Инструкция по нахождению периода функции

Инструкция по нахождению периода функции 1 Если вам дано простое выражение, в котором присутствует лишь одна  тригонометрическая функция (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), причем угол внутри  функции не умножен на какое­либо число, а она сама не возведена в какую­ либо степень – воспользуйтесь определением. Для выражений, содержащих sin,  cos, sec, cosec смело ставьте период 2П, а если в уравнении есть tg, ctg – то П.  Например, для функции у=2 sinх+5 период будет равен 2П. 2 Если угол х под знаком тригонометрической функции умножен на какое­либо  число, то, чтобы найти период данной функции, разделите стандартный период  на это число. Например, вам дана функция у= sin 5х. Стандартный период для  синуса – 2П, разделив его на 5, вы получите 2П/5 – это и есть искомый период  данного выражения. 3 Чтобы найти период тригонометрической функции, возведенной в степень,  оцените четность степени. Для четной степени уменьшите стандартный период в два раза. Например, если вам дана функция у=3 cos^2х, то стандартный период  2П уменьшится в 2 раза, таким образом, период будет равен П. Обратите  внимание, функции tg, ctg в любой степени периодичны П. 4 Если вам дано уравнение, содержащее произведение или частное двух  тригонометрических функций, сначала найдите период для каждой из них  отдельно. Затем найдите минимальное число, которое умещало бы в себе целое  количество обоих периодов. Например, дана функция у=tgx*cos5x. Для тангенса  период П, для косинуса 5х – период 2П/5. Минимальное число, в которое можно  уместить оба этих периода, это 2П, таким образом, искомый период – 2П. 5 Если вы затрудняетесь действовать предложенным образом или сомневаетесь в  ответе, попытайтесь действовать по определению. Возьмите в качестве периода функции Т, он больше нуля. Подставьте в уравнение вместо х выражение (х+Т) и  решите полученное равенство, как если бы Т было параметром или числом. В  результате вы найдете значение тригонометрической функции и сможете  подобрать минимальный период. Например, в результате упрощения у вас  получилось тождество sin (Т/2)=0. Минимальное значение Т, при котором оно  выполняется, равно 2П, это и будет ответ задачи. Формулы произведения тригонометрических функций cos( α β  ­  ) ­ cos( α  + sin  ∙ sin α β   =   sin  ∙ cos α β   =   sin( α β  ­  ) + sin( α  + )β 2 )β2 α β  ­  ) + cos( α  + cos( β α tg  + tg ctg  +α ctgβ ctg  +α ctgβ α tg  + tg β   =   cos  ∙ cos α β   =   tg  ∙ tgα β   =   ctg  ∙ ctg α β   =   tg  ∙ ctg α β   =   )β 2 )β )β cos( cos( α β  ­  ) ­ cos( α β  ­  ) + cos( α β  +  ) α  +   =   )β α β  ­  ) + cos( α  + cos( cos( sin( α β  ­  ) ­ cos( α β  ­  ) + sin( α β  +  ) α  + sin( α β  +  ) ­ sin( α β  ­  )