Глава 5. Четырёхугольники

Незамкнутая ломаная

А

В

С

D

К

М

1

2

3

4

5

6

Выпуклый

Невыпуклый

А

В

С

D

К

М

.

.

.

.

.

.

АВСDKM

диагональ

А

В

С

D

К

М

.

.

.

.

.

.

Периметр – сумма длин всех сторон

Р=АВ+ВС+СD+DK+КM+MA

3

1

2

4

5

6

Сумма углов выпуклого n-угольника
равна

.

.

.

.

§ 2. Параллелограмм и трапеция.

42. Параллелограмм.

Параллелограмм -- четырёхугольник, у
которого противоположные стороны попарно
параллельны.

.

А

.

.

.

D

С

В

В параллелограмме противоположные
стороны и противоположные углы равны

Диагонали параллелограмма точкой
пересечения делятся пополам

О

№ 371(Б)

А

D

С

В

№ 372(В)

А

D

С

В

х

2х

№ 374

А

D

С

В

9

15

К

9

15

+

24

24

15

15

№ 376

А

D

С

В

Учишь геометрию?

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник -- параллелограмм.

Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник -- параллелограмм.

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник -- параллелограмм.

44. Трапеция.

Трапеция – четырёхугольник, у которого
две стороны параллельны, а две другие
не параллельны.

А

D

С

В

основание

основание

боковая сторона

боковая сторона

Виды трапеций

Равнобедренная
трапеция

Прямоугольная
трапеция

В
Ы
С
О
Т
А

Средняя линия

А

В

С

D

К

М

А

В

С

D

Докажите, что АВСD – параллелограмм.

А

В

С

D

АВСD – параллелограмм.

Найдите углы параллелограмма.

А

В

С

D

АВСD – параллелограмм.

Найдите периметр параллелограмма.

К

1

4

А

В

С

D

АВСD – трапеция.

Найдите АК и КD.

К

10

4

А

В

С

D

АВСD – трапеция. ВК II СD.

Найдите углы трапеции.

К

45. Прямоугольник.

§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Прямоугольник – это параллелограмм,
у которого все углы прямые

Особое свойство прямоугольника:

Диагонали прямоугольника равны.

А

В

С

D

АС = ВD

Признак прямоугольника.

Если в параллелограмме диагонали
равны, то этот параллелограмм –
прямоугольник.

Учишь геометрию?

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник -- параллелограмм.

Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник -- параллелограмм.

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник -- параллелограмм.

44. Трапеция.

Трапеция – четырёхугольник, у которого
две стороны параллельны, а две другие
не параллельны.

А

D

С

В

основание

основание

боковая сторона

боковая сторона

Виды трапеций

Равнобедренная
трапеция

Прямоугольная
трапеция

В
Ы
С
О
Т
А

Средняя линия

А

В

С

D

К

М

А

В

С

D

Докажите, что АВСD – параллелограмм.

А

В

С

D

АВСD – параллелограмм.

Найдите углы параллелограмма.

А

В

С

D

АВСD – параллелограмм.

Найдите периметр параллелограмма.

К

1

4

А

В

С

D

АВСD – трапеция.

Найдите АК и КD.

К

10

4

А

В

С

D

АВСD – трапеция. ВК II СD.

Найдите углы трапеции.

К

45. Прямоугольник.

§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Прямоугольник – это параллелограмм,
у которого все углы прямые

Особое свойство прямоугольника:

Диагонали прямоугольника равны.

А

В

С

D

АС = ВD

Признак прямоугольника.

Если в параллелограмме диагонали
равны, то этот параллелограмм –
прямоугольник.

№ 401 (а)

А

В

С

D

Р

46. Ромб и квадрат.

§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Ромб – это параллелограмм,
у которого все стороны равны

.

А

.

D

С

В

.

Особое свойство ромба:

Диагонали ромба взаимно
перпендикулярны и делят его
углы пополам

Квадрат – это прямоугольник,
у которого все стороны равны

Особые свойства квадрата:

2. Диагонали квадрата равны,
взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

1. Все углы квадрата прямые.

D

основание

основание

Боковая сторона

Боковая сторона

высота

Основания параллельны.

С

В

А

Периметр: Р = АВ+ВС+СD+AD

Площадь: ___________________

Виды трапеций

Равнобедренная
трапеция.

D

С

В

А

боковые стороны

Равны

углы при основаниях

диагонали

Виды трапеций

D

С

В

А

Высота равна боковой стороне, перпендикулярной
основаниям

А

D

С

В

Равны

противоположные стороны

противоположные углы

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Периметр: Р = 2(АВ+ВС)

Площадь: ___________________

А

D

С

В

Равны

противоположные углы

Диагонали пересекаются под прямым углом
и точкой пересечения делятся пополам.

Периметр: Р = 4∙ АВ

Площадь: ___________________

А

D

С

В

Равны

противоположные стороны

противоположные углы

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Периметр: Р = 2(АВ+ВС)

Площадь: ___________________

диагонали

А

D

С

В

все углы прямые

Равны

все стороны

Площадь: ___________________

диагонали

Диагонали пересекаются под прямым углом
и точкой пересечения делятся пополам.

Периметр: Р = 4∙ АВ