Индивидуальные задания по теме "Определители, матрицы и операции над ними"

Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Южно­Уральский многопрофильный колледж» Определители, матрицы  и операции над ними Индивидуальные задания Челябинск 2018 О Д О Б Р Е Н О  Цикловой методической комиссией   естественнонаучных дисциплин Протокол № 7   « 21 » марта  2018 г. Председатель ЦМК _____________О.Н. Суханова Составитель: категории ГБПОУ  «Южно­Уральский многопрофильный колледж»  М.А.   Вуйлова,  методист,   преподаватель   математики   высшей Рецензент: ГБПОУ  «Южно­Уральский многопрофильный колледж»  Е.А.Кондратьева,  преподаватель   математики   высшей   категории Данная методическая разработка   предназначена для организации аудитор ной и внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся.           Материалы, представленные в методической разработке, разработаны на  основе рабочей программы учебной дисциплины «Математика». Представлены  образцы решений заданий, а также индивидуальные задания по основным разделам  темы «Определители,  матрицы и операции над ними»: вычисление определителей  3­го порядка, используя метод Саррюса (или метод треугольников) и метод  разложения по минорам какого­нибудь ряда, вычисление определителей высших  порядков, приведение  матриц к ступенчатому виду и вычисление ранга матриц,  выполнение действий с матрицами, вычисление значений многочленов от матрицы,  нахождение  неизвестных  матриц  X  из уравнений. 2 Представленные   индивидуальные   задания   по   вариантам   (30   различных вариантов) могут быть также использованы в качестве раздаточного материала  на практических занятиях. В   методической   разработке   приведены   критерии   оценивания   отдельных заданий.             Критерии оценивания…………………………………….……………….….3 СОДЕРЖАНИЕ  Стр.  Образец решения варианта  Вычисление определителя 3­го порядка по правилу Саррюса …………....4            Вычисление определителя 3­го порядка разложением по элементам            строки   (столбца)……………………………………………………………..4            Вычисление определителя высшего порядка ………………………………5            Приведение матрицу к ступенчатому виду и вычисление            ранг матрицы …………………………………………………………………6            Выполнение действий с матрицами……………………………………..…..7            Вычисление  значения многочлена от матрицы …………………………...9            Нахождение  неизвестной  матрицы  X  из уравнения.…………………...10 Индивидуальные задания…………………….…………………………………….12 Работа по данной теме оценивается следующим образом:           Оценка «отлично» ставится за правильные ответы на контрольные вопросы и правильно решенные 80 – 100 % заданий.                     Оценка «хорошо» ставится за правильные ответы на контрольные вопросы и  правильно решенные 60 – 80 % заданий.            3 Оценка «удовлетворительно» ставится за правильные ответы на  контрольные вопросы и правильно решенные 50 – 60 % заданий.           Оценка «неудовлетворительно» ставится за выполнение менее половины  заданий. Задание к работе 1. Вычислить определитель 3­го порядка, используя метод Саррюса (или метод  треугольников) и метод разложения по минорам какого­нибудь ряда. 2. Вычислить определитель высшего порядка. 3. Привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы. 4. Выполнить действия с матрицами. 5. Вычислить значение многочлена от матрицы  6. Найти неизвестную матрицу  X  из уравнения. ( Af  . ) Образец решения варианта. 1.Вычислить определитель 3­го порядка 1) по правилу Саррюса (правило  треугольников). Это правило заключается в равенстве Δ  а 11 а а 21 31 а 12 а а 22 32 а 13 а а 23 33  ааа 22 11 33  ааа 23 12 31  ааа 21 32 13  .  ( ааа 22 13 31  ааа 12 21 33  ааа 32 23 11 ) Таким образом, 1 4 2 2 6 1   3 5 1  )3()1(4252161   14226)3((    ))1(51  .71 2) Второе правило вычисления Δ  называется разложением Δ  по элементам  некоторой строки (или столбца). Например, разложение по элементам первой  строки имеет вид 4 Δ  а 11 а а 21 31 а 12 а а 22 32 а 13 а а 23 33  а 11 )1(  11 а  а 22 32 а а 23 33  а 12  )1(  21 а  а 21 31 а а 23 33    .  а 13  )1(  31 а  а 21 31 а а 22 32 Определитель  Δ  4 0 7  2 13 30 1 0 0 разложим по элементам третьего столбца, т.е. )1(1Δ  31   00 91 0 7 .  91 13 30  )1(0 32  4 7  2 30  )1(0 33  4 0 2 13  Как видно из приведенных примеров, вычисление определителей значительно  упрощается, если какой­нибудь ряд определителя имеет только один элемент,  отличный от нуля. Это можно всегда достигнуть, используя свойства  определителей. В определителе Δ   231 18 2 1 21 умножим первую строку на 2 и прибавим ко второй, прибавим первую строку к  третьей, получим  Δ  1 0 0 3 14 4 2 5 4  4 14 1 5 1  36  . 2. Вычислить определитель высшего порядка Δ   5 1 9 3 1 8 4 27 9 3 7 2 6 6 2 4 3 10 2 8     2 1 9 3 1  . Решение : Используя свойства определителя, понизим порядок определителя. С этой  целью прибавим пятый столбец к первому : Δ  3 0 0 0 0 8 4 27 9 3 7 2 6 6 2 4 3 10 2 8     2 1 9 3 1  3 4 27 9 3 2 6 6 2 3 10 2 8 1 9 3 1    ; 5 в полученном определителе 4­го порядка четвертый столбец умножим на 3 и  прибавим к первому столбцу, затем умножим его на 2 и прибавим ко второму  столбцу, умножим его на 8 и прибавим к третьему столбцу, получаем 3  4 27 9 3 2 6 6 2 3 10 2 8 1 9 3 1     3 7 0 0 0  4 12 0 0   11 62 22 0 1 9 3 1     (73 )(12  )1)(22  5544 . Из приведенного примера очевидно, что вычисление определителей высших  порядков значительно упрощается, если определитель привести к треугольному  виду. 3. Привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы A        2 3 1 2­ 3­2­1­2 3 2 2 3­2 1 1­ 2        . Решение. Говорят, что квадратная матрица имеет ступенчатый вид, если ниже ее  главной диагонали стоят нулевые элементы. Матрица приводится к ступенчатому  виду с помощью элементарных преобразований : а) перестановка строк, б)  умножение строки на число, в) прибавление к одной строки другой, умноженной на некоторое число. Ранг матрицы  A  ,  rangA , равен количеству ненулевых строк  эквивалентной ей матрицы ступенчатого вида.  В первом столбце данной матрицы  A  ниже первого элемента получим  нулевые элементы с помощью преобразования в). Последовательно умножим  первую строку матрицы на (–2) и прибавим  ко второй строке, умножим на (–3) и  прибавим к третьей строке, умножим на (–2) и прибавим к четвертой строке,  получим A        3 2 1 5­0 8­ 10­4­0 7­0 4­ 2­ 1 8 5        . 1 В полученной матрице во втором столбце во второй строке и ниже второй  строки отсутствуют единицы. Единицу можно получить, умножив вторую строку  на ( ), или поделив на (–5) , а затем во втором столбце ниже второго элемента  получить нули с помощью преобразования в), при этом будут возникать дробные  числа. Во избежание вычислений над дробями получим единицу во втором столбце  второй строки иначе: ко второй строке прибавим третью строку, умноженную на (– 5 6 1), результат запишем на месте второй строки. Далее, поделим третью строку на (– 2), четвертую строку на (–1), имеем A        3 1 2 5­0 8­ 10­4­0 7­0 4­ 2­ 1 8 5              1 0 0 0 2 1 4 7    3 2 10 4     2 7 8 5              1 0 0 0  2 3 21 2 5 7 4     2 7 4 5        . Во втором столбце полученной матрицы ниже второго элемента получим  нулевые элементы. Последовательно умножим вторую строку полученной матрицы на 2 и прибавим к третьей строке, умножим на 7 и прибавим к четвертой строке,  затем третью строку поделим на 9 , четвертую строку поделим на 18. Во вновь  полученной матрице в третьем столбце ниже третьего элемента получим нулевой  элемент: третью строку умножим на (–1) и прибавим к четвертой строке, имеем       1 0 0 0  2 1 0 0 3 2 9 18     2 7 18 54              1 0 0 0  2 3 21 0 1 0 1     2 7 2 3              1 0 0 0  3 2 21 1 0 0 0     2 7 2 1        . Отсюда заключаем, что  rang   . 4A 4. Выполнить действия с матрицами       2 2 3 2     1 0 1 4 3  1 1 5              2 1 4  1 2 1              1 2 4 1   3 0 1 5           2 3   1 2     . Решение. Обозначим A        2 2­ 3­ 2­ 1­ 0 1 4 3 1­ 1 5        ,  B  Произведение        1 2 4 1  3 0 1 5          C   ,       1 2 1 2   1   4  BA   имеет смысл, так как число столбцов матрицы  A    , элементы которой  BAM 2 3 1 2  ,         D  .    равно числу строк матрицы  B . Находим матрицу  m  b 1  . Имеем ,4,1 2,1    a a a j ij 2 1 j i j i BAM   b 2           j 2 2 3 2 i 3   b 3 1 0 1 4   ,  i 3   1   1  5         2 1 4  1 2 1       7              132)1( )1(2 43)1()1(22       )1(02)2( 1)1(20)1()2(4)1(      41)1(12)3( 1121)1()3(      1524)1()2( 45)1(42)2(                  17  8  3 12  1 1 6 15        . Произведение  DC   имеет смысл, так как тоже число столбцов матрицы C   равно числу строк матрицы  D  . Находим матрицу  p ij  . Имеем  d 2,1  ,    c c j 2 1 i 1 i j  DCP  , элементы которой DCP   d        j 2 1 2 4 1 i    ,4,1 3   0   1  5       2 3  1 2              )1(1)3()3(21    )3(02)2(   )1(4)3()1(24  )3(521   2)3(   20)1()2(   2)1(  25)1(1                11  4 11 13    7 2 6 9        . Разность  PM   имеет смысл, так как матрицы  M  и  P  имеют одинаковую  PMX   , элементы которой размерность   x  ,   m ij ij j  2,1 ,4,1  . Имеем 24   . Находим искомую матрицу  p  i ij  PMX  11 1    1 4   6 11  15 13    )7(1  21   )6(6  15 9  17 11   )4(8 3 11  )13 7 2 6 9  12                           (               17  8  3 12          6 4 14 25 6  1 12 6        . Ответ : Результатом действия данных матриц является матрица   X        6 4­ 14­ 25 6 1­ 12 6        . 5. Вычислить значение многочлена  f(x) от матрицы  A , где xf ( ) 2  x 5 x  4  ,  A     1 2 32      . Решение. При вычислении значения многочлена  f(x) от матрицы  A  вместо  x   подставляем данную матрицу  A , а свободный член многочлена записываем в  матричной форме, т.е.  в виде   E4 что и данная матрица  A  . Таким образом, E  единичная матрица того же порядка,  , где  8 Af ( )     2 1 32  2       5 1 2 32       4 01 10      , 1)     1 2 32  2       2 1 32        2 1 32          )2(122   )2(32)2(  3112   331)2(        2 10 5 7     , 2)   5     2 1 32       10  10  5 15     , 3)   4     01 10       04 40     . Имеем    ( Af )      2 10 5 7       10  10 5 15       04 40         2 10   10  (  70)10 4   055   4 15        4 0 0 4      . Ответ :   ( Af )      4 0 0 4      . 6. 1) Найти неизвестную матрицу  X  из уравнения X      21  1 3  Решение. Исходное уравнение запишем в матричной форме 1 3 1­2        . AX   , где  B A    21  1 3      ,  B     3 2 1  1     . Матричное уравнение вида  AX   имеет решение, если матрицы   A  и  B –  B квадратные матрицы одинакового порядка и матрица  A – невырожденная, т.е. detA   . В этом случае для матрицы  A  существует обратная матрица  1A .  Умножая слева обе части уравнения  0 AX A­1   BAX 1 1 BA  AX   на  1A , получим  B  единичная матрица,  EAA 1 искомая матрица.  , где  9 Для данной матрицы  A  :  detA  1A . Найдем ее по формуле  A 1­  1 det 21­ 1 3    A 11 A 12 A  5 0  . Следовательно, существует A 21 A 22     , где  ijA  алгебраическое  дополнение элемента  A  ,3 ,1  A A 12 21 11 ija  матрицы  A . Для данной матрицы  A  :     . Тогда  A 1­   ,2 A 1 22 1 5    3 1    2 1    и 1­X 5     3 1    2 1       3 2 1  1    1 5      2)2(33 )1()2(13     )1()1(1)1(2)1(3)1(         1 5     Ответ :      5 5 1   05 1  1­1­   0 1   X     1 0     .  . 2) Найти неизвестную матрицу  X  из уравнения X     2 4­ 1­ 3         6 10 5 9     . Решение. Исходное уравнение запишем в матричной форме XA  , где  B A     2 4   1 3     ,  B       6 10 5 9     . Матричное уравнение вида  XA   имеет решение, если матрицы   A  и  B –  B detA   , т.е. для матрицы  A   0 1A . Умножая справа обе части уравнения   единичная матрица, или  1  AA 1 E XA    B квадратные матрицы одинакового порядка и  существует обратная матрица  на   BA 1 XE  1A , получим    , где  AXA ­1BA , или X   1BA  Для данной матрицы  A  :  искомая матрица. 2 4­ detA  1­ 3  2 0  . Следовательно, существует 1A . Найдем ее по формуле, указанной в примере 1), имеем A 11   ,1)1( A 12   и ,3   A 2 22 )4(  1  2   ,4 13 24 A    21  . A 1­ Тогда X     6­ 10­ 5 9       1 2 13 24       1 2 6­ 10­ 5 9       13 24    10     1 2   453)6(   ( (493)10   251)6(   291)10       1 2 42 86       21 43     . Ответ :  X     21 43     . Индивидуальные задания Вариант № 1 1.1.  21 41 81 3 9 27     1.2.  12011 20211 03120 41302 14021     1.3.          1 2 4 1 2     11 3 1 13 2 0 4 2  2 5 2 1 7         1.4.       143 512 146            1 2 2  43 5 101 31 0            1 5 1 3 0 4           1421 1310    1.5.  f(x) 2  x 2  x 3 ,   A     21 43      1.6.     2 1 32    X     2 2 2 14      Вариант № 2 2.1.   2 1 2 2 1 2 1 21     2.2.  30  5 1 9   10 3 1 2 120  34 3 8 80 23 7 15       2.3.            4 3 9 5 1 5 7  21 1 8 15 6 6 7         2.4.     31012 42103            3 1 2 0 5 1 01 2 1   4 1 4 2 3             141 312         301 123 512      11 2.5.  f(x) 2  x 3  x 4 ,   A     12 15       2.6.  X     24 23       23 41    Вариант № 3 3.1   3 1 3 3 1 3 1 31     3.2.   4 2 21 5 2 1 2  21 1 3 1 4 0 3     3.3.        2 5 4 1  4 3 2 1  0 1  1 2       3.4.       431 415 413            1 2 3  143 20 1 1 75            5 1 2  2 6 0          172 210 3 11    3.5.  f(x) 2  x 4  x 1 ,   A     20 53       3.6.     3 1 22       X 15  1 22    Вариант № 4 4. 1.   4 1 4 4 1 4 1 41     4.2.  1 0 0 2  2 2 0 4  4 3 5 9 3 7 06     4.3.        3 2 4 10 12 31 02 55 4 6 1 14       4.4.       1 0 1  3 1 1  4 5 32 1 2             27 10 35 41             1 3 5 1 1 22 04              21 01 32      4.5.  f(x) 2  x 7  x 3 ,   A     32 40       4. 6.  X     2 2   4 3        2 4  1 3    Вариант № 5 12 5.1.  5 1 5 5 1 5 1 51      5.2.  1 1 1 1   952 471 3 43 2 43      5.3.       3 5 1   7 1 2  4 1 02 5 1 2 3 4       5.4.       542 133 176 357             1 4 6 45 3  201 73 0             1 1 5 4  3 4 0 1           5412 4601    5.5.  f(x) 2  x x 2 ,   A     2 3  1  1       5.6.    2 1  2 3    X    2 13 2 1      Вариант № 6 6.1. 1 1 1   1 1 1 1 1 1       6.2.  7 10 5 6 7 8 11 3 7 10 355 576 526 245 057      6.3.       32 21 05 7 4 10 11 7 5      6.4.       123 614 246            2 2 3  34 5 201 14 0            3 6 1 1 2 4           1301 2612    6.5.  f(x) 2  x x 4 ,   A     74 03       6.6.  X      2 2   3 4       4 2 1 3     Вариант № 7 7.1.  2 2 2   2 2 2 2 2 2    7.2.  512 123 321 511 1 2 4 1   7.3.       5 6 0 1 01 5 5   3  1 1 2   2 3 5 7 4 1 4 5 01 4 0        13 7.4.     34021 02312            2 1 5 2 1 3 0 1  1 2 4 1  1 2 3             412 323         130 123 352      7.5.  f(x) 2  x 4  x 5 ,   A       31 12       7. 6.      3 1 22       X 13  2 1 2       Вариант № 8 8.1.   5 1 5 5 1 5 1 51      8.2.  4321 1432 2143 3214    8.3.          68 34 34 68 34      41 21 28 47 25   16 35 2 7 2 0 3 1         8.4.     42 36  32 5 2          835 042 276 124           506 724         123 364 532      8.5.  f(x) 2  x 2  x 4 ,   A     31 05       8.6.  X      21 31       2 2  4 6    Вариант № 9 9.1.  6 1 6 6 1 6 1 61     9.2.  2 1 0 1  1 3 2 4  1 6 2 6 8 9 5 0   9.3.            01 2 1 11 5 3 2 1 3  1 8 0  1  5 7  8 15  2         9.4.       413 125 216            432 124 401            23 61 27          8 1  1 6 4 7     9.5.  f(x) 2  x 4  x 3 ,   A     21 47       9.6.     1 3  2 2    X    2 14  2 2      14 Вариант № 10 10.1.  7 1 7 7 1 7 1 71     10.2.  32 11 33 12 11 5 9 3 5 2 5 2    10.3.       3 4 1 6 4 1 2 1 3 3 11   5 2 2 3  1 4 1  1       10.4.        214 70 5 6 42            5 2 4   431 0 61 323            4 1 3 2 2 6           4321 7642    10.5.  f(x) 2  x 7  x 2 ,   A     40 27      10.6.   X     3 2  1 1       4 6  2 2    Вариант № 11 11.1.  8 1 8 8 1 8 1 81     11.2.  11 63 01 32 11.4.     2 1 34 1 134  0 2             13 02 25 32 31   2 2 6 5    5 1 1 4 2         0 5 4  1    11.3.       3 1 5    3 1 5 4 1 7   6 2 10          432 201         13 04 53 1 2 1       11.5.  f(x) 2  x 3  x 2 ,   A     3 1   1 2      11. 6.     2 2  3 1    X    2 2  14 2      Вариант № 12 15 12.1.   8 0 8  1 8 1 8 1 8     12.2.  5 1 0 3 5 1 01 2 0   5 0 31 1 2 4 0 1 2 1 0 5 1 0   12.3.       2 0 4  1 1  1 0 1 22 42        12.4.     1 3 4 1   21 3 5          12 3 1 04 317 21 4            1 2 0 4 53          32 1 3 24 052       12.5.  f(x) 2  x 3  x 2 ,   A     13 60      12.6.  X      31 21       6 4  2 2    Вариант № 13 13.1.   9 1 9 9 1 9 1 91   13.2.   3 1 0 2 0 3 2 1   1 2 3 0 2 0 1 3   13.3.       1 3 1 2  2 2 2 5  4 3  01 7 4 4 3 1  1 2 1        13.4.       1 4 3 2 1  1          12 20   13 31          1 0 21 1 2  2 1 3  4 1 0             1 0 3 6 2 1 4 1   1 5 0  1  2 4 1 0       13.5.  f(x) 2  x x 6 ,   A      31 1 2      13.6.     2 3  1 1    X    2 3  2 7      Вариант № 14 14.1.   3 0 3  1 3 1 3 1 3      14.2.  5 2 4 0  3 2 14 5 1 4 2 0 2 3 3     14.3.        2523 3114 2432 5546  2 8 3 5       14.4.      201 312 3 4            5 1 0 1 1 2 2 4  0 1 1  1           4 2 6 1  01         23 52 10  1 3 2      16 14.5.  f(x) 2  x 4  x 5 ,   A     2 0 5 2       14.6.  X      21 31       2 2  6 4    Вариант № 15 15.1.  10  1 10 1 10  1 10 1 10    15.2.  2 4 0 1  7 2 8 0 1 0 9 0 53 6 3     15.3.       2 0 2 3 04    42 64 0 2      15.4.     21 12  401 3 12              1 0 2 1 1 2 1 3  1 4 3 2 4 1  1             5 0  31 1 2  1 2          0 1 2 1  1 2  11 3 0 2 3       15.5.  f(x) 2  x 3  x 2 ,   A     4 1  01      15.6.     3 2  1 1    X    3 2  7 2      16.1.  11  1 11 1 11  1 11 1 11    16.2.  Вариант № 16 210012 301103 231132 042240 101101 110011    16.3.       478 123 232 5 4  3      16.4.        0 4 1 2  01  12  2 1 2 3              5 1 3  2 2 1             1 3 1 4  01 1 2   1 0 5 1             2 6 1  4  1 3      16.5.  f(x) 2  x 4  x 3 ,   A     1 3   2 1      16.6.  X     3 2  1 1       24 62    17 Вариант № 17 1 7 0 7 17   7 1 7    17.2.  2 1 0 3 1 0 1 2   3 2 11 2 0 1 0    17.3.        1 4 3 1  1 0 1 3 2 4 2 2  4 9 5 3        4 2 1 0 3 1  1 1           1 0 21   1 3 2 3 45           2  1 1 0  32 0 1 2 1 0 4             3 3 1    4201 411 2 5102        17.1.  17.4.       17.5.  f(x) 2  x 5  x 2 ,   A      01 3 5       17.6.      21 31    X     2 2 37      Вариант № 18 18.1.  1 5 0 5 15    5 1 5     18.2.  1 6 0 4 33 5 2 40 321 3 14      18.3.        123 131 312 574 4 5 2 12       18.4.       3 14 011 102   2 2 4                12 3 5 11 2 4       _      4 0 9 7 12    2 5 3 3 1 0 2 21                  5 2 0 1 3  1 3 1 1 4         18.5.  f(x) 2  x 5  x 3 ,   A      32 0 6      18.6.  X     2 3  1 1       26 42    Вариант № 19 18 19.1. 16 60 16    6 1 6   19.2.  13 01 25 10 02   201 01 4 0 12 4 50 311    19.3.       2 3 1   0 2 2 1 53  321 12 1      19.4.        5 2 0 4   1 3 1 5  4 1 2 1               321 102 0 21  4 1 3             3 2 5 1   1 4 0 3            562 30 1 1 2     19.5.  f(x) 2 6 x x ,   A     1 3 21       19.6.      31 21    X     7 3 22      Вариант № 20 20.1.  1 4 0 4 14    4 1 4   20.2.  3 2 0 1 1 0  21 3 4 2 0 1  1 3 2    20.3.          20341 31572 08121      20.4.       5 6 0 1 01   3  1 1  2 3 5 1 4 1                 2 1 0 1 2 1 3 4 6 1                1 3 1   21 1 0 4 0  0 2 1            5 0 1 3  1 7  1 6       20.5.  f(x) 2  x 7  x 1 ,   A     2 0  3 4       20.6.  X     2 2  3 1       4 2 14 1    Вариант № 21 21.1.  1 3 0 3 13    3 1 3     21.2.  4321 4322 4333 4444    21.3.        11 12 21 45 3 4 5 13 1 3 0 6       19 21.4.    2 0  1 1 1 40  321  2 5             1 2 1 0 0 1    01 34 5 1 3 4 12 5 0              31 10  5 2 0 1            1 5 12 3 1  21  1 4 0 1       21.5.  f(x) 2  x 6  x 1 ,   A     47 30       21.6.     3 2 1 1    X    3 2  7 2       Вариант № 22 22.1.   2 0 2  1 2 1 2 1 2      22.2. 3 3 2 4   22.4.       0 1 2 2 5 1   1 4 03 1 1  1 4 3               7  1 3 0 2    3 2 5 3  1 2 2 1 0   5 4 7 5 2 3 1 1 2          8 6 5 6      22.3.            31 53 15 73 52 3 2 43 705 1 14               5 4 0  4 1 2          1 2  41 3 2     22.5.  f(x) 2  x 2  x 3 ,   A     1  1  2 3       22.6.  X     1 3  2 2         21 42    Вариант № 23 23.1.  2 4 8 3 9 27 4 16 64     23.2.  11 21 31 41 1 3 6 10 1 4 10 20      23.3.        32 21 53 85 4 6 10 14       23.4.        3 3 1 0 45 1 2     5 4 3 2               1 1 2 0 1 5               3 4 2 1 3 1 5 1              1 4  3 2    23.5.  f(x) 2  x 2  x 5 ,   A     13 04       23.6.      21 31    X     22 7 3      20 Вариант № 24 24.1.  3 9 27 4 16 64 5 25 125    24.2.  1 2 0 1 2 2 11 0 4  1 1  01 0 1 2 1 6 7 2 1 3 1 8      24.3.        312 241 223 758 0 1 6 12       24.4.        3  1 1 5  1 0 1 4 2 2 3 2                 1 2 1  2 1 4             2 0 1  1  1 1 3 1 5  1 4 2 4 2 0 2                 2 1 2 1 0  1 3 4       24.5.  f(x) 2 2 x x ,   A     1  1 2 3       24.6.  X      1 3 22       2 5   2 1    Вариант № 25 25.1.  4 16 64 5 25 125 6 36 216  25.2.  1 3 4 5 3 8 10 12 4 10 11 16 5 12 16 11  25.3.         2 1 2 10 2 0 1 3  9 3 1 4    19 5 0 1  1 1 2 2         25.4.       1 2  01 6 4   3 2 1 4 5 2             1 0 1 2 3 0 13   5 6 5 4             4 1 6    6 2 1         5 4 3 1   1 2    25.5.  f(x) 2  x 2  x 3 ,   A     02 51      25.6.      2 2   3 4    X    3 2 1 4       Вариант № 26 21 26.1.  1 3 0 3 13    3 1 3    26.2.  10 01 23 34    4 2 0 5 3 3 5 0     26.3.        1 2 4 5 2 4 8 10 6 5 17 16 3 1 7 5       26.4.      2314 432 1  5 0              2 1 2 5 3  1 4 1 0 1             3 7   1 0 4 6 23           4 6 4 1  0 2  1 0       26.5.  f(x) 2  x 2  x 3 ,   A      2 3 1  1      26.6.  X     2 1  2 3       5 2   1 2    Вариант № 27 27.1.     1 1 1  1 1 1  1 1 1    27.2.    2 3 3 8 1 3 2 6     5 2 5 5 1 4 3 6      27.3.          1  1 0 2 1 03 2 0 14 2 26 4 15 051          27.4.          3 4 1 0   15 2 3 4 3 11              2 1 3  5 7 1             0 1  1 3  4 1 0 5           4 0  3 2    27.5.  f(x) 2  x 4  x 1 ,   A    21  7 0       27.6.     2 2   4 3       X 2 3   4 1      Вариант № 28 28.1.  1 1 0 1 11    1 1 1    28.2.  2 1 1 1 2 2 0 1 2  01 0 1 1 3  01 1 4 2 6 1 7  81     28.3.        1  1 3 7   51 23 1 5 9 7 7 4  1 1       22 28.4.        3 1 4  131 31 0 6 22 4 5 1                  1 2 0 1 3 0 3 4 2 1  2  1 1 0 0         1 7    41   2 5           2 4  31 0 1    28.5.  f(x) 2  x 3  x 2 ,   A     2 3  1 1      28.6. X      3 1 22        2 1 2 5     Вариант № 29 29.1.  12  1 12 1 12  1 12 1 12    29.2.   1 3 33 34 1 8   2 5 6 5   4 3 4 6     29.3.        2 1 11 2 1 0 4 1  11 4 5 5 2 1 5 6           29.4.        6 2 3 4  1 3 0 2   4 2 3 7             2 1 0 1 01              7 1 2 1    1 5 0 3             21 13    29.5.  f(x) 2  x 3  x 4 ,   A     3 2 01       29.6.    24 23       X 24 31     . Вариант № 30 30.1.  1 2 0 2 12    2 1 2    30.2.  31 83 42 01 2 4 1 2   1 0 2 11      30.3.       2 4 2    1 2 1  3 2 1  42 7 1 8 2      30.4.        1 2 7 3 0 1 1 04              15 1 0 3 1  3 1 4 4 0 2             2 3 0 5 21           1  1 54 3 012     30.5.  f(x) 2  x 2  x 4 ,   A     5 4 02       30.6.  X     1 2  1 1       2 0 1 3      . 23 24