ФУНКЦИИ y = x2 И у = х3 И ИХ ГРАФИКИ3

Функции y = x²  и  у = х³  и их графики

Цели: обобщить и систематизировать знания по теме «Степень с натуральным показателем»; оценить степень сформированности умений и навыков, провести коррекционную работу.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Представьте в виде степени.

а) c⁷ ∙  c⁴;                                        б) b ∙  b² ∙  b³;                                 в) (–7)³ ∙  (–7)⁸ ∙  (–7)⁹;

г) a¹⁰ : a⁸;                       д) 2¹⁴ : 2⁹;                                       е) (x⁵)²;

ж) (–a³)³;                       з) ;                        и) (a²)⁵ ∙  a⁵.

2. Упростите.

а) (a⁵)² ∙  (a² ∙  a³)²;     в) (4xy)²;                                         д) 9⁴ : 3⁷;

б) (y⁴)⁵ : (y⁴)²;                               г) 20a³ ∙  (5a)²;                              е) 10¹² : (2⁴ ∙  5⁴).

3. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик?

3⁵ ∙  3⁸ = 3⁴⁰;                                  8¹ = 1;                                               2⁴ + 2² = 2⁶;

(2a)⁵ = 2a⁵;                    (x²)³ = x⁸.

4. Представьте в виде степени.

(–3)⁸ ∙  (–3)⁴;                                 (0,1)²⁰ : (0,1)⁶;                (xⁿ)².

5. Найдите значение выражения.

(10¹⁴ ∙  10⁷) : 10¹⁹;       5³ ∙  2³.

6. Представьте произведение в виде степени.

x⁵y⁵;                                                 36a²b²;                                             a³b³c³.

II. Теоретический опрос.

1) Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

2) Каким числом является:

а) степень положительного числа;

б) степень отрицательного числа с четным показателем;

в) степень отрицательного числа с нечетным показателем?

3) Сформулируйте  правило  умножения  степеней  с  одинаковыми  показателями.

4) Сформулируйте  правило  деления  степеней  с  одинаковыми  показателями.

5) Дайте определение степени числа с нулевым показателем.

6) Сформулируйте правило возведения степени в степень.

7) Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

III. Математический диктант.

Вариант 1

1. Упростите.

а) x² ∙  x⁸ : x;                               б) a¹⁰ : a⁶ ∙  a⁴.

2. Найдите значение выражения.

9⁴ : 3⁷.

3. Представьте в виде квадрата одночлена.

0,25х⁴;                                         49т²п⁶.

4. Выполните умножение.

x²y³ ∙  16yx.

5. Вычислите.

(5¹⁶ · 3¹⁶) : 15¹⁵.

Вариант 2

1. Упростите.

а) b³ ∙  b⁷ : b;                              б) y¹² : y⁵ ∙  y².

2. Найдите значение выражения.

4⁴ : 2⁶.

3. Представьте в виде квадрата одночлена.

0,36у⁶;                                         100с²а⁶.

4. Выполните умножение.

a³b⁴ ∙  12ab².

5. Вычислите.

(3¹⁰ · 7¹⁰) : 21⁹.

IV. Работа по карточкам.

Карточка № 1

1. Вычислите.

(49⁴ · 7⁵) : 7¹².

2. Упростите выражения.

а) ;                         б) a^{m + 1} · a · a^{3 – m}.

Карточка № 2

1. Вычислите.

(5⁶ · 125) : 25⁴.

2. Упростите выражения.

а) ;                         б) x²ⁿ : (x^{n – 1})².

V. Итоги урока.

Домашнее задание: 1. Повторить п. 18–23.

2. Ответьте на вопросы теста:

1) Выполните умножение:  0,5х²у · (–ху) =

а) –0,5х³у²;                б) 0,5у²х³;                                          в) –0,5х²у³.

2) Упростите:  –0,4x⁴y³ · 2,5x²y⁷ =

а) x⁸y⁶;                                         б) –10x⁶y⁷;                                         в) –x⁶y⁷.

3) Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

20а³ · (–5а)² =

а) 100а⁵;                                     б) –500а⁶;                                          в) 500а⁵.

4) Вычислите:  (2⁵ · (2³)⁴) : 2¹³ =

а) 2³;                                             б) 16;                                                    в) 32.

1. Представьте в виде степени.

а) c⁷ ∙  c⁴;       б) b ∙  b² ∙  b³; в) (–7)³ ∙  (–7)⁸ ∙  (–7)⁹;г) a¹⁰ : a⁸;  д) 2¹⁴ : 2⁹; е) (x⁵)²; ж) (–a³)³;з) ;и) (a²)⁵ ∙  a⁵.

2. Упростите. а) (a⁵)² ∙  (a² ∙  a³)²; в) (4xy)²; д) 9⁴ : 3⁷; б) (y⁴)⁵ : (y⁴)²;                 г) 20a³ ∙  (5a)²; е) 10¹² : (2⁴ ∙  5⁴).

3. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик?

3⁵ ∙  3⁸ = 3⁴⁰;                    8¹ = 1;                                2⁴ + 2² = 2⁶;    (2a)⁵ = 2a⁵;                     (x²)³ = x⁸.

4. Представьте в виде степени.  (–3)⁸ ∙  (–3)⁴;                     (0,1)²⁰ : (0,1)⁶;                   (xⁿ)².

5. Найдите значение выражения. (10¹⁴ ∙  10⁷) : 10¹⁹;        5³ ∙  2³.

6. Представьте произведение в виде степени. x⁵y⁵;                                        36a²b²;                                              a³b³c³.

Математический диктант.

Вариант 1

1. Упростите. а) x² ∙  x⁸ : x;                       б) a¹⁰ : a⁶ ∙  a⁴.

2. Найдите значение выражения. 9⁴ : 3⁷.

3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,25х⁴;      49т²п⁶.

4. Выполните умножение.x²y³ ∙  16yx.

5. Вычислите. (5¹⁶ · 3¹⁶) : 15¹⁵.

Вариант 2

1. Упростите. а) b³ ∙  b⁷ : b;                      б) y¹² : y⁵ ∙  y².

2. Найдите значение выражения. 4⁴ : 2⁶.

3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,36у⁶;      100с²а⁶.

4. Выполните умножение. a³b⁴ ∙  12ab².

5. Вычислите. (3¹⁰ · 7¹⁰) : 21⁹.

Работа по карточкам.

Карточка № 1

1. Вычислите. (49⁴ · 7⁵) : 7¹².

2. Упростите выражения. а) ;                            б) a^{m + 1} · a · a^{3 – m}.

Карточка № 2

1. Вычислите. (5⁶ · 125) : 25⁴.

2. Упростите выражения.а) ;                            б) x²ⁿ : (x^{n – 1})².

1. Представьте в виде степени.

а) c⁷ ∙  c⁴;       б) b ∙  b² ∙  b³; в) (–7)³ ∙  (–7)⁸ ∙  (–7)⁹;г) a¹⁰ : a⁸;  д) 2¹⁴ : 2⁹; е) (x⁵)²; ж) (–a³)³;з) ;и) (a²)⁵ ∙  a⁵.

2. Упростите.

а) (a⁵)² ∙  (a² ∙  a³)²; в) (4xy)²; д) 9⁴ : 3⁷; б) (y⁴)⁵ : (y⁴)²;           г) 20a³ ∙  (5a)²; е) 10¹² : (2⁴ ∙  5⁴).

3. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик?

3⁵ ∙  3⁸ = 3⁴⁰;                    8¹ = 1;                                2⁴ + 2² = 2⁶;    (2a)⁵ = 2a⁵;                     (x²)³ = x⁸.

4. Представьте в виде степени.  (–3)⁸ ∙  (–3)⁴;                     (0,1)²⁰ : (0,1)⁶;                   (xⁿ)².

5. Найдите значение выражения. (10¹⁴ ∙  10⁷) : 10¹⁹;        5³ ∙  2³.

6. Представьте произведение в виде степени. x⁵y⁵;                                        36a²b²;                                              a³b³c³.

Математический диктант.

Вариант 1

1. Упростите. а) x² ∙  x⁸ : x;                       б) a¹⁰ : a⁶ ∙  a⁴.

2. Найдите значение выражения. 9⁴ : 3⁷.

3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,25х⁴;      49т²п⁶.

4. Выполните умножение.x²y³ ∙  16yx.

5. Вычислите. (5¹⁶ · 3¹⁶) : 15¹⁵.

Вариант 2

1. Упростите. а) b³ ∙  b⁷ : b;                      б) y¹² : y⁵ ∙  y².

2. Найдите значение выражения. 4⁴ : 2⁶.

3. Представьте в виде квадрата одночлена. 0,36у⁶;      100с²а⁶.

4. Выполните умножение. a³b⁴ ∙  12ab².

5. Вычислите. (3¹⁰ · 7¹⁰) : 21⁹.

Работа по карточкам.

Карточка № 1

1. Вычислите. (49⁴ · 7⁵) : 7¹².

2. Упростите выражения. а) ;                            б) a^{m + 1} · a · a^{3 – m}.

Карточка № 2

1. Вычислите. (5⁶ · 125) : 25⁴.

2. Упростите выражения.а) ;                            б) x²ⁿ : (x^{n – 1})².