Графические примитивы и их атрибуты

Графические примитивы и их атрибуты

Графические объекты размещаются на плоскости и в пространстве.

На плоскости местоположение графических объектов определяется прямоугольной двухмерной системой координат. Оси (x, y),

пересекающиеся в начале двухмерной системы координат, перпендикулярны, имеют единичный размер и определенное направление.

В пространстве местоположение графических объектов определяется прямоугольной трехмерной системой координат. Оси (x,y, z) пересекающиеся в начале трехмерной системы координат,

перпендикулярны, имеют единичный размер и определенное на-

правление. Чаще всего масштаб единичных размеров осей систем координат равен единице. В этом случае единичный элемент систем координат равен квадрату в плоскости и кубу в пространстве. Если масштабы соотношений единичных размеров осей систем координат отличаются от единицы, то в этом случае их единичный элемент равен прямоугольнику в плоскости и параллелепипеду в пространстве.

В компьютерной технике единичный элемент изображения на

плоскости называется пиксел, а единичный элемент изображения

в пространстве — воксел. Таким образом, пиксел может представлять собой квадрат или прямоугольник, а воксел — куб или параллелепипед.

Примитивами называются графические объекты, из которых

можно составить более сложные по геометрической форме графические объекты.

Например, для прямой линии примитивом является точка, так

как прямая линия может быть составлена из точек. Для треугольника (т. е. части плоскости) примитивами являются и точка, и

прямая линия, так как треугольник можно составить и из точек, и

из прямых линий. Из треугольников можно сформировать любую

кривую поверхность, а из частей кривых поверхностей — тело

любой сложности, ограниченное этими частями поверхностей.

Таким образом, элементы, из которых составляется графический

объект, считаются примитивами для этого объекта.

Атрибутами графического объекта называются описания, характеризующие свойства данного объекта.

Например, графический объект

Окружность А имеет следующие атрибуты: значение радиуса в единицах измерения, значения координат размещения центра окружности в единицах измерения ( x, y) и номер цвета.

Атрибуты указываются в скобках после названия графического

объекта. Например, запись

Окружность А  (35; 10,15; 63) определяет окружность А

 радиусом 35 мм, центр которой расположен в точке с координатами

x = 10 мм,  y = 15 мм, красного цвета.

Атрибуты могут иметь различные значения и изменяться в ходе

преобразований графического объекта.

Рассмотрим часто используемые в геометрическом моделировании графические объекты, которые также можно отнести к геометрическим примитивам.

Точка — это бесконечно малая величина, размещенная в определенном месте пространства. В компьютерной технике физическая величина точки равна размеру пиксела на плоскости или воксела в пространстве.

Линия — это множество соприкасающихся друг с другом в определенном направлении точек. Она бесконечно тонкая и располагается в пространстве по определенному математическому закону.

Линия, все соседние точки которой связаны между собой линейной зависимостью, называется прямой.

Линия, все соседние точки которой связаны между собой нелинейной зависимостью, называется кривой.

Линия, при движении которой в одном направлении происходит возврат в начальную точку, называется замкнутой (например, окружность, эллипс и т. п.). Линия, при движении по которой в одном направлении невозможен возврат в начальную точку, называется разомкнутой

(например, парабола, гипербола и т. п.).

В компьютерной технике физическая толщина линии равна размеру пиксела на плоскости или размеру воксела в пространстве.

Поверхность — это множество соприкасающихся друг с другом в произвольных направлениях точек, она бесконечно тонкая и располагается в пространстве по определенному математическому закону.

Поверхность, все соседние точки которой связаны между собой линейной зависимостью, называется плоскостью.

Поверхность, все соседние точки которой связаны между собой нелинейной зависимостью, т. е. имеющая кривизну, называется кривой поверхностью,

или просто поверхностью. Следовательно, плоскость представляет собой частный вариант поверхности.

Поверхность, линия пересечения которой плоскостью во всех возможных направлениях (т. е. линией, точки которой принадлежат одновременно плоскости и поверхности), является замкнутой, также называется замкнутой (например, поверхность сферическая, эллиптическая и т. п.). Если хотя бы одна из линий пересечения поверхности плоскостью во всех возможных направлениях является разомкнутой, то такая поверхность называется бесконечной разомкнутой. Например, линия пересечения двух плоскостей — бесконечная прямая, линия пересечения параболоидной поверхности плоско-стью по оси симметрии — разомкнутая парабола, следовательно, и плоскость, и параболическая поверхность являются бесконечными поверхностями.

Замкнутые поверхности не могут быть бесконечными.

Выделенная часть поверхности, имеющая ограничения в определенных направлениях, называется ограниченной.

При этом части поверхности можно представить в виде расположенных на

поверхности линий ограничения и точек выбора требуемой части

поверхности.

Например, линия окружности, расположенная на плоскости, и

точка выбора, находящаяся внутри этой окружности, выделяют

часть плоскости — круг. Точка выбора, расположенная вне данной окружности, определяет плоскость, в которой вырезано круглое отверстие.

Реальный графический объект всегда имеет конечный размер,

а следовательно, занимает определенную часть пространства, ограниченного замкнутой поверхностью, состоящей из одной или множества ее частей, пересекающихся друг с другом. Для определения части пространства, принадлежащей данному графическому объекту, служит точка выбора, находящаяся внутри этого объекта, от которой можно найти любую ограничивающую данный объект поверхность.