Функции y = x2 и у = х3 и их графики
Цели: формировать понятие графического решения уравнения как нахождения абсциссы точек пересечения графиков двух функций; формировать умение решать графически уравнения вида у = х2 и у = х3.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Заданы функции:
1) у = 2х; 4) у
= 3х + 2; 7) у = 
;
2) у = 
х; 5) у =
–3х + 2; 8) у = х2;
3) у = –3х; 6) у = –3х – 2; 9) у = х3.
На рисунках а) – и) изображены графики этих функций. Заполните таблицу соответствия:
|
Формула |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
График |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) 
б) 
в) 
г) 
д)
е)
ж)
з)
и)
2. Как называется функция вида y = kx?
3. Как называется функция вида y = kx + b?
4. Как называется график функции y = x2?
5. Как называется график функции вида y = x3?
II. Актуализация знаний.
Решить уравнение.
а) x2 = 16; б) x3
= 8; в) x2 = 
;г) x3
= 
; д)
x2 = 0; е) x2
= –4.
III. Объяснение нового материала.
Необходимо разъяснить принцип графического решения уравнения.
Рассматриваем примеры 1, 2 со с. 109 учебника. Показываем, что равенство (аналитическое) x2 = x + 1 можно понимать как равенство значений двух функций y = x2 и y = x + 1. Графически, если графики этих функций пересекаются, то точка пересечения показывает значение х (абсцисса), при котором значения функций (ордината) равны.
алгоритм графического решения уравнения:
1-й шаг. Преобразовать уравнение к равенству двух функций известного вида (y = kx; y = kx + b; y = x2; y = x3).
2-й шаг. В одной системе координат построить графики этих функций.
3-й шаг. Определить наличие или отсутствие точки (точек) пересечения.
4-й шаг. Если точки пересечения есть, то найти по графику их абсциссы, которые и будут являться решениями уравнения. Если точек пересечения нет, то, значит, уравнение не имеет решений.
Проверить полученное значение можно, подставив в уравнение.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 493 (устно).
2. Решите графически уравнение.
а) x2 = 2x; б) x2
= x; в)
x2 = –2x.
3. № 566.
В следующем упражнении от учащихся требуется сначала преобразовать уравнение к «удобному» виду, а затем решить его графически.
|
4. № 494. Решение: б) x2 + 2x – 3 = 0; x2 = –2x + 3. Построим графики функций y = x2 и y = –2x + 3. Ответ: х = –3; х = 1. 5. № 495 (устно). 6. № 496. |
|
V. Итоги урока.
– В каком случае уравнение можно решить графически?
– Назовите алгоритм решения уравнения графическим способом.
– В каком случае уравнение не имеет корней?
– Как можно проверить точность корней уравнения, найденных графическим способом?
Домашнее задание:
1. Решите графически уравнение.
а) х = 3х; б) 2x = x
+ 2; в) 3x = 3x + 4.
2. Решите графически уравнение.
а) x2 = 9; б) x2
= 
; в)
x2 = –3; г) x3 =
8.
3. Решите уравнение графически.
а) x2 = 6 – x; б) x2 + 4x = –3; в) x2 – 4x = 0; г) x3 + 2 = 3x.
Функции y = x 2 и у = х 3 и их графики
III. Объяснение нового материала
В каком случае уравнение можно решить графически? –
ФУНКЦИИ y = x2 И у = х3 И ИХ ГРАФИКИ2
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
