Инструментарий формирования функциональной математической грамотности на уроках математики

Инструментарий формирования математической грамотности.

Бежаева Юлия Дмитриевна – учитель математики

Полноценные уроки по математической грамотности в 8 и 9 классах у меня начнутся только в этом полугодии, поэтому рано говорить о каком-то уровне сформированности данного вида функциональной грамотности. Но я хотела бы представить Вашему вниманию несколько инструментов, которые я использую на разных этапах организационной структуры урока с целью формирования математической грамотности обучающихся и при подготовке к мониторинговым исследованиям различного уровня, таких как ВПР, PISA или диагностики на портале РЭШ, ОГЭ.

Прежде всего стоит отметить, какого человека следует считать математически грамотным??? Конечно, здесь не идет речи о том, чтобы правильно сосчитать сдачу на кассе в магазине))).

Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. Она помогает людям понимать роль математики в жизни, высказывать хорошо обоснованные суждения, использовать приобретаемые знания для решения личных и профессиональных задач.

Основной смысл термина «математическая грамотность» можно изобразить графически – в виде схемы

        При подборе содержания заданий учитываются основные темы школьного курса математики, в рамках которых большое внимание уделяется вопросам, имеющим большую практическую значимость.

         Одним из направлений формирования математической грамотности является решение текстовых задач. Как правило, формулировки большинства текстовых задач из учебных пособий таковы, что требование задачи становится понятно в момент ее чтения. В реальной жизни так не бывает. Практико-ориентированные задачи уже появились на итоговой аттестации в 9-м классе. Главные проблемы, возникающие при решении подобных задач и, как следствие, формировании новых компетенций:

– неумение (боязнь) работать с нетрадиционным заданием;

– неумение работать с информацией, представленной в различных формах (текста, таблицы, диаграммы, схемы, рисунка, чертежа);

– неумение составить математическую модель задачи;

– необходимость критически оценивать информацию, перебирать возможные варианты, использовать метод проб и ошибок, представлять обоснование решения.

         Основные критерии составления заданий для формирования и оценки функциональной математической грамотности:

– наличие жизненной ситуации в условии задачи;

– возможность перевода условий задачи, сформулированных с помощью обыденного языка, на язык математики;

– новизна формулировки задачи, неопределенность в способах решения.

         Пример 1 План местности

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч.

На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

2. Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Лягушкино до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

3. Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?

5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Пример 2 Тарифы

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

· пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

· пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

· пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

· безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

3. Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4. На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2019 года?

5. В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Пример 3 Печи

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1. Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

3. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

4. В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 10%, на печь номер 2 — 35%, на печь номер 3 — 25%. Сколько рублей стоила печь номер 2 в прошлом году?

5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Рис. 1                                    Рис. 2

Практико-ориентированные задачи отличаются от стандартных математических сюжетной формулировкой условия, различными формами представления информации и данных (диаграммы, схемы, таблицы, графики и т. д.), значимостью результата, указанием области его применения. Решение таких задач предполагает использование не только математических, но и приобретенных обучающимся в повседневной жизни знаний.

Цель учителя заключается в создании на уроке мотивирующей ситуации, которая увлечет и заинтересует школьника, продемонстрирует практическое применения математического аппарата.

Поэтому на уроках обобщения и систематизации знаний, я часто использую метод проектов, где обучающиеся сами рассуждают, применяют свои предметные компетенции, формулируют, интерпретируют математические понятия для решения разнообразных контекстных задач и в итоге получают практически готовый проект, который они реализуют, используя параметры, например, своего собственного жилья с целью получения готовой сметы для полного ремонта.

Пример 4

На этапе мотивации учебной деятельности с целью самостоятельного формулирования темы урока обучающимися, применяю элементы исследовательского обучения, создав проблемную ситуацию в виде вопроса, на который у меня нет готового ответа. Например, при изучении темы «Вписанные и описанные окружности» в курсе геометрии 8 класса:

Что представляет собой солнечное гало? Или лунное гало? Или когда-нибудь видели такую радугу?

Или, более забавные факты предлагаю к рассмотрению

Еще пример: При изучении темы «Тетраэдр. Параллелепипед. Куб» в курсе геометрии 10 класса, я предлагаю ученикам выполнить следующее задание: Как при помощи 6 спичек сложить 4 одинаковых треугольника?

Но так как спички детям не игрушка!!! Огромная БЛАГОДАРНОСТЬ учителям начальной школы, а именно Наталье Михайловне Захаровой, которая выручила моих учеников счетными палочками))))

Конечно нужно учитывать личностные особенности обучающихся, а конкретно, что у меня гуманитарный профиль, поэтому только единицы справились с этой задачей. Что примечательно, именно те дети, которые посещают художественную школу, то есть у которых более развито воображение и пространственное мышление.

Но тему сформулировали абсолютно все.

При изучении темы «Сечение многогранников» (геометрия, 10 класс), прошу вспомнить бестселлер художественной литературы «Маленький принц» Антуана де Сент-Экзюпери:

Или, подводя к понятию «Множество», прошу выполнить такое задание:

И тому подобное.

В соответствии с ФГОС ООО и ФГОС СОО предметные результаты по учебному предмету «Математика» должны обеспечить умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории.

В рамках реализации требований к формированию предметных и метапредметных результатов по математике, а также с целью формирования математической грамотности на этапах первичного закрепления полученных знаний, рефлексии учебной деятельности, в ходе комбинированных уроков стараюсь показать применение математической науки в окружающем нас мире.

Например,

На этапе первичного закрепления знаний:

На этапе первичного закрепления математического понятия:

Аксиомы стереометрии:

Понятие скрещивающихся прямых:

Параллельность прямых и плоскостей:

Понятие параллелепипеда:

Понятие тетраэдра:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

Правильные многогранники:

Математика в природе

  Математика в искусстве и медицине:

Применение свойств кубической параболы в разработке современных технологий железнодорожного полотна:        

Парабола в природе, архитектуре, строительстве:   

Применение свойств центра масс в искусстве:

         Таким образом передо мной стоит задача не только обучения учащихся теоретическим знаниям, но и формирования умения их практического применения. Практико-ориентированные, «жизненные» и ситуационные задачи помогут ответить на вопрос, как могут пригодиться математические понятия и формулы в различных жизненных ситуациях.

Современный выпускник должен уметь использовать предметные знания для решения реальных жизненных задач. Для реализации этого требования важно способствовать формированию математической грамотности на качественно высоком уровне. 

Спасибо за внимание!