Если вам дано простое выражение, в котором присутствует лишь одна тригонометрическая функция (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), причем угол внутри функции не умножен на какое-либо число, а она сама не возведена в какую-либо степень – воспользуйтесь определением. Для выражений, содержащих sin, cos, sec, cosec смело ставьте период 2П, а если в уравнении есть tg, ctg – то П. Например, для функции у=2 sinх+5 период будет равен 2П.
11 периоды-инструкция.docx
Инструкция по нахождению периода функции
1
Если вам дано простое выражение, в котором присутствует лишь одна
тригонометрическая функция (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), причем угол внутри
функции не умножен на какоелибо число, а она сама не возведена в какую
либо степень – воспользуйтесь определением. Для выражений, содержащих sin,
cos, sec, cosec смело ставьте период 2П, а если в уравнении есть tg, ctg – то П.
Например, для функции у=2 sinх+5 период будет равен 2П.
2
Если угол х под знаком тригонометрической функции умножен на какоелибо
число, то, чтобы найти период данной функции, разделите стандартный период
на это число. Например, вам дана функция у= sin 5х. Стандартный период для
синуса – 2П, разделив его на 5, вы получите 2П/5 – это и есть искомый период
данного выражения.
3
Чтобы найти период тригонометрической функции, возведенной в степень,
оцените четность степени. Для четной степени уменьшите стандартный период в
два раза. Например, если вам дана функция у=3 cos^2х, то стандартный период
2П уменьшится в 2 раза, таким образом, период будет равен П. Обратите
внимание, функции tg, ctg в любой степени периодичны П.
4
Если вам дано уравнение, содержащее произведение или частное двух
тригонометрических функций, сначала найдите период для каждой из них
отдельно. Затем найдите минимальное число, которое умещало бы в себе целое
количество обоих периодов. Например, дана функция у=tgx*cos5x. Для тангенса
период П, для косинуса 5х – период 2П/5. Минимальное число, в которое можно
уместить оба этих периода, это 2П, таким образом, искомый период – 2П.
5
Если вы затрудняетесь действовать предложенным образом или сомневаетесь в
ответе, попытайтесь действовать по определению. Возьмите в качестве периода
функции Т, он больше нуля. Подставьте в уравнение вместо х выражение (х+Т) и
решите полученное равенство, как если бы Т было параметром или числом. В
результате вы найдете значение тригонометрической функции и сможете
подобрать минимальный период. Например, в результате упрощения у вас
получилось тождество sin (Т/2)=0. Минимальное значение Т, при котором оно
выполняется, равно 2П, это и будет ответ задачи.
Формулы произведения тригонометрических функций
cos(
α β
) cos(
α
+
sin ∙ sin
α
β =
sin ∙ cos
α
β = sin(
α β
) + sin(
α
+
)β
2
)β 2
α β
) + cos(
α
+
cos(
β
α
tg + tg
ctg +α
ctgβ
ctg +α
ctgβ
α
tg + tg
β
=
cos ∙ cos
α
β =
tg ∙ tgα
β =
ctg ∙ ctg
α
β =
tg ∙ ctg
α
β =
)β
2
)β
)β
cos(
cos(
α β
) cos(
α β
) + cos(
α β
+ )
α
+
=
)β
α β
) + cos(
α
+
cos(
cos(
sin(
α β
) cos(
α β
) + sin(
α β
+ )
α
+
sin(
α β
+ ) sin(
α β
)
Инструкция по нахождению периода функции
Инструкция по нахождению периода функции
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.