Геометрия: сложно, просто, интересно

Министерство общего и профессионального образования  Свердловской области Секция: точные науки   Тема «Геометрия: сложно, просто, интересно» Исполнитель:  ученик 7 класса МАОУ СОШ № 66 Кротов Александр Научный руководитель: учитель математики МАОУ СОШ № 66 Макарова Наталия Александровна Екатеринбург, 2016 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.....…………………………………………………………………....3 ГЛАВА   1.  Необходимость   внедрения   словаря   в   процесс   изучения геометрии…………………………………………………………………….……5 1.1История возникновения геометрии………………………………………….5 1.2Происхождение геометрических терминов…………………………………7 1.3Виды словарей и требования к их составлению …………………………..11 ГЛАВА 2. Разработка словаря основных геометрических терминов………..14 2.1 Фрагмент словаря основных геометрических терминов…………………14 2.2 Анкетирование и результаты исследования ………………………….…...21 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….....25 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………….27 ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………………………………….28 2 ВВЕДЕНИЕ Среди учебных предметов геометрия играет особо важную роль. Эта роль   определяется   и   сложностью   геометрии   по   сравнению   с   другими разделами математики, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрические образы сопровождают человека, начиная с первых лет его жизни. Первые геометрические сведения у человека появляются до того, как он способен их логически осмыслить. Чем разнообразнее наш мир, тем больше   таких   первоначальных   знаний   мы   получаем   до   начала   обучения   в школе.  Уникальность геометрии заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между представлениями об окружающих предметах и их моделями. Ясно, что успешное решение геометрических задач возможно лишь при условии знаний теоретического материала. В общеобразовательной школе предмет «Геометрия» изучается с 7 класса и, по мнению многих учащихся, является одним из сложнейших школьных предметов. Для обозначения объектов и отношений между ними в геометрии используется   много   специфических   понятий.   Множество   имеющихся терминов   иногда   приводит   к   проблемам   их   наименования,   определения   и применения. Как же запомнить такое разнообразие терминов в геометрии?  Важно   отметить,   что   источником   данной   проблемы   может   являться частое использование в качестве терминов слов иностранного происхождения – обычно латинского или греческого – вместо отечественных. Такие слова, как правило, без перевода или объяснения непонятны. Данный вопрос изучали Г.И. Глейзер, Н.В. Александрова, И.И. Кинзина, С.А. Песина, О.Б. Калугина, Б.Б. Банчев, Н.А. Пронина и др. 3 Получается,   что   математика   и,   в   частности,   геометрия,   своего   рода иностранный язык. В школе английский язык мы изучаем давно. И уже знаем много слов и понимаем, как проще их запомнить. Во­первых, нужно уметь пользоваться словарем, чтобы знать перевод слов. Во­вторых, можно успешно запоминать иностранные слова с помощью ассоциаций. Необходимость   решения   данного   вопроса   обуславливает   актуальность исследования и определяет его  проблему: как процесс изучения геометрии сделать более простым и интересным?  Так была выбрана тема: «геометрия: сложно, просто, интересно».  Исходя из данной проблемы, нами была выдвинута  гипотеза:  словарь основных геометрических терминов поможет повысить интерес к предмету и облегчить изучение геометрии.  Цель   исследования:  разработка   словаря   основных   геометрических терминов. Задачи:  1 2 3 изучить историю создания геометрии;  выявить происхождение геометрических терминов; выделить  типы словарей и основные требования к составлению словаря; 4 проиллюстрировать фрагмент словаря основных геометрических терминов по теме «Начальные геометрические сведения»; 5 провести   анкетирование   учащихся   и   учителя   для   проверки влияния   разработанного   словаря   на   успеваемость   и   интерес   к   предмету, обработать результаты исследования.  ГЛАВА   1.   Необходимость   внедрения   словаря   в   процесс   изучения геометрии 4 1.1История возникновения геометрии                Такие основные математические понятия, как число или простейшие геометрические   фигуры,   возникли   задолго   до   появления   математических текстов. Понятие числа и геометрической фигуры, которые представляются нам очень простыми и привычными, на самом деле являются абстрактными понятиями. Подобно тому, как понятие дуба и сосны появляются намного раньше общего понятия дерева.                  Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности.           Первые шаги культуры всюду, где возникала геометрия, были связаны с необходимостью   измерять   расстояния   и   участки   на   земле,   объемы   и   веса материалов, продуктов, товаров. Первые значительные сооружения требовали нивелирования,   знакомства   с   планом   и   выдержанной   вертикали, перспективой.     Родиной   геометрии   считают   обычно   Вавилон,   Египет   и Древняя   Греция.   Геометрические   знания   египтян   относят   к   измерению площадей   и   объемов.   Так   же   и   у   вавилонян,   знания   относились   большей частью   к   измерению   простейших   фигур,   встречающихся   при   межевании земель, возведении стен и насыпей, строительстве плотин и каналов и т.п.                  Важную  роль   играли  и  эстетические  потребности   людей:   желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.          За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном   опытным   путем.   Но   в  этот   период   геометрические   утверждения формулировались в виде правил, даваемых без доказательств. Они не были еще   систематизированы   и  передавались   от   поколения   к   поколению   в  виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д.  5 Геометрические знания вавилонян, по­видимому, превышали египетские, так как в текстах, помимо общих типов задач, встречаются начатки измерения   углов и тригонометрических соотношений.      Необходимость   измерять   промежутки   времени   требовала систематического   наблюдения   над   движением   светил,   а,   следовательно,           измерения углов. Таким образом, были сконструированы солнечные часы. Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке преемственной передачи.          Еще в древности возникла потребность перевозки. Тогда, в Бронзовом веке (3500–1000 до н.э.), изобрели первое колесо.         Первое использование колеса не в транспортном средстве, а в механизме совсем иного назначения – гончарном круге – относится тоже к Бронзовому веку. Судя по археологическим находкам, это было просто тележное колесо, приспособленное для изготовления посуды.            Великий французский архитектор Корбюзье как­то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это   восклицание   с   еще   большим   изумлением.   В   самом   деле,   посмотрите вокруг   —   всюду   геометрия!   Современные   здания   и   космические   станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую форму.                      Итак,   геометрия   является   первичным   видом   интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Геометрия   является   одной   составляющей   общечеловеческой   культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по­настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию. 1.2 Происхождение геометрических терминов                  В отечественной и мировой литературе сведения о происхождении математических терминов до недавнего времени были в основном рассеяны в огромном количестве книг, статей, в сносках, примечаниях и предисловиях. 6 Для   лингвистов   изучение   происхождения   математических   терминов   может представлять самостоятельный интерес. Для интересующихся математикой знание истории возникновения терминов, изменение их семантики в процессе эволюции   облегчает   их   восприятие   и   понимание.   Современное   строгое логическое  изложение  математики  скрывает истоки зарождения и историю развития   теории,   до   того,   как   она   приняла   современный   облик.   Поэтому многие   авторы   научно­популярной   и   учебной   литературы   по   математике включают такую информацию в виде исторических экскурсов для повышения интереса читателей.                      Многие математические термины имеют латинское или еще более древнее   греческое   происхождение.   Например,   почти   все   названия геометрических   фигур   греческого   происхождения,   как   и   само   слово «геометрия»   (землемерие).   Слово   «математика»   происходит   от   греческого αθη α μ μ   (наука,   учение),   которое   в   свою   очередь   происходит   от   глагола αθάνω μ произошли от арабского, французского, немецкого и др. языков.                  В VI — V вв. до н.э. древнегреческие ученые систематизировали  (учусь через размышления). Есть, конечно, ряд терминов, которые отдельные   математические   сведения,   заимствованные   у   старых   народов,   в особенности   вавилонян.   В   Старой   Греции   сложилась   крупная   часть современных   математических   определений.   В   дальнейшем   они   были переведены   на   латынь,   которая   служила   на   протяжении   почти   всех   веков языком   ученых.   Отсюда   почти   все   математические   термины   соединены   с греческим и латинским языками.           Метко подобранное слово на родном языке — например, точка, отрезок, прямая, плоскость, расстояние, угол, круг — облегчает понимание уже тем, что оно просто и понятно само по себе, его не спутать с другим. Такое слово используется   в   обыденной   жизни   со   смыслом,   очень   близким геометрическому, поэтому уточнение его содержания для целей геометрии не составляет   большого   труда   и   происходит   практически   незаметно.   Родное, знакомое   слово   облегчает   понимание   и   благодаря   бесчисленным   связям   с 7 другими   словами,   понятиями   и   смысловыми   цепочками,   гораздо   легче   переносится в контекст геометрии.                    Чтобы не казалось, что проблема  со злоупотреблением  словами иностранного   происхождения   является   надуманной,   приведём   достаточно показательный пример.                       Известные   из   начальных   классов   алгебраические   свойства   ­ переместительное,   сочетательное   и   распределительное   ­   где­то   в   старших классах   зачем­то   превращаются   в   коммутативное,   ассоциативное   и дистрибутивное.   Но   последние   три   слова,   в   отличие   от   отечественных, запоминаются   уже   механически,   и   их   иногда   путают.   Например, «коммутативный»   путают   с   «коммуникативным».   Оба   слова   латинского происхождения, внешне схожи, но не имеют между собой ничего общего, даже их корни различные. Незнакомому с их этимологией легко спутать одно с другим,  и это   факт ­ причём   путают  не  только  дети,  а и  взрослые  люди! Поэтому   «коммуникативный   закон»   сложения   можно   найти   и  в  напечатанном   учебнике  («Путеводитель   по   компьютеру   для   школьника», http://books.google.ru/books?id=k6v7el­SBTEC),   и   на   федеральном   веб­сайте образовательных   ресурсов   (http://school­collection.edu.ru/dlrstore/36a99985­ 62f4­43ab­8e9a­9ce521445012/index.html),  и даже в действующем  документе Минобрнауки (http://dokipedia.ru/document/5149023).           Выделены следующие пути возникновения математических терминов: 1. Геометрическая фигура часто получала название из­за внешней схожести с   Например, некоторым   предметом   окружающей   действительности. французское   oval   произошло   от   латинского   ovum   –   яйцо,   сфера   –   от греческого  2.   Термин   обозначает   точный   смысл   процесса   или   предназначение  (шар, мяч), линия – от латинского linum (льняная нить).  ζθαίρα математического   объекта,   либо   происходит   от   буквального   перевода иностранного термина. Например, слово «процент» происходит от латинский pro centum (со ста, на сто), вошло в математику из купеческого и финансового обихода. 8 3. Термин получает свое название от попытки передать общий смысл или суть понятия.   Этот   класс   терминов   самый   широкий.   Например,   название «планиметрия» образовано в средние века, в нем соединены латинское planum   (меряю).   Термин (плоская   поверхность,   площадь)   и   греческое   μ εηρέω «перпендикуляр» образован от латинского perpendicularum (отвес). 4. Образование терминов по принципу «от частного к общему». В тот класс мы относим термины, которые в процессе своего развития приобрели более широкий смысл, чем при возникновении. 5. Образование терминов по принципу «от общего к частному». В тот класс мы относим термины, которые в процессе своего развития приобрели более узкий смысл, чем при возникновении.  6. Термин получает свое название от попытки передать способ построения объекта. Например, термин «гипотенуза» образован от греческого ύπόηεινω (натягивать).  7.   Большой   класс   терминов   образуется   на   основе   других   терминов   путем добавления приставки, объединения терминов или путем сокращения другого термина. 8. Часть терминов происходит от имен собственных или букв алфавита. Часто математический   объект   носит   имя   математика,   который   либо непосредственно   ввел   его,   либо   чьи   труды   были   посвящены   ему.   Таким образом увековечены имена многих математиков. 9. Есть термины, которые получились в результате неудачного перевода, но   закрепились   в   обиходе   (например,   нормальное   распределение, математическое программирование). Происхождение   некоторых   терминов   не   выяснено   достоверно   или объясняется разными гипотезами. Например, термин «пирамида» по разным гипотезам происходит от формы хлебцев в Древней Греции, или от формы костра, или от греческого  Таким   образом,   были   представлены   наиболее   частые   пути   возникновения μ  (боковое ребро сооружения). πύρα ις математических   терминов.   Исходя   из   выше   изложенного,   можем   сделать 9 вывод   о   том,   что   происхождение   геометрических   терминов   в   основном связано с греческим и латинским языками. 1.3 Виды словарей и требования к их составлению            Лексикология и фразеология (наука) тесно связаны с лексикографией (от греч. lexis — слово и grapho —пишу).            Лексикография — одна из прикладных (т. е. имеющих практическое назначение и применение) наук, входящих в современную лингвистику. Это теория   и  практика   составления   различных   языковых   словарей,  значит,  это наука о словарях, о том, как их наиболее разумно делать, вместе с тем это и сама практика составления словарей.           Понятно, что нельзя составлять словари, не понимая, что такое слово, как оно живет и как оно «работает» в нашей речи. Но мы уже знаем, что слова изучаются лексикологией. Вот почему лексикография очень тесно связана с лексикологией   и   зависит   от   нее.   В   то   же   время   составители   словарей, 10 вдумываясь в слова, их значения, их «поведение» в речи, обогащают науку о слове новыми наблюдениями и обобщениями.                        Для   того   чтобы   полнее   и   правильнее   понять,  чем   занимаются лексикографы (составители словарей), нужно познакомиться с результатами их труда, т. е. словарями.            Таким образом, лексикография – это научная методика и искусство составления   словарей,   практическое   применение   лексикологической   науки, чрезвычайно   важное   как   для   практики   чтения   иноязычной   литературы   и изучения чужого языка, так и для осознания своего языка в его настоящем и прошлом. Типы словарей весьма разнообразны (Таблица 1).            Из различных видов словарей нам больше подходит словарь терминов и словарь   иностранных   слов.   Необходимое   объединение   позволит   создать словарь   геометрических   терминов,   предлагающий   краткое   объяснение значений   и   происхождения   иноязычных   слов,   указывающий   язык­источник. Таким образом, будет создан универсальный словарь, который одновременно толковый   и   энциклопедический,   включающий   также   этимологические   и исторические справки, и снабженных в нужных случаях рисунками. Составление словарей.           Важным вопросом при составлении словаря является вопрос о порядке расположения   материала.   Чаще   всего   используется   алфавитный   порядок, иногда   ­   в   том   или   ином   сочетании   с   иными   принципами   расположения. Например, во многих случаях применяется гнездование, т.е. объединение в одно «гнездо» (в рамках одной словарной статьи) слов, связанных общностью корня, хотя бы это нарушало алфавитную последовательность. Фактически в этих случаях происходит отступление от алфавитного порядка слов в сторону алфавитного порядка корней. Это оказывается очень удобным для некоторых типов словарей, например, для словообразовательных и этимологических. Как уже   говорилось  ранее,  особое использование  алфавитного  принципа  имеем 11 Среди   неалфавитных   принципов   расположения в обратных словарях. материала   важнейшим   является   принцип   систематики   (логической классификации) понятий, выражаемых лексическими единицами. Именно по этому   принципу   строятся   упомянутые   выше   идеографические   словари (называемые   также   «идеологическими»   или   «тематическими»). Вырабатывается та или иная логическая классификация понятий, и все, что подлежит   включению   в   словарь,   располагается   по   рубрикам   этой классификации. Идеографические словари могут быть также двуязычными и многоязычными.                       Особо следует оговорить, что взаимно противоположные словари (допустим,   русско­казахский   и   казахско­русский)   никак   нельзя   мыслить просто   как   перестановку   «правой   колонки»   (переводы)   в   «левую» (подлинники),   и   наоборот.   Такие   словари   по   словнику   перекрывают   друг друга   лишь   частично,   так   как   каждый   словарь   «в   подлинниках»,   т.е.   в вокабулах, исходит из лексического состава своего языка, а, как известно, лексический состав разных языков (даже близкородственных) не совпадает. Поэтому любой переводный словарь (есть ли уже «обратный словарь» или его нет) должен иметь свой идиоматичный (не передаваемый дословно на другой язык)   данному   языку   словник,   для   чего   лучше   всего   опираться   на одноязычный толковый словарь данного языка.            В ходе изучения истории возникновения геометрии и происхождения геометрических терминов было выявлено, что в основном они пришли к нам из греческого и латинского языков. Так как термины являются иностранными словами,   то   для   того,   чтобы   облегчить   их   запоминание   и   понимание,   мы должны знать перевод. Результатом перевода слов будет являться словарь, предлагающий   краткое   объяснение   значений   и   происхождения   иноязычных слов, указывающий язык­источник.  12 ГЛАВА 2. Разработка словаря основных геометрических терминов 2.1 Фрагмент словаря основных геометрических терминов Представленный материал включает в себя: содержание, обращение к ученикам,   и   словарь   основных   геометрических   терминов   по   одному   из разделов   геометрии,   изучаемых   в   7   классе   «Начальные   геометрические сведения». Содержание словаря: 13 К читателю      1.        Раздел 1 «Начальные геометрические сведения» 1.1Точка, прямая, луч, отрезок, угол 1.2Градусная мера угла.  1.3Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. 2. Раздел 2 «Треугольники» 2.1 Треугольник и его элементы 2.2 Медиана, биссектриса, высота треугольника 2.3 Окружность и ее элементы      3.         Раздел 3 «Параллельные прямые»            3.1 Параллельные прямые             3.2 Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.             3.3 Постулат       4.         Раздел 4 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»              4.1 Виды треугольников              4.2 Прямоугольные треугольники К ЧИТАТЕЛЮ «Вряд ли есть что­либо более вредное для духовного умственного и морального – развития, чем приучать человека  произносить слова, смысл которых он толком не понимает...»  А.Д.Александров. «О геометрии» 14 Что представляет собой данный словарь? Чем он отличается от других словарей? Настоящий   словарь   основных   геометрических   терминов   является дополнительным, вспомогательным материалом к школьному учебнику.  Отметим, что геометрия, для многих, достаточно сложный предмет. В самом начале изучения сложно запоминать большое количество специальных терминов. Это становится в двойне тяжело, если мы не понимаем их значение. Одной   из   целей   данного   словаря   является   упрощение   понимания предмета   «геометрия».   А   также   проявления   интереса   к   данной   области   с помощью связи с другими предметами, такими как история и иностранные языки. В данном словаре подобраны основные термины геометрии, значение которых необходимо знать, и расположены они в порядке изучения материала, то есть по главам учебника геометрии (Геометрия. 7­9 классы. Л.С. Атанасян и др.).  Раздел 1 «Начальные геометрические сведения»           Геометрия – наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Геометрия – греческое слово. Перевод: «землемерие», «Гео» означает земля, «метрео» ­ мерить.             Планиметрия ­ раздел геометрии, изучающий фигуры и их свойства на  плоскости; в отличие от другой части ­ стереометрии, занимающейся  отношением линии и плоскостей в пространстве и телами. Планиметрия  –   латинское   +   греческое   слово.   Перевод:   «измерения   на плоскости», «planus» (лат.) ­ плоский, «μ              Теорема – предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи » (греч.) – мерить. ετρέω доказательства. Теорема обычно состоит из условия и заключения. Например, 15 в теореме:  если  в  треугольнике  один  угол прямой, то  два  других  острые, после слова «если» стоит условие, а после «то» – заключение. Теорема  – греческое слово (theorem). Перевод: первоначально – «зрелище», от «theoreo» ­ рассматриваю.                Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства. Аксиома  –   греческое   слово   (axioma).   Перевод:   от   «axiun»   ­   признавать, почитать.                 Фигура – часть плоскости, ограниченная замкнутой линией. Фигура – латинское слово. Перевод: «figure» ­ образ, вид, начертание.                 1.1 Точка, прямая, луч, отрезок, угол.                  Точка – одно из основных понятий геометрии (неопределяемое понятие). Точка – латинское слово («punctum» ­ укол). Перевод: «pungo» ­ колю, то есть первоначально под точкой понимали укол. Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера.  Изображение:   .                                Прямая   линия   –   одно   из   основных   понятий   геометрии (неопределяемое понятие). Прямая  –   общеславянское   слово,   имеющее   соответствия   в   других индоевропейских   языках   (сравним   в   греческом   «промос»   ­   передовой, прямой). Линия ­ латинское слово. Перевод: «linia» ­ льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно. Изображение:  16 Луч­ множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. Луч имеет начало, но не имеет конца. Термин луч берет свое начало от латинского слова «lûx» ­ свет. В русский это слово попало из старославянского. Изображение:                 Отрезок – множество точек прямой, лежащих между двумя данными точками. У отрезка есть начало и конец. Слово отрезок происходит от слова резать. Изображение:           Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки. Угол  –   общеславянское   слово   индоевропейского   характера.   В   латинском «ангулус» ­ угол, кривой.            Вершина угла – точка пересечения двух прямых, образующих угол. Вершина – общеславянское слово индоевропейского характера, образовано от той же основы, что и греческое «орос» ­ гора. Перевод: то, что возвышается. Изображение: 1.2 Градусная мера угла 17 С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов  связывают   с  развитием   цивилизации   в  древнем   Вавилоне,  хотя   само слово градус имеет латинское происхождение (градус– от лат. «gradus» ­ шаг, ступень).                 Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, 1/60 часть минуты называется секундой. Равные углы имеют равные градусные меры                 История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир –  возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название.  Транспортир – французское слово. Перевод: «ТRANSPORTER» ­ переносить.                Появился первый инструмент путешественников – астролябия.  Астролябия (греч. astrolabion, от astron ­ "звезда" и labe – схватывание"; лат.  astrolabium) ­ угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для  определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают  Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.  1.3 Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.           Смежные углы – два угла называются смежными, если у них одна  сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными  лучами.  Смежный – означает находящиеся рядом, имеющий общую границу.  Изображение:                                               18 Перпендикулярные прямые – прямые, пересекающиеся под прямым углом. Перпендикулярный  –   это   прилагательное   восходит   к   латинскому   являющемуся   производным   от   существительного perpendicularis, perpendiculum. Перевод: «perpendiculum» ­ отвес. Итак, перпендикуляр — это отвес, а перпендикулярный — отвесный.  Изображение:             Для расположения под прямым углом в обычной, нематематической речи наиболее широко применяется слово «вертикальный». Вертикальным в русском и в других языках считается объект, который находится под прямым углом относительно горизонта. Этот общий смысл слова хорошо понятен ученикам. Однако в школьной геометрии слово «вертикальный» используется не только и не столько в указанном общем смысле, а прежде всего   в   словосочетании   «вертикальные   углы»,   не   имеющего   ничего общего ни с прямоугольностью, ни с вертикальным положением.              Вертикальные углы – углы, у которых вершина общая, а стороны одного угла являются дополнительными лучами к сторонам другого угла. Слово  «вертикальный»  происходит   от   латинского   прилагательного verticalis, а оно, в свою очередь, — от существительного vertex, одно из значений которого — «верх», «вершина» и т.п. Таким образом, verticalis означает буквально «вершинный» и может ничего общего с вертикальным положением не иметь. 19 Изображение:           В зависимости от контекста, это слово нужно переводить либо как «вертикальный», либо как «вершинный». Когда в русский язык вводили термин   для   «вертикальных   углов»,   скорее   всего,   просто   сделали неудачный перевод с латинского или с другого языка — правильнее было бы «вершинные углы», ведь речь идёт об углах с общей вершиной. 2.2 Анкетировние и результаты исследования 20 В начале учебного года мы столкнулись с геометрией, как новым предметом.   Казалось,   что   ничего   сложного,   но   большое   количество   новых терминов невозможно было запомнить. В итоге, началась путаница. А ведь помимо   терминов   необходимо   было   запоминать   их   определения,   учить различные теоремы, решать задачи.            Тогда возникла мысль: а что если для геометрических терминов создать словарь, как для иностранных языков? Предположили, что если постоянно пользоваться таким словарем, то запоминать слова будет проще, так как их значение будет переведено и расшифровано.              Для того, чтобы проверить данную гипотезу, была составлена анкета, на   вопросы   которой   все   учащиеся   7­го   класса   должны   ответить   в   начале работы над словарем и в конце второй четверти. Так же решили проследить повысится ли в среднем успеваемость класса.  Результаты анкетирования 1 четверть: 7а: 23 человека           Подводя итоги анкетирования в начале учебного года, сложилось четкое понимания того, что большинство ребят просто «зазубривают» данный им на уроке   материал,   не   понимая   сути,   поэтому   для   них   геометрия   является сложным   предметом.   По   результатам   опроса   большинство   не   могут вспомнить, через некоторое время, выученного определения. Многие ребята не считают геометрию интересным предметом, так как затрудняются даже вспомнить последний пройденный материал. И чтобы выучить теоретический материал   им   нужно   много   времени,   соответственно   для   большинства учащихся 7 класса, геометрия – сложный предмет. 21 Далее   было   подсчитано   количество   человек,   которые   отвечали определенным   образом   на   каждый   из   вопросов.   И   с   помощью   простых вычислений,   узнали   какой   процент   составляют   данные   учащихся   от   всего класса. Результаты анкетирования, проведенного в 1 четверти представлены в виде диаграммы. Где по горизонтали отмечен номер вопроса с вариантами ответов,   а   по   вертикали   процент   учащихся,   ответивших   определенным образом на тот или иной вопрос. 80 70 60 50 40 30 20 10 0 а б в 1 вопр 2 вопр 3 вопр 4 вопр 5 вопр 6 вопр 7 вопр 8 вопр В конце первой четверти была составлена круговая диаграмма успеваемости нашего класса по геометрии. Из 23 человек на «5» закончил 1 учащийся, на «4» ­ 9, на «3» ­ 13. Получается, что в течении 1 четверти на «4» и «5» по геометрии учились только 43,5% учащихся, что составляет меньше половины.  22 4.4 39.1 на " на " 56.5 на " Повторное анкетирование было проведено в конце второй четверти и показало следующие результаты, представленные в виде диаграммы. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 а б в 1 вопр 2 вопр 3 вопр 4 вопр 5 вопр 6 вопр 7 вопр 8 вопр        Сравнивая две диаграммы, можно сделать вывод о том, что отношение к предмету   «геометрия»   изменилось.   Одноклассники   проще   стали воспринимать   изучение   нового   предмета,   легче   запоминать   определенные термины и понятия. И у некоторых даже появился интерес к геометрии. В процессе заполнения словарей, мы видели насколько доступнее становится информация, и весь теоретический материал складывался в одну цепочку. 23 Соответственно   и   успеваемость   нашего   класса   повысилась,  чему свидетельствует представленная диаграмма. Теперь в нашем классе на «5» по геометрии успевают 3 человека, на «4» ­ 10, на «3» ­ 10. Значит на «4» и «5» теперь усвоили геометрию 56,5% одноклассников, что составляет большую половину класса. на " на " на " 13 43.5 43.5          Сравнивая диаграммы, мы отчетливо видим, как изменились данные. По результатам проведенного опроса среди учеников 7 класса, можем сделать вывод,   что   геометрический   материал   стал   усваиваться   проще,   появилось понимание   предмета.   Работа   со   словарем   была   достаточно   интересной   и полезной, о чем свидетельствуют данные анкет и повышение успеваемости во 2 четверти.   24 ЗАКЛЮЧЕНИЕ           В начале 7 класса каждый ученик сталкивается с непростой ситуацией. Привычная   за   6   лет   математика   почему­то   превратилась   в   два   новых предмета.   А   зачем?   Почему   геометрия   и   алгебра?   Очень   немногие воспринимают эти учебные предметы как элементы одной науки, зачастую применение   алгебраических   приемов   при   решении   геометрических   задач становиться   совершенно   непосильной   задачей.   Кроме   того,   оказывается, нужно   знать   достаточно   большой   теоретический   материал,   количество которого накапливается от урока к уроку. Причем проблема для учащихся возникает при сдаче первой контрольной.                      Возникает   сложность:   с   одной   стороны,   обилие   информации, полученной в готовом виде, с другой ­ нет умения выделять главное, находить связь   между   изучаемыми   предметами   и  их   практическим   применением,  то есть, нет умений практического использования знаний.           Немало проблем возникает и у учителя математики. Учащиеся или учат «как стихотворение», только механически, по принципу сдал­забыл, или не учат теоретический материал вообще. Отсутствие интереса… Заинтересовать, облегчить   изучение   теоретического   материала   –   одна   из   задач   проекта. Проект позволяет не только усвоить математические знания, но и научиться самостоятельно   их   квалифицировать,   выделять   главное,   находить   и структурировать связи между изучаемыми предметами.  Все новое – это хорошо забытое старое, и, конечно, идея вести словарь терминов широко используется многими учителями, но обычно это словарь, в котором   даются   только   определения   каких­либо   фигур   и   геометрических объектов.   Тем   более,   чаще   всего,   такой   словарь   ведется   под   диктовку учителя,   и   самостоятельная   работа   учеников   заключатся   только   в   записи материала в тетрадь.  Мы же решили создать словарь терминов, собранных по 25 темам,   да   еще   и   с   этимологической   основой   слова,   созданный   самими учащимися.  Рассмотрев   историю   возникновения   геометрии   и   происхождение геометрических   терминов,   мы   поняли,   что   в   основном   геометрические название происходят из греческого и латинского языков. Составляя словарь, необходимо   было   выбрать   вид   и   определить   каким   условиям   он   будет удовлетворять.                     Разработанный  словарь  можно отнести к словарю терминов  или иностранных   слов.   Но   так   как   наш  словарь  предлагает   и   определение,   и краткое объяснение значений, происхождения иноязычных слов, указывающий язык­источник, и даже снабжен в нужных случаях рисунками, то назовем его универсальным.                      В начале исследования нами было проведено анкетирование среди учащихся   7   класса.   Результаты   показали,   что   подавляющему   большинству геометрия   дается   тяжело   и   запоминать   новые   термины   нелегко   и   не интересно. После того как на протяжении двух месяцев мы создавали данный словарь,   все   изменилось.   И   в   конце   второй   четверти   мы   получили   другие результаты   анкетирования,   которые   показывали   появление   интереса   к изучению   геометрии   и   облегчение   восприятия   этого   предмета.   Также повысилась и успеваемость.      В   дальнейшем,   планируется   продолжать   составление   словаря   и дополнять его интересными историческими фактами. Таким   образом,   поставленные   задачи   реализованы,   о   чем свидетельствует содержание работы и сделанные выводы, значит, достигнута и цель работы. Данная работа имеет практическую значимость для учеников, так как в ней рассмотрена проблема сложности восприятия и запоминания различных терминов, и представлен конкретный путь ее решения. 26 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1 Банчев   Б.Б.,   Пронина   Н.А.   О   некоторых   понятиях   школьной геометрии   //   Математические   структуры   и   моделирование.   ­   2015.   ­ №3(35). ­ С. 21­33. 2 Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / гл. ред. Прохоров А.М. – 2­ е изд. – М.: Советская энциклопедия, 1969­1978. 3 Глейзер   Г.И.   История   математики   в   школе   7­8   класс:   Пособие   для учителей.­ М. : Просвещение, 1982. – 240 с. 4 Кинзина   И.И.,   Песина   С.А.,   Калугина   О.Б.   Лингвистическая   основа математических терминов. // Достижения вузовской науки. ­ 2014. ­ № 10. ­ С. 166­170. 5 Комацу М. Многообразие геометрии. – М.: Знание, 1981. – 208 с. 6 Мокрушин Е.Л. Математические термины: Все ли о них вы знаете? – Изд.: Армавир, 1999. 7   Цыпкин А.Г. Справочник по математике. ­ М.: НАУКА, 1983. 8   Рыбников   К.А.   История   математики.­   М.:   Издательство   МГУ.­Т.1.­ 1960.­ 191 с. 9   Юшкевич А.П. История математики. С древнейших времен до начала нового времени.­ М.: Издательство «Наука».­Т.1.­1970.­ 352 с. 10  http   ://   etimologi  ­  term     .  narod    .  ru 11  http://gigabaza.ru/doc/71288­p3.html 27 Название словаря Лингвистический словарь: ­ общий лингвистический ­специальный лингвистический  ПРИЛОЖЕНИЯ Таблица 1 Краткое описание особенностей содержания Собирает   и   описывает   под   тем   или   иным углом   зрения   лексические   единицы   языка (слова и фразеологизмы).   и   переводные Примерами словарей могут служить обычные толковые словари, охватывающие   с   той   или   иной   степенью полноты   всю   лексику,   бытующую   в общенародном употреблении.   Разрабатывает   какую­то   одну   область   иногда   достаточно   широкую лексики, (например,   фразеологический   словарь, словарь   иностранных   слов),   иногда   же довольно   узкую   (например,   словарь   личных имен,   даваемых   новорожденным).  К   таким словарям   словарь синонимов, антонимов, омонимов, иностранных сокращений, собственных, словари рифм.   слов, словари   различные словари   имен   относят   также   28 Нелингвистический словарь: В   нелингвистических   словарях   лексические единицы   (в   частности   —   термины, однословные   и   составные,   и   собственные имена)   служат   лишь   отправной   точкой   для сообщения   тех   или   иных   сведений   о предметах   и   явлениях   внеязыковой действительности. ­ общий нелингвистический Своего рода общая энциклопедия (например, БСЭ—Большая Советская Энциклопедия). ­ специальный нелингвистический  Толковый словарь  Переводной словарь   области   знания, Специальная   (отраслевая)   энциклопедия (медицинская,  юридическая  и т.  д.) или же краткий   словарь   той   или   иной   (обычно   — более   узкой)   или биографический   словарь   деятелей   той   или иной отрасли. Словарь, главной задачей которого является толкование значений слов (и фразеологизмов) какого­либо языка средствами этого самого языка. Чаще   всего   двуязычные   (скажем,   русско­ английский   и   англо­русский),   а   иногда многоязычные.   В   переводных   словарях вместо толкования значений на том же языке даются   переводы   этих   значений   на   другой язык. Словообразовательный (д еривационный) словарь Указывает членение слов на составляющие их элементы,   дает   справки   о морфологическом составе слова.   т.е. Исторический словарь Частотный словарь В   некоторых   из   них   ставится   цель   — проследить   эволюцию   каждого   слова   и   его отдельных   значений   на   протяжении письменно   засвидетельствованной   истории соответствующего   языка,  обычно   вплоть   до современности. Их задача — показать сравнительную частоту употребления   слов   языка   в   речи,   что практически   значит   в   некотором   массиве 29 Орфографические и орфо эпические словари Обратный словарь Словарь слов    иностранных Словарь неологизмов  Словарь терминов  Универсальный словарь текстов.  Указывают   «правильное»   (т.   е.   отвечающее принятой норме) написание слов и их форм или,   их   «правильное» произношение.   соответственно, Словари,   где   слова   расположены   не   в порядке   начальных   букв,   а   в   порядке конечных. Дает   краткое   объяснение   значений   и происхождения иноязычных слов, указывает язык­источник   (последнее   обстоятельство сближает   словари   иностранных   слов   с этимологическими). Описывает   слова,   значения   слов   или сочетания слов, появившиеся в определенный период   времени   или   употребленные   только один раз (окказионализмы). Словарь различных наук и отраслей техники. Эти словари бывают одноязычными, двуязыч­ ными и многоязычными. и Одновременно энциклопедический   словарь,   включающий также   этимологические   и   исторические справки,   иногда   важнейший   материал иноязычных  цитат, и снабженных в нужных случаях рисунками. толковый     Вопросы анкеты: 1.Сколько   геометрических   предметов   вы   можете   перечислить,   которые находятся в классе? а) ни одного; б) менее пяти; в) более пяти. 2. Можете ли вы дать определение «геометрии»? Если да, то напишите. 30 а) не помню; б) затрудняюсь; в) могу. Геометрия – это… . 3. Путали ли вы когда­нибудь понятия «прямая», «отрезок», «луч2 а) путаю до сих пор; б) могу перепутать, если нужно изобразить на бумаге; в) такого не было никогда. 4.   Сложно   ли   вам   запоминать   новые   геометрические   термины   и   их определения? а) да, сложно; б) не совсем, учу определение наизусть, но потом быстро забываю; в) нет, запоминаю на уроке. 5. Сможете ли вы вспомнить последние три новых геометрических термина, которые узнали на уроках? Если да, то назовите их. а) затрудняюсь ответить; б) помню только один термин; в) могу назвать: … . 6. Сколько времени вы тратите на то, чтобы выучить теоретический материал по геометрии? а) много; б) не больше, чем на другие предметы; в) запоминаю материал с урока, дома только повторяю. 7. Считаете ли вы, что геометрия сложный предмет для изучения в 7 классе? а) да, очень сложный; б) не очень сложный; в) нет, я так не считаю. 8. Нравится ли вам геометрия, интересный ли это предмет? а) нет, мне не интересно; 31 б) мне не нравится, но уроки бывают интересные; в) да, мне нравится, геометрия – интересный предмет. Словарь основных геометрических терминов Содержание словаря: К читателю      1.        Раздел 1 «Начальные геометрические сведения»          1.1Точка, прямая, луч, отрезок, угол          1.2Градусная мера угла.           1.3Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. 1 Раздел 2 «Треугольники» 2.1 Треугольник и его элементы 2.2 Медиана, биссектриса, высота треугольника 2.3 Окружность и ее элементы      3.         Раздел 3 «Параллельные прямые»            3.1 Параллельные прямые             3.2 Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.             3.3 Постулат       4.         Раздел 4 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»              4.1 Виды треугольников              4.2 Прямоугольные треугольники 32 К ЧИТАТЕЛЮ «Вряд ли есть что­либо более вредное для духовного умственного и морального – развития, чем приучать человека  произносить слова, смысл которых он толком не понимает...»  А.Д.Александров. «О геометрии» Что представляет собой данный словарь? Чем он отличается от других словарей? Настоящий   словарь   основных   геометрических   терминов   является дополнительным, вспомогательным материалом к школьному учебнику.  Отметим, что геометрия, для многих, достаточно сложный предмет. В самом начале изучения сложно запоминать большое количество специальных терминов. Это становится в двойне тяжело, если мы не понимаем их значение. Одной   из   целей   данного   словаря   является   упрощение   понимания предмета   «геометрия».   А   также   проявления   интереса   к   данной   области   с помощью связи с другими предметами, такими как история и иностранные языки. В данном словаре подобраны основные термины геометрии, значение которых необходимо знать, и расположены они в порядке изучения материала, то есть по главам учебника геометрии (Геометрия. 7­9 классы. Л.С. Атанасян и др.).  Раздел 1 «Начальные геометрические сведения» 33 Геометрия – наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Геометрия – греческое слово. Перевод: «землемерие», «Гео» означает земля, «метрео» ­ мерить.             Планиметрия ­ раздел геометрии, изучающий фигуры и их свойства на  плоскости; в отличие от другой части ­ стереометрии, занимающейся  отношением линии и плоскостей в пространстве и телами. Планиметрия  –   латинское   +   греческое   слово.   Перевод:   «измерения   на плоскости», «planus» (лат.) ­ плоский, «μ » (греч.) – мерить. ετρέω              Теорема – предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства. Теорема обычно состоит из условия и заключения. Например, в теореме:  если  в  треугольнике  один  угол прямой, то  два  других  острые, после слова «если» стоит условие, а после «то» – заключение. Теорема  – греческое слово (theorem). Перевод: первоначально – «зрелище», от «theoreo» ­ рассматриваю.                Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства. Аксиома  –   греческое   слово   (axioma).   Перевод:   от   «axiun»   ­   признавать, почитать.                 Фигура – часть плоскости, ограниченная замкнутой линией. Фигура – латинское слово. Перевод: «figure» ­ образ, вид, начертание.                 1.1Точка, прямая, луч, отрезок, угол.                  Точка – одно из основных понятий геометрии (неопределяемое понятие). Точка – латинское слово («punctum» ­ укол). Перевод: «pungo» ­ колю, то есть первоначально под точкой понимали укол. Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера.  Изображение:   . 34 Прямая   линия   –   одно   из   основных   понятий   геометрии (неопределяемое понятие). Прямая  –   общеславянское   слово,   имеющее   соответствия   в   других индоевропейских   языках   (сравним   в   греческом   «промос»   ­   передовой, прямой). Линия ­ латинское слово. Перевод: «linia» ­ льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно. Изображение:             Луч­ множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. Луч имеет начало, но не имеет конца. Термин луч берет свое начало от латинского слова «lûx» ­ свет. В русский это слово попало из старославянского. Изображение:                 Отрезок – множество точек прямой, лежащих между двумя данными точками. У отрезка есть начало и конец. Слово отрезок происходит от слова резать. Изображение:           Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки. Угол  –   общеславянское   слово   индоевропейского   характера.   В   латинском «ангулус» ­ угол, кривой. 35 Вершина угла – точка пересечения двух прямых, образующих угол. Вершина – общеславянское слово индоевропейского характера, образовано от той же основы, что и греческое «орос» ­ гора. Перевод: то, что возвышается. Изображение: 1.2Градусная мера угла                             С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов  связывают   с  развитием   цивилизации   в  древнем   Вавилоне,  хотя   само слово градус имеет латинское происхождение (градус– от лат. «gradus» ­ шаг, ступень).                 Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, 1/60 часть минуты называется секундой. Равные углы имеют равные градусные меры                 История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир –  возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название.  Транспортир – французское слово. Перевод: «ТRANSPORTER» ­ переносить.                Появился первый инструмент путешественников – астролябия.  Астролябия (греч. astrolabion, от astron ­ "звезда" и labe – схватывание"; лат.  astrolabium) ­ угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для  определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают  Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.  1.3Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. 36 Смежные углы – два угла называются смежными, если у них одна  сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными  лучами.  Смежный – означает находящиеся рядом, имеющий общую границу.  Изображение:                                                          Перпендикулярные прямые – прямые, пересекающиеся под прямым углом. Перпендикулярный  –   это   прилагательное   восходит   к   латинскому perpendicularis,   являющемуся   производным   от   существительного perpendiculum. Перевод: «perpendiculum» ­ отвес. Итак, перпендикуляр — это отвес, а перпендикулярный — отвесный.  Изображение:             Для расположения под прямым углом в обычной, нематематической речи наиболее широко применяется слово «вертикальный». Вертикальным в русском и в других языках считается объект, который находится под прямым углом относительно горизонта. Этот общий смысл слова хорошо понятен ученикам. Однако в школьной геометрии слово «вертикальный» используется не только и не столько в указанном общем смысле, а прежде 37 всего   в   словосочетании   «вертикальные   углы»,   не   имеющего   ничего общего ни с прямоугольностью, ни с вертикальным положением.              Вертикальные углы – углы, у которых вершина общая, а стороны одного угла являются дополнительными лучами к сторонам другого угла. Слово  «вертикальный»  происходит   от   латинского   прилагательного verticalis, а оно, в свою очередь, — от существительного vertex, одно из значений которого — «верх», «вершина» и т.п. Таким образом, verticalis означает буквально «вершинный» и может ничего общего с вертикальным положением не иметь. Изображение:           В зависимости от контекста, это слово нужно переводить либо как «вертикальный», либо как «вершинный». Когда в русский язык вводили термин   для   «вертикальных   углов»,   скорее   всего,   просто   сделали неудачный перевод с латинского или с другого языка — правильнее было бы «вершинные углы», ведь речь идёт об углах с общей вершиной. Раздел 2 «Треугольники» 2.1 Треугольник и его элементы          Треугольник  ­ фигура, состоящая из трех точек, соединенных отрезками и части плоскости, ограниченной ими. Треугольник – образовано от прилагательного треугольный, из тре­ (три) + ­уголный (угол). Перевод: три угла  Изображение: 38 Периметр – сумма длин все сторон фигуры. Периметр: греческое слово. Перевод: perimetoe образовано от греческого peri­ около, metreiu – измерять. 2.2 Медиана, биссектриса, высота треугольника            Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны. Медиана – латинское слово. Перевод: «medius» – средний. Изображение:                     Биссектриса – отрезок биссектрисы угла треугольника от вершины треугольника до противоположной стороны. Биссектриса – латинское слово. Перевод: «bis» ­ дважды, «seco» ­ секу, режу. Изображение: 39 Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Перпендикуляр – латинское слово. Перевод: «perpendculum» ­ отвес. Изображение:  2.3 Окружность и ее элементы     Окружность   –  множество   точек   плоскости,   равноудаленных   от   заданной точки.  Происходит от существительного круг, далее от праслав. *kr gъ, от кот. в числе   прочего   произошли:   ст.­слав. кр гъѫ  (др.­греч. κύκλος),   русск.,   укр., белор. круг, болг. кръг( т), сербохорв. кр г (род. п. кр га), словенск. kr g, чешск.,   словацк. kruh,   польск.krąg (род.   п.   kręgu).   Восходит   к   праиндоевр. ъъ ȏ ǭ уу уу *krengh­.   Ср.:   др.­исл. hringr,   др.­в.­нем.,   англос.   hring   «кольцо»,   умбр. cringatro, krenkatrum «cinctum, повязка на плече как знак отличия». Изображение: Радиус   ­  отрезок,   соединяющий   центр   окружности   с   любой   точкой   на окружности. 40 Слово «радиус» впервые встречается в 1569 г. у французского учёного П. Ромуса, несколько позже у Ф. Виета. Становится общепринятым лишь в конце XVII века. Происходит от лат. radius, означающего «луч, спица колеса». Изображение:  Диаметр –  отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр.  диаметр», Происходит из διά «через; раздельно»   + μετρέω «измеряю», μέτρον «мера»   .   В   ряде европейских   языков   слово   заимств.  через лат. diametrus.  Русск. диаметр — μδιά ετρος «поперечник,     от др.­греч.  впервые в Уст. морск. 1720 г.; заимств. через франц. diamètre из лат. Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.  Хорда – греческое слово. Перевод  cordh – струна, тетива.  41