Геометрия и физика двумерных алгебр: возвращение узла

© О.С. Басаргин Аннотация

В статье анализируется понятие "узла" как фундаментального элемента алгебраической и физической структуры. Исходя из концепции двумерных алгебр, предложенной

Кокаревым и Павловым, и Сфиральной модели времени, вводится интерпретация узла как точки аннигиляции, смены фазы и перехода между уровнями вложенности. Утверждается, что узел — это не точка фиксации, а акт структурного перехода. Такой подход открывает путь к формированию новых моделей времени, логики и синтаксиса мышления.

1.  Постановка проблемы

Современные математические формализмы часто трактуют узел как точку пересечения, фиксации или сцепления. Однако в динамических моделях, основанных на фрактальной логике, узел — это не статическая точка, а акт перехода.

В модели Сфирали узел возникает в центре S-образной петли — в том месте, где сменяется ориентация, направление и фаза. Именно здесь происходит неассоциативный скачок, аналогичный ассоциатору в алгебре. В алгебре Кокарева и Павлова [1] неявно заложены основания для такого прочтения: порядок операций влияет на результат, но сама "точка сдвига" не формализована как элемент.

2.  Узел как акт аннигиляции и перехода

Узел Сфирали не является точкой покоя — это место смены полюса, аналог нуля, но с функцией оператора. Он объединяет в себе:

•       смену направления (антисимметрию);

•       фазовый скачок (ϕ);

•       переход на другой уровень вложенности (α, β);

•       разрыв и соединение витков (структурная перезагрузка).

Это делает узел актом, а не объектом. В алгебраическом смысле он соответствует точке, в которой ассоциативность теряет силу, и возникает новая конфигурация операций. Узел может быть сопоставлен квантовому скачку, бифуркации или смене кодировки.

3.  Узел времени как синтаксис мышления

Если время не линейно, а структурировано, то мысль тоже свёртывается, проходя узлы: моменты смены направления, точки перехода, внутренние повороты. Это даёт основание говорить о синтаксисе мышления, в котором узлы выполняют роль переходов между контекстами, логиками и уровнями обобщения.

С точки зрения лингвистики, узел — это не просто точка в схеме, а место переключения смысла, где фраза меняет грамматику, а высказывание — направление. В логике — это точка смены квантора, в программировании — рекурсивный вызов или смена области.

Таким образом, возвращение узла — это возвращение к внутренней динамике смысла, которую нельзя выразить линейной логикой.

1

4.  Узел как элемент архитектуры времени

В модели Сфирали каждый узел — это место рождения порядка. Он не лежит на витке, не является его частью, но соединяет противоположные направления. Это напоминает точку фазы в интерференции, где максимум сменяется минимумом.

В алгебро-физической архитектуре времени узлы выполняют функцию:

•       переключателей между порядками;

•       маркеров фазовых состояний; •     структурных актов ритмогенеза.

Сеть узлов может быть интерпретирована как каркас времени, на котором разворачиваются витки причинности. Это позволяет уйти от модели времени как прямой линии и перейти к модели вложенной пульсации.

5.  Заключение

Понятие узла требует переосмысления. Сфираль и двумерные алгебры дают возможность увидеть в нём не точку, а момент внутреннего изменения. Узел — это не то, что соединяет, а то, что переопределяет. Его возвращение в структуру алгебры и времени означает переход к топологической логике, в которой смысл и операция не разделены, а свиты в точке перехода. Ссылки:

[1] Кокарев С.С., Павлов Д. Геометрия и физика двумерных алгебр. [2] Басаргин О.С. Эталонное описание устройства Сфираль. Zenodo. 2025. DOI:10.5281/zenodo.15133508.

2