Функции у=tg x и у=ctg x, их свойства и графики

Тема: Функции у=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Цель: развитие и закрепление понятия тригонометрических функций, закрепление свойств функций, развитие навыков построения графиков функций,  создавать ситуацию успеха на учебном занятии.

Организация класса.

Актуализация знаний по теме.

Вычислите:

1. ;

2. 

Ответ: 

Проверка знания материала по теме.

Вопросы к классу:

1.     2 учащихся у доски: построить график функции у=tg x и y=ctg x

2.     Сформулируйте свойства функций по графику[Т1] .

Заметим, что график симметричен относительно начала координат, следовательно функция тангенса нечётная. Используя построенный нами график, выведем основные свойства y=tgx:

1. Область определения функции y = tgx все действительные числа, кроме чисел вида 

2. Функция периодическая с периодом , т.к. 

3. Функция нечётная, т.к. . График нечётной функции симметричен относительно начала координат;

4. Функция возрастает на всём интервале;

5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. 

7. Функция  принимает:

·         значение, равное 0, при ;

·         положительные значения на интервале 

·         отрицательные значения на интервале 

Для построения графика  можно придерживаться алгоритму рассмотренному при построении графика , однако  (формула приведения). Т.е. смещая тангенсоиду на  единиц влево и делаем симметрию относительно оси Ох за счёт коэффициента –1, получаем:

Основные свойства y=сtgx:

1. Область определения функции y = сtgx все действительные числа, кроме чисел вида 

2. Функция периодическая с периодом ;

3. Функция нечётная. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;

4. Функция убывает на всём интервале;

5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. .

Закрепление полученных навыков.

3.     Используя свойства периодичности функций у=tg x и

y=ctg x вычислите: №11.8

а) tg 405⁰ , б) ctg 390⁰ , в)  tg 240⁰ , г) ctg 225⁰

4.     Найдите наименьший положительный период функции:

номер 11.11

У= tg2х  , у= сtg х/4, у= tg 10х, у=сtg 3х/5

5.     Задание: Проверь друга.

Работа в группах. Каждая группа задает по 2 вопроса по теме урока второй группе.

6.     Построение графиков функций сдвигами.

А)  у= tg (х-П/3)+1,     б) у= сtg (х+п/6) -2   в) у= |tg x|

Физкультминутка.

Задания повышенной сложности по теме.

1.     Используя график функций, решите уравнение

(работа в группах)

Найдем все корни уравнения  , принадлежащие отрезку .

Построим графики функций  и  (рис. 6)

Рис. 4 – графики функций  и .

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых  являются корнями уравнения . 

Ответ: 

Пример 2. Найти все решения уравнения  , принадлежащие отрезку .

рис.5 графики функций  и 

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых  являются корнями уравнения . 

Ответ: 

2.     Постройте график функции

У=  работа в парах

Итоги урока. Рефлексия. Метод гексов.

Работа в группах. Составить гексы «Тригонометрия»

Д/З № 11.15-11.17 Сборник

Скачано с www.znanio.ru