервале https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/6cfd05b1-14a3-4a81-90cd-1b5819efffb7.png

Для построения графика https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/491a6baa-f29f-45e5-952c-705b5191bfdf.png можно придерживаться алгоритму рассмотренному при построении графика https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/5bd9b891-3bd2-418f-870e-6cc98ea396b6.png, однако https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/ab804888-ebb5-48ce-8a9c-570112a0bf79.png (формула приведения). Т.е. смещая тангенсоиду на https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/5c28aca2-58de-45d0-9f34-63d576a547e8.png единиц влево и делаем симметрию относительно оси Ох за счёт коэффициента –1, получаем:

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/823c0404-c1cf-40e0-abd2-53d036744777.png

Основные свойства y=сtgx:

1. Область определения функции y = сtgx все действительные числа, кроме чисел вида https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/51626905-4c70-4963-bc5b-2888303bdcb3.png

2. Функция периодическая с периодом https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/7436fa2a-9238-445e-aaac-c949a7f6d87f.png;

3. Функция нечётная. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;

4. Функция убывает на всём интервале;

5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/702d2c3e-4d3d-4685-b8cd-b4d1054dffe0.png.

 

Закрепление полученных навыков.

 

3.     Используя свойства периодичности функций у=tg x и

y=ctg x вычислите: №11.8

а) tg 4050 , б) ctg 3900 , в)  tg 2400 , г) ctg 2250

 

4.     Найдите наименьший положительный период функции:

номер 11.11

У= tg2х  , у= сtg х/4, у= tg 10х, у=сtg 3х/5

 

5.     Задание: Проверь друга.

Работа в группах. Каждая группа задает по 2 вопроса по теме урока второй группе.

 

6.     Построение графиков функций сдвигами.

А)  у= tg (х-П/3)+1,     б) у= сtg (х+п/6) -2   в) у= |tg x|

Физкультминутка.

 

Задания повышенной сложности по теме.

1.     Используя график функций, решите уравнение

(работа в группах)

 

Найдем все корни уравнения https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/50f84718-deba-47ee-9f4a-b0c1784e01b6.png , принадлежащие отрезку https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/4990afb2-2848-4eaa-9467-ee053fbc7933.png.

Построим графики функций https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/38f8b0b6-10c3-46ab-966a-015135f2d783.png и https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/f2841980-2fa6-47dc-893c-dc7a85f62b3b.png (рис. 6)

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/17f1537c-fab4-4014-9de3-02ae5afb4cd6.jpeg

Рис. 4 – графики функций https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/3c5be3a7-be69-4ed2-aeb9-2a81b85c542a.png и https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/47f23dee-5540-4574-b519-5b1c347df482.png.

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/8d4a2746-eee8-4b54-861c-321795e285e2.png являются корнями уравнения https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/13d8977f-5648-45a4-9cb9-7b4c20f664e4.pnghttps://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/130c72cb-69b5-4f86-bc75-8b0ca2306c1c.png

Ответ: https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/bdaca3e6-0667-4002-b55c-b4b32087a750.png

Пример 2. Найти все решения уравнения https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/3580f5c1-ba5e-4be5-ba98-3b39b44174f1.png , принадлежащие отрезку https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/334f4a78-d12c-4f75-8129-2e26e9a2c144.png.

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/9cf07228-5d19-4370-b555-b1bc5f1b207d.png

рис.5 графики функций https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/540312d3-7cf1-452d-8ae0-32901ab60e1f.png и https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/ff452cdf-dace-429e-9d9b-33f7d07e6f2e.png

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/632ba6cb-10f8-4af6-bee1-fe413f0360b6.png являются корнями уравнения https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/ccbb9502-a614-4924-adfc-1b7ab1e0a212.pnghttps://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/f703413d-dd2c-4235-857b-bf250216f237.png

Ответ: https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/2e9169a0-21b1-4db1-a386-21bc9e070db8.png

 

2.     Постройте график функции

У=  работа в парах

 

 

Итоги урока. Рефлексия. Метод гексов.

Работа в группах. Составить гексы «Тригонометрия»

 

Д/З № 11.15-11.17 Сборник

 

 

 

 

 

 


 

Скачано с www.znanio.ru


 [Т1]

Тема: Функции у= tg x и y = ctg x , их свойства и графики

Тема: Функции у= tg x и y = ctg x , их свойства и графики

Заметим, что график симметричен относительно начала координат, следовательно функция тангенса нечётная

Заметим, что график симметричен относительно начала координат, следовательно функция тангенса нечётная

Для построения графика можно придерживаться алгоритму рассмотренному при построении графика , однако (формула приведения)

Для построения графика можно придерживаться алгоритму рассмотренному при построении графика , однако (формула приведения)

Закрепление полученных навыков

Закрепление полученных навыков

Рис. 4 – графики функций и

Рис. 4 – графики функций и

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых являются корнями уравнения

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых являются корнями уравнения

Итоги урока. Рефлексия. Метод гексов

Итоги урока. Рефлексия. Метод гексов
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
20.11.2022