«Графическое решение квадратных уравнений»

План–конспект урока по алгебре в 8Г классе «Графическое решение квадратных уравнений» Разработала: Хоружая Н. А. слушатель курсов профессиональной переподготовки « « Проверил:                                                   г.  Ростов­на­Дону 2017­2018 год Алгебра 8Г класс Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» Дата: 19.12.2017г. Тип урока: урок формирования знаний.  Вид урока: урок – практикум. Методы урока: словесные, наглядные, практические. Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная. Цели урока:       1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных 1 , у = х2, закрепить навыки уравнений, виды графиков и свойства функций у =   х построения графиков функций.       2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности,   логическое   мышление,   вырабатывать   умение   анализировать   и сравнивать.           3.  Воспитательные:  воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать   интерес   к   математике,   самостоятельность,   прививать   аккуратность   и трудолюбие.  Задачи урока: 1. Образовательные задачи урока: (формирование  позновательных УУД)  продолжить формирование следующих умений и навыков: решение уравнений  графическим способом 2. Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)  развитие сознательного восприятия учебного материала;  развитие логического мышления (выполнение задания, содержащего параметр);  развитие математически грамотной речи. 3. Воспитательные задачи урока:(формирование коммуникативных и  личностных УУД)  2  Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога,  чувства сопереживания. Оборудование:  дифференцированными заданиями, сигнальные карточки. мультимедийный   проектор,   компьютеры,   карточки   с Планируемые результаты: Учащиеся должны знать: а) алгоритм решения уравнений б) правила, используемые для решения уравнений. Учащиеся должны уметь: а) применять правила построения функций , знать свойства функций. Воспитательная: ­ формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции  деятельности. Развивающая: ­ формировать умение анализировать, ­ обобщать, развивать математическое мышление. План урока:  1.Организационный момент. 2.Мотивация. Определение совместной цели деятельности. 3 3.Актуализация знаний. 4.Практическое применение знаний. 5.Минута отдыха. 6.Контроль знаний. Самопроверка. 7.Подведение итогов урока. Рефлексия.  Структура урока: 1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели. 2.  Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний. 3.  Изучение   нового   материала   –   рассматривается   ещё   один   способ   решения квадратных уравнений – графический. 4. Закрепление изученного материала. 5. Практическая работа с использованием компьютеров. 6.  Обогащение   знаний   –   знакомство   с   траекториями   движения   космических аппаратов 7. Подведение итогов урока. 8. Творческое домашнее задание. 9. Рефлексия. Этапы урока и их продолжительность 1. Мотивационная беседа 2 мин. 2. Актуализация знаний 3 мин. 3. Первичное обобщение и введение новых знаний  в систему знаний учащихся 15  мин. 4 4. Закрепление нового материала 12 мин 5.Физминутка 1 мин 6. Практическая работа 5 мин 7.Обогащение знаний 2 мин 8. Подвидение  итогов 2 мин 9. Домашнее задание и инструктаж по его  выполнению 1 мин. 10.Рефлексия 2 мин Ход урока. I. Мотивационная беседа. ( 2 мин) Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?            Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» ­ знание, наука. Именно поэтому, если   человек   был   умен   в  математике,  то   это  всегда   означало   высшую   ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике.    Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.  Цель урока ­  познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.     У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами. I             II                      III              IV             V 5 VI                   VII                     VIII                                                                                                               IX                                      X       В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза.   Но   на   трафарете   нет   места   для   самого   первого   слова   зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина   «Евгений Онегин». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания   I  –X  и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.                                                                                                                                                     Тестовые  задания.                       II. Актуализация опорных знаний. (3 мин)       1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют…           ?) синусоидой;         :) гиперболой;          …) параболой.                                         I …            2. Составьте  слово, назвав  подряд буквы, соответствующие  правильному ответу. Является ли функция у = х2  возрастающей на отрезке  [a; в], если:                    е)  а = ­ 3;       в = 3;                    к)  а = 1;         в = 4;                    д)  а = ­ 2;       в = ­ 1;                    а)  а = 0;         в = 0,5;                    к)  а = 9;         в = 10;                    б)  а = ­ 9;      в = 10;                                         II         к а к 6 3.   Назовите   буквы,   соответствующие   точкам,   принадлежащим   графику функции у = х2 :                                        М(3; 9),  Ж(5; 5),  С(­100; ­100),  Н(­2; 4),  О1 (­1; 1),                             Г(0; 0),  В(­7; 7),  А(2; 8),  О2(2; 4).                                       III м н о г о 1  является …  у         4.             а) прямая;    б) отрезок;    в) гипербола;    г) ветвь параболы.                                                                           IV  Графиком функции  х                5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу. в а) Какие из данных уравнений являются квадратными?      в) 5х + 1 = 0.                к) х3 – 2х2 + 1 = 0.     н) 5 – 8х = 0.      э) 2х2 – 9х + 5 = 0.       з) 2х ─       т) 3х2 – 5х – 8 = 0.       о) х2 + 5х – 6 = 0.                                                             1  = 0.            м) х2 + 3х + 2 = 0. 2                              V э т о м          б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?                к) 2х2 – 9х + 5 = 0.            в) х2 – 4х2 + 3 = 0.           о) 3х2 + 5х + 2 = 0.                л) 3х2 – 4х – 7 = 0.            ф) 3х2 – 2х – 5 = 0.           к) х2 + 6х + 8 = 0.                 з) х2 – 14х + 49 = 0.           у) х2 – 10х + 25 = 0.        е) х2 + 11х – 12 = 0.                         VI    з в у к е   III. Изучение нового материала. (15 мин)          Решим уравнение:    х2 + 2х – 3 = 0.          Какое это уравнение?          Как это уравнение можно решить?          Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.          Можно его решить устно?           Ответ: Можно, по теореме Виета. 7 Какие же корни?          Ответ:   ­3 и 1.    Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:                                           х2 = ─ 2х + 3. Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции  f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором  f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции  f(x)   и   графику   функции  g(x).   Эта   точка   будет   являться   точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)=­2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.       В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2  и   g(x) = ─2х + 3. Для этого составим таблицы их значений.        f(x) = х2  ─ парабола                                                    х у 0 0 +1 +2 +3 1 9 4     [­3; 3] g(x) = ─2х + 3  ─ прямая           х у ­3 9 1 1 А В                                           х = ­3,          х = 1.         А(­3;9) и В(1;1)­точки пересечения. Абсциссы этих точек равны ­3 и 1.     Значит х = ­3 и х = 1 – решение уравнения  х2 + 2х – 3 =0         Ответ:     так)     х = ─ 1   и   х = 3                          для)     х = ─ 3   и   х = 1                          вот)     х = ─ 5   и   х = 0 8 VII д л я Рассмотрим алгоритм решения. Алгоритм решения:    1. дано уравнение    х2 + 2х – 3 = 0.    2. представим уравнение в следующем виде    х2 = ─ 2х + 3.    3. в одной системе координат строятся графики функций               у1 = х2    и          у2 = ─ 2х + 3.   4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения IV. Закрепление изученного материала.(12  мин) 1). Решить уравнение  х2 – х – 2 = 0.     x [­5; 5]  с шагом 0,5          у1 = х2          у2 = х + 2    Ответ:      души)       х = ­ 2    и    х = 1                       школы)     х = 3      и    х = 1                       сердца)     х = 2      и    х = ­ 1. VIII с е р д ц а 2). Решить самостоятельно.  х2 – 2х – 8 = 0     x [­5; 5]  с шагом 0,5             а) один ученик решает графически;             б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.     Ответ :  широкого)   х = 5   и   х = 1;                     русского)     х = 4   и   х = ­ 2;                     красного)     х = 3   и   х = ­ 1.   IX р у с с к о г о  2х2 + х – 3 = 0     x [­4; 4]  с шагом 0,5             а) один ученик решает графически;             б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней 9 Ответ:  слилось)           х = 1   и   х = ­1,5;                    расцвело)         х = 3   и   х = ­ 2;                    приснилось)     х = ­1   и   х = 2.                                                                                    X с л и л о с ь Физминутка.(1 мин) Отвели свой взгляд направо, Отвели свой взгляд налево, Оглядели потолок, Посмотрели все вперёд. Раз – согнуться – разогнуться, Два ─ согнуться – потянутся, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. Пять и шесть тихо сесть. V. Практическая работа. ( 5 мин) Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках. С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных  промежутках, получаются буквы: М; О; С; К; В; А. и фигуры: КИТ; ЗОНТИК;  ОЧКИ. (см. приложение к уроку). Учитель: Какие буквы у вас получились? Ответы учащихся: М О С К В А Учитель: Получилась фраза А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин»         «Москва… как много в этом звуке для сердца русского слилось».                     (Как часто в горестной разлуке,                     В моей блуждающей судьбе,                     Москва, я думал о тебе!                     Москва … как много в этом звуке                     Для сердца русского слилось! 10 Как много в нём отозвалось.)       VI. Обогащение знаний. (2 мин) Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.     а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу. Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий   Чкалов   говорил:   «Полёт–это   математика».   Оказывается,   траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу   относительно   Земли.   (на   рис.   орбита   3)     При   второй   космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах   Солнечной   системы.   При   третьей   космической   скорости   (16,6   км/с) космические   аппараты   движутся   по   гиперболе   (на   рис.   орбита5)   и   навсегда покидают   пределы   Солнечной   системы.  В   70­х   годах   ХХ   века   были   запущены такие   космические   аппараты   «Пионер­10»,   «Пионер­11»,которые   навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут   в  себе  платиновые   пластинки,  на  которых  нанесены  силуэты   мужчины   и женщины   на   фоне   космического   корабля,   Солнечная   система   и   траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.          б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.  Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:       1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.    2. График роста, график веса учащихся 8­го класса.     Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15­ти лет нужно заниматься спортом,   вести   здоровый   образ   жизни,   не   увлекаться   пагубными   привычками: алкоголем,   табакокурением,   наркотиками.   Никогда   не   забывать   пословицу   «В здоровом теле здоровый дух» VII. Подведение итогов урока. ( 2 мин)     Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.  Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.  11 Ф.И Устная работа Практическая работа Общая оценка     Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера­ физика Лауэ:  «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».  Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу. VIII. Домашнее задание. (записывается в зависимости от усвоения темы)  (1 мин) Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;                                     сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные                                      кривые».  IX. Рефлексия.( 2 мин) В конце урока проводится беседа, в которой выясняется: ­ Что нового узнали на уроке? ­ Понравился ли урок?  (с помощью сигнальных карточек) ­ Что понравилось на уроке? ­ Что не понравилось? ­ Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее? Литература:   — Алгебра. 8 класс: поурочные планы по  учебнику  Ю.Н.  Макарычева и др. / авт.­сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. –  Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.; — Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват.  учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.  Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012;     — Государственный стандарт основного общего образования по математике;  ­Дидактические материалы по алгебре для 8   класса / В.И. Жохов, Ю.Н.  Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2012. – 144 с. ­Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост.  Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД  «Корифей», 2006. – 112 с;   ­Программы общеобразовательных учреждений.   Алгебра. 7­9 классы.  Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2012 г.;    ­http://school­collection.edu.ru/ – единая коллекция   цифровых образовательных  ресурсов.   12 Самоанализ проекта урока Урок «Графическое решение квадратных уравнений» проводится при изучении  темы «Квадратичная функция. Функция у = k/х». Значимость данного урока  определяется приоритетностью функционально­графической линии, заданной в курсе алгебры данного учебно­методического комплекта. Спроектированный  урок является уроком изучения нового материала.  Поскольку класс по уровню развития и сформированности умений является  средним, перед учителем стояла задача создать на уроке такую атмосферу,  чтобы каждый ученик активно работал, приобретал новые знания, чувствовал себя уверенно, тем самым стремясь к реализации поставленных учебно­ воспитательных задач:  1. Образовательные: 1) учащиеся должны расширить знания о способах решения квадратных  уравнений; 2) учащиеся должны выработать алгоритм для решения квадратных  уравнений графическим методом, уметь применять его при выполнении  заданий; 3) учащиеся должны познакомиться с различными способами графического  решения квадратных уравнений; 4) учащиеся должны развивать умение строить графики различных функций.  2. Развивающие: 1) учащиеся должны осознать проблемную ситуацию и уметь её разрешить с  помощью мыслительных операций анализа и обобщения; 2) учащиеся должны уметь сравнивать и оценивать разные способы решения; 3) учащиеся должны активизировать свою познавательную деятельность при  выполнении задания несколькими способами. 3. Воспитательные: 1) учащиеся должны уметь преодолевать трудности, выполняя задания нового типа; 13 2) учащиеся должны воспитывать в себе волю и настойчивость в достижении  цели; 3) учащиеся должны развивать культуру речи, навыки коммуникативного  общения и культуру сотрудничества при работе в группе. На уроке использовались элементы разноуровневой дифференциации и  адаптивного обучения. Решению поставленных задач способствовало следующее: 1. Применение фронтальной, индивидуальной и групповой форм организации  учебной деятельности с использованием наглядно­иллюстративного,  частично­поискового метода обучения с применением компьютерной  технологии обеспечивает побуждение учащихся к актуализации полученных  ранее знаний и усвоение новых знаний путём самостоятельных размышлений.  Полученная в процессе показа слайдов информация о способах графического  решения квадратных уравнений усваивается детьми более легко, так как при  этом включаются зрительная и слуховая память. У детей этого возраста  имеется интерес к информационным технологиям. Слайды позволяют более  красочно преподнести материал, выделить главные моменты, быстро  выполнить проверку решения заданий. 2. Развивающий аспект урока осуществляется с помощью частично­поискового  метода обучения, через индивидуальный и групповой способы организации  познавательной деятельности. Работая в односоставных группах при  выполнении одного и того же задания (задания № 2) учащиеся 3­й группы  работают на репродуктивном уровне, для учащихся 1 и 2 групп – это  деятельность на более высоком, продуктивном уровне. Дифференцированный  подход помогает каждому учащемуся справиться с предложенным заданием:  3­я группа использует помощь со стороны учителя и инструкцию выполнения  задания, прописанную в карте­схеме; учащиеся 1 и 2­й групп добывают знания  без помощи учителя, опираясь на свои инструкции. 3. Наличие познавательного интереса и создание положительной мотивации  обучения на протяжении всего урока создавались и поддерживались с помощью проблемной ситуации, использования сведений из истории математики и  дифференцированного подхода. 4. Выявлению качества и уровня овладения знаниями и способами действий  способствует органическое включение контроля в учебный процесс. Контроль  выполняет обучающие, воспитательные и побуждающие функции. Контроль  присутствует со стороны учителя. Продуман и самоконтроль с целью  воспитания чувства ответственности, развития внимания.  14 5. При подборе материала учитываются психологические особенности детей,  используется поощрение, одобрение, поэтому каждый из учащихся получает  удовлетворение от урока и чувствeт уверенность в своих силах при создании  ситуации успеха. Все этапы урока логически связаны друг с другом. Присутствует  сотрудничество между учащимися и включение каждого ученика в учебную  деятельность. Подведение итогов урока предполагает развитие умения  оценивать уровень сложности темы и уровень достижения цели урока. При  этом реализуется обратная связь с учащимися, и дети испытывают чувство  удовлетворённости от проделанной работы.  Атмосфера на уроке доброжелательная, стиль общения учителя и учеников –  демократичный, способствующий сотрудничеству. 15 16 17