Графики функций. Область определения и область значений функции.

Тема

Графики функций. Область определения и область значений функции.

Урок ОНЗ и первичного закрепления ранее изученного материала.

Цель темы

Рассмотреть графический способ задания функции. Научить находить области определения и значений функции по графику.

Основное

содержание темы,

термины и понятия

Понятие функции, нахождение области определения и области значения функции, чтение графиков.

Определение функции, область определения, область значений, график функции.

Планируемый

результат

Предметные умения

УДД

Рассмотреть графический способ задания функции.

Научить находить области определения и значений функции по графику.

Уметь находить значение функции по заданному аргументу.

Уметь находить значение аргумента по значению функции.

Уметь находить область определения функции по графику.

Уметь применять свойства функции для чтения графиков.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира. 

Регулятивные: осознание возникшей проблемы,  определение последовательности  и составление плана  и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона. Реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самими обучающимся, учителем, товарищами.

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование

 проблемы,  самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.

Организация учебного пространства.

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Физика, информатика,  биология, повседневная жизнь.

Фронтальная, в парах, индивидуальная, групповая.

Учебник «Алгебра 9»

Наглядный и раздаточный материал

ЭОР: 1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112745/

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Функция"

2. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ea0179d8-a539-42e3-81c1-b3db641c6d1c/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Область определения и область значений функции"

Презентация.

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.    Самоопределение к деятельности. Организационный

момент

Включение в деловой режим

Подготовка класса к работе

Личностные: самоопределение;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстниками

2.    Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Проверка д/з.

Фиксация затруднений,

Повторение пройденного материала

 Проверяют по ключу, фиксируют ошибки.

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.

Вспоминают и называют правильный ответ.

Выдвигаются версии о том, что возможно, это не функция. Фиксируется затруднение в деятельности.

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами,

Познавательные: анализ чертежей с целью выявления существенных признаков ,

контроль и оценка деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и знание материала.

3.    Постановка учебной задачи

Создаёт проблемную ситуацию: Раздаёт раздаточный материал с изображением  графиков. Просит проанализировать рисунки и  найти на них изображение графиков функций.

Перед учащимися возникает проблема выбора

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование проблемы.

4.    Построение проекта выхода из затруднения

Организация учащихся по исследованию проблемной ситуации в виде поисковой беседы:

o   Рассмотрите чертежи и определите зависимость переменных x и y  на них.

o   Найдите графики знакомых функций

o   Какой вывод можно сделать?

2. После получения определения понятия графика функции предлагается дать определение области определения функции и области значений функции.

Учащиеся ведут поисковую беседу.

На некоторых чертежах каждому значению x соответствует единственное значение y. А на других – нет

На этих графиках каждому значению x соответствует единственное значение y.

Учащиеся дают определения.

Предметные: умение, проанализировав материал давать нужные определения.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

Познавательные: моделирование ситуации. Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5.    Закрепление.

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Приводит примеры применения графиков функций.

Рассматривается решение типовых упражнений из учебника.

Решают типовые задачи:

На нахождение значений функции по заданному значению аргумента;

Нахождение значения аргумента по заданному значению функции №4,

Нахождение области определения функции: №14

Предметные: умение устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать вычислительные навыки при решении упражнений и уравнений.

Познавательные: умение структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание. Рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль. Оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция. Оценка действий партнёра.

6.    Диагностика качества учебно-познавательной деятельности.

Организует деятельность по применению новых знаний в виде С/р.

Выполняют с/р. Осуществляется взаимопроверка в сравнении с эталоном.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль. коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

7. Постановка домашнего задания

Демонстрация на слайде:

П. 18, № 22, 23

На выбор (по желанию) три задания из ФИПИ /ОГЭ /МАТЕМАТИКА/ ГРАФИКИ

Учащиеся выбирают и записывают домашнее задание

9. Рефлексия деятельности.

Организует рефлексию.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Самоопределение к деятельности. Организационный этап

 Вступительное слово  учителя:

Здравствуйте ребята. Я рада снова видеть вас на уроке.  Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Как вы понимаете эти слова?

- Я желаю вам сегодня на уроке убедиться в справедливости этих слов. 

Ребята, чтобы нам легко работалось на уроке, давайте дадим себе установку. Повторяйте за мной:  (текст на мультимедийной доске)                                                                                                             Я всё знаю,                                                                                                                          Я всё умею,                                                                                                                                     Я буду стараться,                                                                                                              У меня всё получится.

Проводит инструктаж по работе с листом самооценки: На столах у вас лежат листы самооценки.  Подпишите их. В течение урока вы постарайтесь оценить себя (приложение 1).

Высказывания детей.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с листом самооценки.

 ӀӀ. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Проверь себя: слайд 7. Проверка выполнения д/з.

Выход из затруднений: .Слайд. 8. Коррекция.

Давайте повторим, что мы уже знаем, и в ходе повторения найдем, чему нам надо научиться, поставим перед собой задачу и сформулируем тему  и задачи урока.

 Давайте  вспомним: слайд 1.- 6.

Учащиеся .

Проверяют по ключу, фиксируют ошибки.

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.

Вспоминают и называют правильный ответ.

А) Область определения: множество всех действительных чисел,x€R;

Б) Область определения: x€(-∞; 0)U (0; +∞);

Фиксируется затруднение в деятельности

ӀӀӀ. Постановка учебной задачи. 

Создаёт проблемную ситуацию: Раздаёт раздаточный материал с заданиями. 2-3 мин.  приложение.1. Проверка.  Слайд 9.

Все ли задания вы можете выполнить?

В чём затруднения?

Кто попробует сформулировать тему нашего урока?

Какие задачи мы может поставить перед собой?

Слайд 10

Перед учащимися возникает проблема .

1. Найдите графики знакомых функций.

2.      Научиться находить область определения и значения функций

представленных графически.

ӀV. Построение проекта выхода из затруднения:

Рассмотрим графики представленные в  задании а.4:

Что вы можете сказать о этих графиках?

Каким функциям они соответствуют?

Организация учащихся по исследованию проблемной ситуации в виде поисковой беседы:

• Рассмотрите чертежи, являются ли они функциями? определите зависимость переменных x и y  на них.
• Дайте определение графику функции. Слайд 11.
• Найдите графики знакомых функций. Слайд  12-14.

Как с помощью графика определить Д(У), Е(У) слайд 1

Учащиеся ведут поисковую беседу.

На этих графиках каждому значению x соответствует единственное значение y.

V. Закрепление.

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Приводит примеры применения графиков функций.

Рассматривается решение типовых упражнений из учебника.

Работа с Учебником стр. 7 О практическом применении графиков функции.

Решают типовые задачи:  в паре

На нахождение значений функции по заданному значению аргумента; Нахождение значения аргумента по заданному значению функции; № 4,

В ГРУППЕ

Нахождение области определения функции: №14, ( учебник)

VӀ.  Диагностика качества учебно-познавательной деятельности.

Организует деятельность по применению новых знаний в виде С/р   (приложение 2)

Ответы:

Вариант 1: №1.  А- 1; Б – 4; В – 2

                     №2.   3 

Вариант 2: А- 4; Б – 3; В – 1

                    №2.    1 

Демонстрирую ответы на слайде

Выполняют с/р.

Осуществляется взаимопроверка в сравнении с эталоном.

VӀӀ. Контроль и оценка результатов деятельности.

ПО ПРЕЗЕНТАЦИИ СЛАЙДЫ 17-26.

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112745/

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Функция"

Учащиеся выполняют задания из раздела «контроль»

 Осуществляется проверка компьютером

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Область определения и область значений функции"

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ea0179d8-a539-42e3-81c1-b3db641c6d1c/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&

Учащиеся выполняют задания из раздела «контроль»

 Осуществляется проверка компьютером

VӀӀӀ. Постановка домашнего задания

Учащиеся записывают домашнее задание:

П. 1, № 18, 22, 23,  №6, №11, №15

На выбор (по желанию) три задания из ФИПИ /ОГЭ /МАТЕМАТИКА/ ГРАФИКИ

ӀХ. Рефлексия деятельности

Организую рефлексию.

Ставлю оценки в журнал в соответствии с листами самооценки учащихся.

Подвожу итоги урока.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.

Ставят себе итоговую оценку в лист самооценки.

№ п/п

Деятельность учащегося

Критерии самооценки.

Самооценка.

1.

Формулировка темы урока, цели  и задач урока.

Актуализация опорных знаний

1) выполнил д/з без ошибок – 3 б.

     допустил 1 ошибку – 2 балл;

     допустил 2 – 1 баллов.

     Более 2 – 0 баллов.

2) Я сам смог определить тему, цель и задачи урока-2 балла.

Я смог определить только тему урока 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 баллов.

2.

Построение проекта выхода из затруднения

Сформулировал самостоятельно определение графика функции – 1балл;

Определил по графику знакомые функции и записал их формулы – 1 балл;

3.

 Закрепление.

Участвовал в работе класса- 2 балл;

Не участвовал – 0;

_______

4.

 Диагностика качества учебно-познавательной деятельности.

 Выполнил самостоятельную работу без ошибок   – 2 балл.

Допустил ошибку в одном задании – 1 балл.

Не решил – 0 баллов;

________

5.

Выбор домашнего задания

4 балла – выбрали все задания; 3 балла - выбрали 2 задания из трёх,  2 балла – выбрали только 3 номера из учебника.

Итог урока

Всего баллов: __________

Нарисуй смайлик, в зависимости от настроения:

Поставьте себе оценку: ____________________________

если вы набрали 13-15 баллов  -  «5»,  10-12 балла – «4»,  6-9 баллов – «3»

_________

1.    Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1.    Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

2. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

2.  Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?