Инструкция для учителя: Как научить обучающихся решать математические задачи.

Инструкция для учителя: Как научить обучающихся решать математические задачи.

Процесс решения математических задач состоит из следующих основных этапов: 1) анализ задачи (содержательный и логический); 2) схематическая запись условия (построение высказывательной модели задачи с использованием математической символики, чертежей, графиков и т. д.); 3) поиск способа решения; нахождение теоретической базы решения; 4) осуществление способа (плана) решения; 5) проверка найденного решения; 6) исследование задачи и найденного решения (при каких условиях задача имеет решение, сколько решений, имеется ли другой способ решения и т. д.); 7) формулирование ответа задачи; 8) учебно-познавательный анализ задачи и ее решения.

Из этих восьми этапов обязательными для решения любой задачи являются 1, 3, 4 и 7-й. Остальные этапы необязательны, и при решении более простых задач они опускаются. При этом в реальном процессе решения все эти этапы выполняются обычно не последовательно, а некоторые из них параллельно и, возможно, в другом порядке, не отделяя один этап от другого.

Особое значение имеет 8-й этап, который применяется к наиболее важным типовым задачам. Ведь учащиеся решают задачи не для того, чтобы найти их ответы (они заранее известны), а для того, чтобы чему-то научиться, чем-то овладеть. Вот и нужно обсудить после решения задачи, чему учащиеся научились в процессе решения, что важно запомнить и учесть в дальнейшем при решении задач.

Процесс решения математической задачи состоит из ряда этапов и на каждом этапе ученику приходится выполнять ряд действий и операций при решении почти любой задачи. Так, на первом этапе анализа задачи ученик должен уметь расчленять текст задачи яа элементарные условия и требования, уметь устанавливать объекты условий и их характеристики, определять характер этих объектов и ряд других действий. То же и на последующих этапах: Особо стоит этап поиска способа решения. Он главный и наиболее сложный в процессе решения задачи, от его разумного выполнения зависит, сумеет ли ученик решить задачу или не сумеет.

Для того чтобы учащиеся при решении сложной задачи имели возможность сосредоточить все свои способности и внимание на главном — на поиске способа решения, нахождении теоретической базы решения, они должны иметь прочные умения и навыки в выполнении всех элементарных действий и операций, которые придется применять в процессе решения, с тем чтобы они не отвлекали внимание и силы учащихся от главного.

Поэтому одновременно с овладением учащимися указанными знаниями они должны приобрести прочные, хорошо развитые умения и навыки в выполнении указанных элементарных действий и операций.

Эти умения и навыки отрабатываются учащимися с помощью системы соответствующих учебных заданий. Например: 1. Дан текст какой-то задачи. Расчленить ее на условия и требования. 2. Дан текст задачи. Построить ее символическую модель. 3. Дана задача и запись ее решения. Проделать всеми возможными способами проверку решения. И т. д.

Приводимые в этих заданиях математические задачи ни в коем случае не решаются, они используются лишь как материал для выполнения задания, ибо если учащиеся будут одновременно и решать задачи, то их внимание будет сосредоточено именно на решении, а не на «приобретении соответствующего навыка.

Очень полезным видом учебных заданий является самостоятельное составление учащимися математических задач, Составление задач способствует лучшему уяснению самих задач, их структуры и механизма решения. Так, например, задания: 1) по данной схематической записи задачи (ее символической модели) составить текст задачи; 2) по данному чертежу составить текст задачи — и им подобные помогут учащимся уяснить сущность схематической (символической) модели задачи и способов ее построения.

'Будем понимать под способом совокупность действий для решения конкретной задачи, а под методом — общую схему (алгоритмическую или эвристическую), на основе которых строятся способы решения отдельных задач.

I метод. Разбиение задачи на подзадачи

Этот метод состоит в том, что сложную задачу разбивают на несколько более простых, по возможности стандартных, задач, при 'последовательном решении которых решим и. данную задачу.

Этот метод имеет три разновидности.

А. Разбиение условий задачи на части. Классическим примером использования этого метода является решение текстовых (сюжетных) задач «по вопросам». Но этот метод используется и при решении очень многих других задач.

Б. Разбиение требования задачи на части. Зачастую требование задачи — ее вопрос — бывает таким сложным, что .сразу ответить на него очень трудно. Тогда, если возможно, целесообразно разбить его на несколько более простых вопросов.

В. Разбиение объекта задачи на части. Когда объект задачи сложный или представляет собой бесконечное множество, то иногда полезно разбить его на части и решать задачу для каждой части отдельно.

II метод. Преобразование задачи

Этот метод заключается в том; что с помощью какого-либо приема мы преобразуем данную задачу в более простую, знакомую нам, эквивалентную задачу. Этот метод очень широко применяется, так что трудно перечислить все те приемы, которые используются при этом. Наиболее известными являются прием замены неизвестных (метод  подстановки), прием (метод) геометрических преобразований и т. д.

III метод. Кодирование объектов задачи

Как и в предыдущем методе, мы заменяем данную задачу ей эквивалентной. Но в отличие от ll метода, где замена происходила в пределах одного, и того же языка задачи, т. е. алгебраическая задача заменялась также алгебраической, геометрическая — геометрической, данный метод предполагает переход от одного языка к другому с помощью кодировки объектов задачи. Так, например, текстовая задача заменяется уравнением или системой уравнений, геометрическая задача с помощью введения системы координат заменяется алгебраической .задачей и т, д.

IV метод. Введение (построение) вспомогательных элементов

Этот метод используется для придания задаче определенности, если в ней имеются явно или неявно заданные неопределенные неизвестные, а также тогда, когда связь (отношение, зависимость) между данными и искомым непосредственно из условий 'задачи не видна (не может быть установлена). Классическим примером использования этого метода является решение задач «на бассейны». Например, для решения задача «Через первую трубу бассейн заполняется водой за 10 ч, а через вторую — за 15 ч. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы?» Обычно неопределенное неизвестное — объем бассейна — принимают за единицу измерения, хотя можно принять, что объем бассейна равен, например, :120 гл, тогда через первую трубу за 1 ч протекает 12 гл, а через вторую — 6 гл, следовательно, через обе трубы протекает 20 гл, а потому бассейн в этом случае заполнится за 6 ч.

При решении многих задач приходится использовать не один какой-то метод, а несколько.
Литература

1. Мешков И. И., Семушин А. Д, Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. № 3.

2. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, I959.

3. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. 4: Фридман Л. М. О требованиях к решению геометрических задач на вычисление // Математика в школе. 1955. № 4.

Инструкция для детей по решению задач на движение:

1. Записываем формулу-ключ: S = Vt

2. Определяемся с иксом, расписываем через икс все данные. Особое внимание на величины, входящие в формулу-ключ: путь, скорость, время. Эти величины – основа решения задач на движение. Стараемся снять всю возможную информацию с задачи.

3. До составления уравнения, приводим (если надо) все величины задачи к единым единицам измерения.

4. Записываем уравнение. Если никак не записывается, читаем задачу. Скорее всего,  вы использовали не все данные из задачи или не увидели в тексте подсказки. Она, подсказка, всегда есть.

5. Решаем уравнение. При получении двух корней – за ответ берём приличный корень, несусветный и левый – отбрасываем.

Умение оперировать многими приемами, способами и методами решения математических задач должно быть автоматизировано, доведено до навыка. 

Метод ключевых слов

Этот метод может помочь ребенку при изучении большого по объему текста.

Ключевыми словами называются самые важные слова в абзаце. Когда вспоминаешь ключевые слова - сразу вспоминаешь, о чем сказано в нуж­ной части текста.

При чтении абзаца выбирается одно или два ключевых (самых важных) слова. После этого выбранные слова записываются в нужной последователь­ности и к каждому слову ставится вопрос, который связывает его с соответст­вующей частью текста. Затем два ключевых слова надо соединить при помощи вопросов. В результате получается цепочка. Ее нужно записать и вы­учить. Пересказывая заданный текст, опираются именно на эту цепочку.

Метод «5П»

Этот метод был разработан американскими психологами. По их мне­нию, метод «5 П» позволяет сосредоточиться на самом основном в изучае­мом тексте и помогает лучше его запомнить. Данный метод рекомендуется использовать при подготовке устных заданий.

• 1П - просмотри текст (бегло);
• 2П - придумай к нему вопросы;
• ЗП - пометь карандашом самые важные места;
• 4П - перескажи текст (используя ключевые слова);
• 5П - просмотри текст повторно.