Интегрированный урок математики и физики в 10 классе "Решение задач ЕГЭ по математике с физическим содержанием"

Интегрированный урок математики и физики в 10 классе "Решение задач ЕГЭ по математике с физическим содержанием"

Цель: Освоение учащимися 10 класса решения задач с физическим содержанием с помощью алгебраических методов.

Задачи:

Образовательные:

умение строить математическую модель некоторой физической ситуации

умений учащихся решать задачи с физическим содержанием

формирование умений применения полученных знаний одного предмета на другом.

Развивающие:

развитие логического мышления;

умения делать выводы;

Развитие познавательного интереса к предметам;

Воспитательные:

стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных   вопросов и заданий, применением новой интерактивной системы тестирования Votum-web;

воспитание умения работать в группе: уметь слышать и слушать, уметь договариваться.

Планируемые результаты:

Знать:

физические формулы, используемые при решении математических задач;

решение неравенств  второй степени.

Уметь:

применять эти формулы на практике;

решать задачи физического содержания.

Оборудование: проектор, компьютер, лаборатория VOTUM (пульты для учащихся, пульт для учителя, ресивер и программное обеспечение), физические приборы: мяч, сосуд с водой, резиновые шарики, ведерко Архимеда с водой на веревке.

Тип урока: интегрированный урок 

Организация урока

Класс разбивается на 2 группы:   физиков и  математиков. Каждая группа получает задание – решить задачу: математики – по готовой формуле, а физики должны эту формулу вывести.

Контроль выполнения заданий осуществляется с применением методики использования лаборатории VOTUM

Ход урока

1. Организационный момент

Учителем сообщается тема урока, цель его проведения.

2. Систематизация знаний

Вступительное слово учителя математики:

Задания с прикладным содержанием, включённые в экзаменационные варианты ЕГЭ по математике под номером 9 (профиль) и 4 (база) представляют собой достаточно широкий круг: это и задачи с экономическим содержанием, и задачи о тепловом расширении тел, о сокращении длины быстро движущихся ракет, об определении глубин колодцев и об исследовании температуры звёзд, о проектировании подводных аппаратов. Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими знаниями, позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель математического образования. Помочь, хотя бы немного в этом нелёгком труде и призван наш сегодняшний урок.

Вступительное слово учителя  физики:

Задачи по математике с физическим содержанием представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих задачах повторяют теоретический  и практический материал, который необходим для решения задач уровня «А» и «В».

3. Разминка (с помощью пультов учащиеся отвечают на вопросы  индивидуально, а результат записывают в листок оценивания)

1)  Выразить t из формулы скорости

V=20-2,5t

2)  Выразить V из формулы кинетической энергии

E = mv²/2

3)  Выразить t из формулы пути равноускоренного движения

S = at²/2

4)  Выразить t из формулы

a = v·v₀/t

5)  Выразить высоту h из формулы скорости свободно падающего тела

v = √(2gh)

6) Найти соответствия:

Учитель математики: Урок построен на работе в группах: 2 группы физиков и 2 группы математиков. Все задания разработаны в интерактивной системе тестирования Votum-web.

Задача для разбора

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t)=1+11t-5t²,

где t измеряется в секундах,

h – в метрах.

Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 3 метров?

Учитель физики с помощью приборов демонстрирует, что мяч может находиться на высоте больше заданной в течении некоторого времени, разбирает условие задачи с помощью рисунка

Учитель математики показывает решение задачи с помощью решения неравенства.

Решение:

h(t)=1+11t-5t²

h>3, t-?

1+11t-5t²>3

5t²-11t+2<0

Д=121-40=81=9²

t=2 или t=0,2; tЄ(0,2;2)

2-0,2=1,8

Ответ: 1,8

4. Решение задач (тексты задач записаны на карточках и в программе VOTUM,  после решения задач учащиеся выставляют отметку поставленную им компьютером)

Задача 1.

Для физиков.

Тело падает на землю с высоты 0,8 м со скоростью 3м/с. Найти время падения тела.

Для математиков.

Высота тела, падающего на землю меняется по закону h(t)=v₀t+gt²/2. Найти время падения тела c высоты 0,8 м, если скорость 3 м/с. 

Решение:

h(t)=v₀t+gt²/2

0,8=3t+10t²/2

5t²+3t-0,8=0

Д=9+16=25=5²

t=0,2 или t=-0,8

Ответ: 0,2

Задача 2.

Для физиков.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камешков в колодец. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с.  На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с. Ответ выразить в м.

Для математиков.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывая по формуле

h=-5t²,

где  t – в секундах,  h – в метрах.

До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с. Ответ выразить в м.

Решение:

h=-5t²

t₁=0,8с

t₂=0,8-0,2=0,6с

h₁= -5·0,8²=-3,2

h₂=-5·0,6²=-5·0,36=-1,8

Найдем разность h₂ – h₁=-1,8-(-3,2)=1,4

Ответ: 1,4

Задача 3.

Для физиков

Если быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно (это вес тела движущегося с ускорением) не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.

R – длина веревки (м). С какой минимальной скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна  0,784 м? Ответ выразите в м/с.

Для математиков.

Если быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю.

P = m ((v²/L) - g)

В верхней точке сила давления, выраженная в Ньютонах, равна,  

где m– масса воды (кг), v – скорость движения ведра (м/с), g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²), L – длина веревки (м). С какой минимальной скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 0,784 м? Ответ выразите в м/с.

P = m ((v²/L) - g)

Решение:

Задача сводится к решению неравенства P(v) ≥ 0.

Подставим в формулу давления данные задачи:

P = m ((v²/0,784) - 10),

m ((v²/0,784) - 10) ≥ 0, тогда необходимо решить неравенство

Учитывая, что m > 0, получим:    

(v²/0,784) - 10 ≥ 0,

откуда v² ≥ 7,84

Учитывая, что v > 0, получим:

v ≥ 2,8 м/с.

Ответ: 2,8

5. Итог урока

Учитель: Дорогие ребята! Наш урок подходит к концу, мы благодарим всех за работу. Еще раз обращаю ваше внимание на тему нашего урока «Решение задач с физическим содержанием». Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы, сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида.

а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочёты, отметить положительные моменты.

б) Повторить физические и математические формулы, используемые в предложенных задачах.

в) Капитан оценивает работу каждого в команде отметкой в листке оценивания. Учитель выставляет среднюю арифметическую отметку в журнал по своему усмотрению.

5. Домашнее задание

Учащимся даётся задание найти в интернете в открытом банке заданий другие виды задач с физическим содержанием и на последующих уроках рассмотреть их решение.

Скачано с www.znanio.ru