Функции у=tg x и у=ctg x, их свойства и графики

  • Разработки уроков
  • docx
  • 20.11.2022
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

тригонометрические функции
Иконка файла материала урок 16 нояб.docx

Тема: Функции у=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Цель: развитие и закрепление понятия тригонометрических функций, закрепление свойств функций, развитие навыков построения графиков функций,  создавать ситуацию успеха на учебном занятии.

Организация класса.

Актуализация знаний по теме.

Вычислите:

1. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/3145d53d-ed07-4f0f-8872-e8ae0f14cbdb.png;

2. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/28a32081-a884-4819-b8b4-baf2fd035dc0.png

Ответ: https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/e6878a5d-231e-4957-854a-e6aecf252987.png

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/4c67ce27-d782-43db-940a-b30ccf1fcbf2.png

Проверка знания материала по теме.

Вопросы к классу:

1.     2 учащихся у доски: построить график функции у=tg x и y=ctg x

 

2.     Сформулируйте свойства функций по графику[Т1] .

 

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/f2345f5c-c072-42f9-83f1-69bfb002e7fc.png

 

Заметим, что график симметричен относительно начала координат, следовательно функция тангенса нечётная. Используя построенный нами график, выведем основные свойства y=tgx:

1. Область определения функции y = tgx все действительные числа, кроме чисел вида https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/35da03f4-281d-4bc9-ba2e-0d8c75044e38.png

2. Функция периодическая с периодом , т.к. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/ac32e5a5-0b31-4d52-9cc3-760e3b4d7f1e.png

3. Функция нечётная, т.к. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/d4a2fd25-8d9c-4099-8387-9665d4175264.png. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;

4. Функция возрастает на всём интервале;

5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/a83a63c9-aaab-4eba-a53a-6330791f3bd2.png

7. Функция https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/82089ac8-f739-49a2-a435-48e4900d3e65.png принимает:

·         значение, равное 0, при https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/7848bcbe-5a8c-4be3-a367-b86d637557d4.png;

·         положительные значения на интервале https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/8066f1ee-f0af-4e90-a08a-bcdab3024c7b.png

·         отрицательные значения на интервале https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/6cfd05b1-14a3-4a81-90cd-1b5819efffb7.png

Для построения графика https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/491a6baa-f29f-45e5-952c-705b5191bfdf.png можно придерживаться алгоритму рассмотренному при построении графика https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/5bd9b891-3bd2-418f-870e-6cc98ea396b6.png, однако https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/ab804888-ebb5-48ce-8a9c-570112a0bf79.png (формула приведения). Т.е. смещая тангенсоиду на https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/5c28aca2-58de-45d0-9f34-63d576a547e8.png единиц влево и делаем симметрию относительно оси Ох за счёт коэффициента –1, получаем:

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/823c0404-c1cf-40e0-abd2-53d036744777.png

Основные свойства y=сtgx:

1. Область определения функции y = сtgx все действительные числа, кроме чисел вида https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/51626905-4c70-4963-bc5b-2888303bdcb3.png

2. Функция периодическая с периодом https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/7436fa2a-9238-445e-aaac-c949a7f6d87f.png;

3. Функция нечётная. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;

4. Функция убывает на всём интервале;

5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/702d2c3e-4d3d-4685-b8cd-b4d1054dffe0.png.

 

Закрепление полученных навыков.

 

3.     Используя свойства периодичности функций у=tg x и

y=ctg x вычислите: №11.8

а) tg 4050 , б) ctg 3900 , в)  tg 2400 , г) ctg 2250

 

4.     Найдите наименьший положительный период функции:

номер 11.11

У= tg2х  , у= сtg х/4, у= tg 10х, у=сtg 3х/5

 

5.     Задание: Проверь друга.

Работа в группах. Каждая группа задает по 2 вопроса по теме урока второй группе.

 

6.     Построение графиков функций сдвигами.

А)  у= tg (х-П/3)+1,     б) у= сtg (х+п/6) -2   в) у= |tg x|

Физкультминутка.

 

Задания повышенной сложности по теме.

1.     Используя график функций, решите уравнение

(работа в группах)

 

Найдем все корни уравнения https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/50f84718-deba-47ee-9f4a-b0c1784e01b6.png , принадлежащие отрезку https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/4990afb2-2848-4eaa-9467-ee053fbc7933.png.

Построим графики функций https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/38f8b0b6-10c3-46ab-966a-015135f2d783.png и https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/f2841980-2fa6-47dc-893c-dc7a85f62b3b.png (рис. 6)

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/17f1537c-fab4-4014-9de3-02ae5afb4cd6.jpeg

Рис. 4 – графики функций https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/3c5be3a7-be69-4ed2-aeb9-2a81b85c542a.png и https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/47f23dee-5540-4574-b519-5b1c347df482.png.

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/8d4a2746-eee8-4b54-861c-321795e285e2.png являются корнями уравнения https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/13d8977f-5648-45a4-9cb9-7b4c20f664e4.pnghttps://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/130c72cb-69b5-4f86-bc75-8b0ca2306c1c.png

Ответ: https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/bdaca3e6-0667-4002-b55c-b4b32087a750.png

Пример 2. Найти все решения уравнения https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/3580f5c1-ba5e-4be5-ba98-3b39b44174f1.png , принадлежащие отрезку https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/334f4a78-d12c-4f75-8129-2e26e9a2c144.png.

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/9cf07228-5d19-4370-b555-b1bc5f1b207d.png

рис.5 графики функций https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/540312d3-7cf1-452d-8ae0-32901ab60e1f.png и https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/ff452cdf-dace-429e-9d9b-33f7d07e6f2e.png

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/632ba6cb-10f8-4af6-bee1-fe413f0360b6.png являются корнями уравнения https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/ccbb9502-a614-4924-adfc-1b7ab1e0a212.pnghttps://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/f703413d-dd2c-4235-857b-bf250216f237.png

Ответ: https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/3943/20190730111950/OEBPS/objects/c_matan_11_5_1/2e9169a0-21b1-4db1-a386-21bc9e070db8.png

 

2.     Постройте график функции

У=  работа в парах

 

 

Итоги урока. Рефлексия. Метод гексов.

Работа в группах. Составить гексы «Тригонометрия»

 

Д/З № 11.15-11.17 Сборник

 

 

 

 

 

 


 

Скачано с www.znanio.ru


 [Т1]