Раздел долгосрочного плана:

7.2А  Функция. График функции.

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Функции вида,,  (k¹0), их графики и свойства 

Тип урока

Обобщающий урок в игровой форме

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.5.1.1 усвоить понятия функции и графика функции;

7.5.1.2 знать способы задания функции;

7.5.1.3 находить область определения и множество значений функции;

7.5.1.5 знать определение линейной функции  y = kx + b, строить её график и устанавливать  его расположение в зависимости от значений k и b;

7.5.1.4 знать определение функции , строить её график и  устанавливать  его расположение в зависимости от k;

7.5.1.6 находить точки пересечения графика линейной функции с осями координат (без построения графика);

7.5.1.7 определять знаки k и b линейной  функции y = kx + b , заданной графиком;

7.5.1.8 обосновывать  взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений их коэффициентов;

7.5.1.9 задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен графику данной функции или пересекает его;

7.5.1.10 строить график функции   и знать её свойства;

7.5.1.11 строить график функции  (a ≠ 0) и знать её свойства;

7.5.1.12  строить график функции   (k ≠ 0) и знать её свойства.

Цели урока

Учащиеся будут:

- знать понятия функции, области определения функции, множества значений функции;

- знать способы задания функции;

-  знать линейную функцию, её свойства и график;

- исследовать взаимное расположение графиков линейных функций;

- знать функции у = ах², у = ах³,  (k¹0), их свойства и графики;

- строить графики изученных функций;

находить точки пересечения графиков (аналитически и  графически).

Языковые цели

Языковые цели обучения:

 Учащиеся будут:

- пояснять разницу между функциональной и не функциональной зависимостями;

- комментировать нахождение области определения и области значения функции;

- описывать алгоритм нахождения значения агрумента (функции) при соответствующем значении функции (аргумента);

- пояснять зависимость угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс и знаком углового коэффициента линейной функции;

- пояснять зависимость между  направлением ветвей параболы и знаком коэффициента а;

- использовать математическую терминологию и символику при выполнении заданий раздела;

- описывать алгоритм построения графиков изученных функций.

пояснять  зависимость между знаком коэффициента обратной пропорциональности k  и особенностью расположения графика в координатных четвертях.

 Предметная лексика и терминология:

- зависимость;

- функция, зависимая переменная;

- аргумент, независимая переменная;

- значение функции;

- область определения функции;

- множество (область) значений функции;

- способы задания функции;

- график функции;

- линейная функция;

- угловой коэффициент линейной функции;

- парабола, кубическая парабола;

- вершина параболы, ветви параболы;

- гипербола.

Серия полезных фраз для диалога/письма:

- каждому элементу х из некоторого множества Х ставится в соответствие единственный элемент у из множества У;

- каждому значению аргумента, соответствует единственное значение функции (зависимой переменной);

- зависимость является (не является) функциональной, если …;

- найдем по графику значение функции (аргумента), соответствующее значению аргумента (функции);

- найдем значение функции (аргумента), соответствующее значению аргумента (функции);

- данная функция задана … (формулой, описанием, таблицей, графически);

- график данной функции располагается в … координатных четвертях;

- график функции проходит через … (точку, начало координат и т.п.);

- точка(и) пересечения графиков функций;

- график пересекает ось абсцисс в точке …;

- график пересекает ось ординат в точке …;

- ветви параболы направлены … (вверх, вниз), т.к. …;

- график функции симметричен …;

- если угловые коэффициенты линейных функций равны, то их графики… .

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, отвечать за качество своей работы и своей группы, умение организовывать свое время, воспитывать уважение к разнообразию культур и мнений на занятиях.

Привитие ценностей осуществляется через все этапы деятельности на уроке.

Навыки использования ИКТ

Навыки пользователей, необходимые для эффективного применения возможностей ИКТ для учебы.

Предварительные знания

Функция и график функции. Линейная функция и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом. Функции вида , , (k¹0), их графики и свойства.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 мин

В начале урока учитель делает акценты на:

- концентрацию внимания учащихся;

- совместно с учащимися определяет цели урока;

- определяет «зону ближайшего развития» учащихся, объединяя их по командам;

-  ожидания к концу урока.

Середина урока

40 мин

Класс разбит на команды с присвоенным номером, в каждой из них присутствуют учащиеся разных уровней. Команды по кругу проходит этапы, а консультанты (это могут быть учащиеся этого класса или приглашенные учителя) фиксируют результаты в маршрутном листе (приложение №1):

1)       Теория

2)      Тест

3)      Построение графика и описание его свойств

4)      Творческое задание

Стараясь получить хороший результат учашийся развивает в себе такие ценности как  упорство в достижении цели, трудолюбие, академическую честность. Кроме этого, работая в команде, каждый участник должен с  уважением относится к разнообразию культур и мнений на занятии.

I.     Знание теории – 5 мин  

1)      Что называется функцией?

Функцией называют зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

2)      Что называется аргументом?

Независимая переменная х называется аргументом.

3)      Что называется областью определения функции?

Все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент) образуют область определения функции.

4)      Как обозначается область значений функции?

Е(f) или Е(y)

5)      Что называется графиком функции?

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

6)      Какая функция называется линейной? Что является её графиком? Приведите примеры.

Функция вида , где k и b некоторые числа , а x независимая переменная называется линейной функцией. Графиком линейной функции является прямая.

7)      Какая функция называется прямой пропорциональностью? Что является её графиком? Приведите примеры.

Функция вида , где , а x независимая переменная называется  функцией прямой пропорциональности. Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

8)      Какая функция называется обратной пропорциональностью? Что является её графиком? Приведите примеры.

Функция вида , где , а x независимая переменная называется  функцией обратной пропорциональности. Графиком является гипербола.

9)      В каком случае графики линейных функций пересекаются?

Если .

10)  Что является графиком степенной функции с четным показателем ?

Парабола.

Максимально в этом этапе группа может заработать – 10 баллов (1 правильный ответ – 1 балл).

II.       Выполнение теста на компьютере в онлайн режиме на сайте по темам «Линейная функция и ее график», «Функция у = х² и ее график»  – 10 мин

Если нет возможности выполнить тест на компьютере, то учащиеся выполняют на карточке (приложение №2).

За это задание группа максимально может заработать 16 баллов (1 правильный ответ – 1 балл).

Ответы теста по карточке:

1.А; 2. А; 3. А; 4. С; 5. В; 6. А; 7. D; 8. С; 9.С; 10. А; 11. С; 12. D; 13. В; 14. В; 15. В; 16. С.

III.   Построение графика и описание его свойств на плакате – 10 мин

Группа тянет жребий, выбирая номер своего задания:

1)

2)

3)

Оценивание по дескрипторам:

1)      Строят таблицу значений – 1 балл;

2)      Строят график функции -1 балл;

3)      Описывают свойства функции по графику (за каждое правильное – 1 балл);

4)      Оформляют работу грамотно, аккуратно – 1 балл.

IV.    Творческое задание – 8 мин

На этом этапе учащимся необходимо проявить фантазию. Они могут придумать ребус, кроссворд, загадку, сочинить стихотворение и т.д. по любой теме из раздела «Функция. График функции.»

Оценивание по дескрипторам:

1.      Проявляют креативность – 1 балл;

2.      Работают сообща, каждый участник группы вносит равнозначный вклад – 1 балл;

3.      Выполняют задание в соответствии с выбранной тематикой, не нарушая формулировок, терминов и т.д. – 1 балл.

V.       Подведение итогов – 5 мин

С учетом работы в течение всего урока оцениваются ответы команд и подводятся итоги. Можно добавить балл той команде, которая проявляла себя наиболее активно, слаженно.

IV. Домашнее задание – 2 мин (приложение №3)

1.      Постройте график функции

Используя построенный график, ответьте на вопросы:

а) при каком значении х значение функции равно нулю;

б) при каком значении х значение функции равно – 1;

в) какое значение принимает функция при значении х равном -4, 0, 2?

Укажите два любых значения х, при которых функция принимает отрицательные значения.

2.      График функции проходит через точку В (-5; 15). Проходит ли график этой функции через точку С (-4; -12); D (0,4; 1,2)?

3.      Графики функций  и  параллельны, причем график функции  проходит через точку Е (2; -7). Найдите k и b.

http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=lineinaja_function_i_ee_grafik&zadachiopen=open

Конец урока

2 мин

В конце урока проводится рефлексия:

Ø  что узнал, чему научился

Ø  что осталось непонятным

Ø  над чем необходимо работать

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Создание команд, где присутствуют учащиеся разных уровней. Задания на уроке составлены в соответствие навыкам различного уровня, как на знание и понимание, так и навыков высокого уровня.

Подведение итогов в конце урока способствует оцениванию знаний учащихся.

Перемещение по кабинету в соответствие этапам урока.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?