Геометрия и физика двумерных алгебр в построении фрактального ядра

© О.С. Басаргин Аннотация

В статье исследуется возможность применения двумерных алгебр, описанных С.С.

Кокаревым и Д. Павловым, для построения фрактального вычислительного ядра. Предлагается интерпретация алгебраических структур через Сфираль — геометрическое устройство с вложенной антисимметричной структурой. Такая модель позволяет реализовать вычислительные процессы на основе топологии и ритма, где операции не линейны, а структурированы через фрактально повторяющийся узел.

1.  Постановка задачи

В современных архитектурах вычислений отсутствует модель, в которой геометрия структуры сама порождала бы логику вычисления. Основные подходы основаны на линейных и коммутативных операциях. Однако двумерные алгебры [1], как показано Кокаревым и Павловым, могут задавать неассоциативные, некоммутативные, но при этом устойчивые формы причинности. Это делает их потенциальной основой для построения необычных вычислительных ядер.

2.  Сфираль как структурная реализация алгебры

Сфираль [2] — это устройство, состоящее из пары витков, соединённых S-образной петлёй. Витки являются носителями состояния (данных), а петля — преобразованием. Узел в центре S-петли служит точкой перехода, аналогом триадной операции или ассоциатора.

Каждая Сфираль становится единичным вычислительным элементом, в котором:

•       входные состояния представлены витками,

•       операция — это форма петли,

•       результат — это ориентация и выходная структура на новом витке.

Если выстраивать цепочку Сфиралей с фрактальной вложенностью (с изменением масштаба, фазы и ориентации), возникает вычислительная сеть, в которой операция не повторяется, а развивается по закону структуры.

3.  Фрактальность как логика ядра

Фрактальность в Сфирали реализуется через параметры α, β, k, ϕ [2]. Эти параметры определяют:

•       степень вложенности (разрядность),

•       смещение по фазе (ритм),

•       направление антисимметрии (чередование полюсов).

Это позволяет построить ядро, где:

•       каждый уровень отвечает за собственный масштаб вычислений,

1

•       каждый узел — за переход между уровнями (как в многослойной логике нейросетей),

•       каждый виток — за состояние в данном порядке вложенности.

Вместо линейной адресации — структурная адресация по ритму и фазе. Такое ядро не требует синхронного такта, а само задаёт темп по вложенной структуре.

4.  Алгебро-геометрическая модель вычислений

На базе описанной структуры можно предложить модель вычислений, в которой:

•       операции соответствуют не символу, а форме перехода; •       программирование заменяется сборкой Сфиральной структуры;

•       логика выражена топологически, а не в логических элементах.

Такое ядро становится ритмо-алгебраическим устройством, где порядок операций и выход зависит от вложенности, ориентации и антисимметрии всей предыдущей цепи. Это радикально отличается от булевой логики, но позволяет реализовать контекстные, фазовые и вероятностные вычисления.

5.  Заключение

Двумерные алгебры, будучи структурой причинности, и Сфираль, будучи её геометрическим телом, позволяют построить фрактально вложенное вычислительное ядро, в котором сама структура управляет логикой. Это открывает путь к новому классу вычислительных машин — алгебро-ритмическим системам, способным адаптироваться, интерферировать и структурировать информацию не по правилам команд, а по законам форм. Ссылки:

[1] Кокарев С.С., Павлов Д. Геометрия и физика двумерных алгебр. [2] Басаргин О.С. Эталонное описание устройства Сфираль. Zenodo. 2025. DOI:10.5281/zenodo.15133508.

2