Глубина залегания станций Московского метрополитена

Секция: математика

Автор: Капитонов Никита Алексеевич

Республика Саха Якутия

Хангаласский район

Город Покровск

МБОУ ПСОШ№2 с УИОП

Тема: Глубина залегания станций Московского метрополитена

В данном проекте по математике (геометрии) на тему «Глубина залегания станций Московского метрополитена», учащийся 9 класса пытается узнать ,  какова средняя глубина станций Московского метро и как узнать примерную глубину заложения станции. В исследовательской работе автор выясняет, как устройство эскалатора, прямоугольный треугольник и тригонометрические функции могут помочь в выполнении задач проекта.

Введение

Актуальность: в современном информационном пространстве можно найти ответ на любой вопрос, но можем ли мы самостоятельно, применяя знания школьного курса геометрии, ответить на вопрос: «На какой глубине расположены станции Московского метрополитена».

Объект исследования: станции Московского метрополитена.

Предмет исследования: глубина залегания станций Московского метрополитена.

Цель: определить глубину заложения станций Московского метрополитена, применяя знания школьного курса геометрии.

Задачи исследовательской работы:

·         изучить научную литературу по теме моего исследования;

·         определить, какие теоретические знания необходимы для исследования;

·         выполнить необходимые расчеты для определения глубины заложения.

Гипотеза: Как устройство эскалатора, прямоугольный треугольник и тригонометрические функции могут мне помочь в моей исследовательской работе.

Методы исследования:

·         Изучение литературы и других источников информации.

·         Наблюдение.

·         Счет и измерение необходимых длин и частей на станции «Октябрьская» и «Сибирская».

·         Обработка полученных данных.

Теоретическая значимость моей работы заключается в том, что благодаря знаниям в области геометрии можно решать многие трудные задачи. Практическая значимость моей работы заключается в том, что с этой работой я могу принять участие в «Научно - практической конференции» в моей школе и применять полученные знания в новой ситуации.

Первая линия метро была открыта в Лондоне еще в 1836 году. Ее строительством занималась компания под названием Metropolitan Railways. Это словосочетание можно перевести как «Столичные железные дороги». Но именно от этого слова образовалось название нового вида транспорта во многих странах. Самые глубокие в мире Первое место по этому параметру - за украинской станцией «Арсенал». Ее глубина составляет 105,5 метров. Она была запущена 6 сентября 1960 года. Второе занимает российская «Адмиралтейская» с глубиной в 86 метров. Она была запущена в эксплуатацию 28 декабря 2011 года. Третье место за корейской станцией «Пухунг». Она была построена в 1987 году. Глубина московского метро – 24 метра.

Строительство метрополитена – занятие трудоемкое и затратное. Стоимость строительства каждой станции во многом зависит от глубины, на которой она расположена. В настоящее время в основном строятся станции мелкого заложения, то есть от поверхности земли их отделяет всего лишь несколько пролетов. Станция мелкого заложения – обобщающее название нескольких типов подземных станций метрополитена, отличительной особенностью которых является минимальная глубина заложения, непосредственно ниже точки промерзания грунта. Распространенность станций мелкого заложения понятно и оправданно. Ведь их строить дешевле и быстрее, а значит, жители окрестных районов вскоре смогут воспользоваться скоростным подземным транспортом. Однако несколько десятилетий назад в отечественном метростроении главенствовал совсем другой подход. В 30-‑х годах прошлого века станции старались делать на значительной глубине. Делалось это из-‑за соображений безопасности: станции метро совмещали в себе также функции бомбоубежища. В таком случае вражеской бомбе трудно будет пробить свод станций и погубить всех, кто там находится. Например, очень много жизней спасло убежище, организованное на станции «Маяковская», которая была открыта в сентябре 1938 года в составе второй очереди Московского метрополитена. Метрополитен в Москве открылся 15 мая 1935 года, став первым на территории Советского Союза. В тот день свои двери для пассажиров открыли 13 станций. Среди них самой глубокой была станция "Кировская" - нынешняя "Чистые пруды". Располагалась она на глубине 35 метров, чем и  заслужила звание "самой глубокой" на тот момент.

Как оценить глубину заложения станции метро, на которую вы спускаетесь по эскалатору? Оказывается и в этом житейском вопросе может помочь знание математики!

Одним из важных элементов эскалатора является ступенька.

У неё четыре ролика: два больших и два маленьких. Большие ролики едут по своим направляющим рельсам, а маленькие — по своим.

Когда проектировали эскалатор, даже подбор материалов для роликов был очень важной и трудной задачей.

Московский метрополитен открыт примерно с шести утра до часу ночи. Т. е. больше 19 часов — больше 68 тысяч секунд в день. Самая медленная скорость эксплуатации эскалатора сейчас 0,75 м/c, и, значит, ступенька пробегает каждый день больше 50 километров. И так, без устали, день за днём, в год более 18 тысяч километров!

 Вот так примерно выглядит схема эскалатора.

Но вернёмся к нашему вопросу о глубине, на которую спускается эскалатор. Удивительный факт состоит в том, что все российские эскалаторы, с самых первых и до производимых в наше время, наклонены к горизонту под углом в 30 градусов!

Достроим мысленно эскалатор до естественного прямоугольного треугольника. Длина его гипотенузы — это длина эскалатора, а длина одного из катетов и будет примерно равна глубине заложения той станции метро, на которую ведёт этот эскалатор.

Как же посчитать длину эскалатора, спускаясь по нему? Можно было бы засечь время, но тогда для вычисления пути нужно точно знать скорость движения, а она может меняться от 0,75 м/c до 1 м/c, и погрешность — в четверть — довольно большая.
Можно было бы посчитать размеры одной ступеньки, но затем понять на движущемся эскалаторе, сколько на гипотенузе умещается ступенек, сложновато...

Что же мы можем использовать ещё? Изучая тему строения метрополитена я обратил внимание на фонари. Спускаясь или поднимаясь по эскалатору, мы постоянно проезжаем фонари. Расстояние между ними не фиксируется, ГОСТами оговаривается необходимая освещённость туннеля. И в итоге получается, что фонари отстоят друг от друга примерно на 5 метров.

Спускаясь по эскалатору, можно посчитать количество фонарей.

Что нужно сделать дальше, чтобы посчитать длину гипотенузы?

Не торопитесь умножать на 5. Для подсчёта длины нам же нужно не количество фонарей, а количество расстояний между ними! От подсчитанного количества фонарей следует отнять 1, а теперь уже можно умножать на 5 и на синус 30°.

синус 30° равен 1/2, и с этим числом легко производить счёт в уме. И получившаяся формула подсчёта глубины заложения станции проста для счёта и легка для запоминания.

Впрочем, эту формулу можно написать и не зная «синусов» — о том, что катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы, школьники узнают ещё до изучения тригонометрии

.» Глубина заложения станций метрополитена // Математическая составляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. — М.: Математические этюды, 2015. — С. 47.

2. Проведение исследования

2.1 Первый этап исследования

Глубина заложения Московской станции метро «Парк Победы»

На станции «Парк Победы» 30 фонарей на эскалаторе, значит его глубина заложения на станции, равна 72,5 м.

Вычисляем по формуле (30-1)∙5∙0,5 ≈72,5 м .

На сайте Московского метрополитена указана глубина заложения 73 м.

2.2 Второй этап исследования

Глубина заложения Новосибирской станции метро «ВДНХ».

На станции «ВДНХ» 22 фонаря на эскалаторе, значит его глубина заложения на станции, равна 52,5 метров.

Вычисляем по формуле (22-1)∙5∙0,5≈52,5 м.

На сайте Московского метрополитена указана глубина заложения 53,5 м.

Вывод: Изучая научную литературу, я узнала, что средняя глубина заложения станций 24 метра , а самая глубокая станция – это станция «Парк Победы».

Заключение

В ходе работы над исследовательским проектом по математике на тему "Глубина залегания станций Московского метрополитена" я выяснила, как знание геометрии могут помочь в решении трудных задач.

Я узнала, с помощью какой формулы, можно определить глубину заложения метрополитена. И благодаря помощи моего одноклассника и учителя смогла найти глубину заложения станций «Парк Победы» и «ВДНХ» Московского метрополитена. Теперь, находясь в метро любой страны, я смогу оценить глубину заложения станций.

Литература

Л.А. Островский. Живая лестница // Как мы строили метро. М., 1935.

Лестница-чудесница // Московскому метрополитену — 50. М., 1985

Глубина заложения станций метрополитена // Математическая составляющая / Ред.-сост. Н.Н. Андреев, С.П. Коновалов, Н.М. Панюнин. — М. : Математические этюды, 2015. — С. 47.

Скачано с www.znanio.ru