Тема: Функции у=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.
Цель: развитие и закрепление понятия тригонометрических функций, закрепление свойств функций, развитие навыков построения графиков функций, создавать ситуацию успеха на учебном занятии.
Организация класса.
Актуализация знаний по теме.
Вычислите:
1. ;
2.
Ответ:
Проверка знания материала по теме.
Вопросы к классу:
1. 2 учащихся у доски: построить график функции у=tg x и y=ctg x
2. Сформулируйте свойства функций по графику[Т1] .
Заметим, что график симметричен относительно начала координат, следовательно функция тангенса нечётная. Используя построенный нами график, выведем основные свойства y=tgx:
1. Область определения функции y = tgx все действительные числа, кроме чисел вида
2. Функция периодическая с периодом , т.к.
3. Функция нечётная, т.к. . График нечётной функции симметричен относительно начала координат;
4. Функция возрастает на всём интервале;
5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6.
7. Функция принимает:
· значение, равное 0, при ;
· положительные значения на интервале
· отрицательные значения на интервале
Для построения графика можно придерживаться алгоритму рассмотренному при построении графика , однако (формула приведения). Т.е. смещая тангенсоиду на единиц влево и делаем симметрию относительно оси Ох за счёт коэффициента –1, получаем:
Основные свойства y=сtgx:
1. Область определения функции y = сtgx все действительные числа, кроме чисел вида
2. Функция периодическая с периодом ;
3. Функция нечётная. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;
4. Функция убывает на всём интервале;
5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. .
Закрепление полученных навыков.
3. Используя свойства периодичности функций у=tg x и
y=ctg x вычислите: №11.8
а) tg 4050 , б) ctg 3900 , в) tg 2400 , г) ctg 2250
4. Найдите наименьший положительный период функции:
номер 11.11
У= tg2х , у= сtg х/4, у= tg 10х, у=сtg 3х/5
5. Задание: Проверь друга.
Работа в группах. Каждая группа задает по 2 вопроса по теме урока второй группе.
6. Построение графиков функций сдвигами.
А) у= tg (х-П/3)+1, б) у= сtg (х+п/6) -2 в) у= |tg x|
Физкультминутка.
Задания повышенной сложности по теме.
1. Используя график функций, решите уравнение
(работа в группах)
Найдем все корни уравнения , принадлежащие отрезку .
Построим графики функций и (рис. 6)
Рис. 4 – графики функций и .
Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых являются корнями уравнения .
Ответ:
Пример 2. Найти все решения уравнения , принадлежащие отрезку .
рис.5 графики функций и
Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых являются корнями уравнения .
Ответ:
2. Постройте график функции
У= работа в парах
Итоги урока. Рефлексия. Метод гексов.
Работа в группах. Составить гексы «Тригонометрия»
Д/З № 11.15-11.17 Сборник
Скачано с www.znanio.ru
[Т1]
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.