Интегрированный урок геометрии и физики по теме "Исследование треугольника". (7 класс)

22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 7­й класс  Интегрированный урок геометрии и физики по теме "Исследование треугольника".   Романова В.Б., учитель физики   Гринчишина А. С., учитель математики  Разделы: Геометрия, Физика Цели и задачи урока:    образовательные: раскрыть понятие центра тяжести тела, экспериментально подтвердить  изученные теоретические знания. развивающие: развивать умение обучающихся работать в группе, формировать умение  наблюдать, исследовать. воспитательные: воспитывать любознательность, внимательность, усидчивость, формировать  бережное отношение к оборудованию. Тип урока: изучение нового материала, лабораторная работа. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint,  дидактический материал, фигуры плоских пластин,   линейка, карандаш, штатив,  отвес. листы рефлексии.  УУД: Геометрии: Коммуникативные:  уметь   (или   развивать   способность)   брать   на   себя   инициативу   в   организации совместного действия. Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней.  Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними. Физика: Коммуникативные:  строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем. Регулятивные: выполнять действия по заданному образцу, оценивать свою работу,   Познавательные:    овладевать     методами учебно­познавательной деятельности для усвоения системы знаний, применять знания, полученные на уроках математики, решать задачи  разными способами.    План урока: 1. Организационный момент. 2. Фронтальный опрос. 3. Изучение нового материала.  3.1. Практическая часть по физике (лабораторная по физике – центр тяжести треугольника и   тела неправильной формы) 3.2. Практическая часть по геометрии и физике (решение задач). 4. Подведение итога урока. I. Организационный момент Вступительное   слово   учителя   математики:  ­   Здравствуйте   ребята,   присаживайтесь!   (Проверка готовности к уроку, проверка отсутствующих.) ХОД УРОКА СЛАЙД 1 М ­  Есть замечательные слова  Рене Декарта ­  Все науки настолько связаны между собой, что легче изучать их все сразу, нежели какую­либо одну из них в отдельности от всех. Это и будем делать. М – Давайте с Вами попробуем выполнить один трюк. У всех Вас есть линейки (  ручка, книга)? Хорошо. Итак, возьмите линейку и положите ее на один палец и попробуйте   удержать горизонтально! Трудно! Все равно пытаемся! 22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 М – Я предлагаю вам совершить небольшую заочную прогулку ….– в ЦИРК. В цирковой среде хорошо известен   номер,   изображенный   на  СЛАЙДЕ   2:   в   углах   треугольника,   сделанного   из   однородной пластины, находятся три акробата; четвертый, стоя на одной руке, удерживает пластину с людьми на кончике пальцев ноги.  М  ­  Как   вы   думаете:   это   фокус,  основанный   на   оптическом   обмане  или  результат   тренировки акробатов? А может у вас есть другое мнение? Заслушиваются ответы учащихся.  М ­ Сегодня на уроке мы докажем, что этот акробатический номер основан на законах математики и физики, поэтому на уроке вновь два учителя, которые будут организовывать вашу работу. Актуализация знаний II. М   –    Но   прежде   чем   начать   нашу   работу,   мы   с   вами   повторим   некоторые   понятия   и   свойства   о треугольнике.  Скажите,   какая   фигура   изображена   на  СЛАЙДЕ   3?   (Треугольник).   Верно.   Давайте вспомним все, что мы знаем о нем. М – Фронтальный опрос по геометрии:  Внимание на экран! 1) Определение треугольников. 2) Назвать вершины треугольника. 3) Назвать стороны треугольника.  4) Назвать сторону, противолежащую углу А. 5) Назвать угол, противолежащий стороне АС. 6) Назвать углы, прилежащие к стороне ВС.  М –  Покажите на слайде треугольники (СЛАЙД 4):  1) равносторонний, какого цвета? 2) равнобедренный, З) разносторонний. 4) А какие линии можно провести в треугольнике? 22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 М – Что такое высота? Биссектриса? Медиана? СЛАЙД 5 1) Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.   2)  Биссектрисой   треугольника  называется   отрезок   соединяющий   вершину   угла   треугольника   с точкой на противолежащей стороне и делящей этот угол треугольника пополам. М   –  А   какая   еще   линия   есть   в   треугольнике?   Верно.  Медиана.  Дайте   определение   медианы треугольника? (Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.) СЛАЙД 6 М – на каком рисунке изображена медиана треугольника?  М – Хорошо. М –  Что вам еще известно о медианах треугольника? (медианы треугольника пересекаются в одной  точке). Провести практическую работу (провести 3 медианы в разных треугольниках, УКАЗАТЬ точку  пересечения). Раздать модели треугольников. Цель   работы:  Используя   предложенное   оборудование,   опытным   путём   найти   положение   центра Эксперимент №1   тяжести.  Приложение 2 Алгоритм № 1 выполнения:  22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 М –  Подтвердим известный нам теоретический факт практически. Построим медианы произвольного  треугольника. (Три ученика работают у доски, рисуют равносторонний, равнобедренный,  разносторонний треугольники и чертят медианы.) М ­ Что видим? Что они пересекаются в одной точке!!! III. Изучение нового материала.     Учитель физики:   А можно как­ то иначе найти эту точку?  (применяя знания и умения из уроков  физики) Ф   ­ Да, можно.  Эту точку в математике называют центром масс, а в физике ­ центр тяжести и с ним связана сила тяжести.    ­ Что вы знаете о силе тяжести? (точка приложения – центр тела, направление – вертикально вниз). Центр тяжести есть у всех тел. Например, если подвесить предмет за его центр тяжести, то он останется  в покое. То есть, его положение в пространстве не изменится (он не перевернётся вверх ногами или на  бок).  Показать на примере карандаша с веревочкой или линейки. Ф     треугольника.   ­   Давайте   мы   это   проверим,   выполнив   эксперимент,   определим   центр   масс     у   вашего Практическая часть: 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой.  3.Выполним такие же действия с другими точками.    При этом все три отвеса проходят через одну точку — это точка пересечения медиан или центр  тяжести. Точка пересечения вертикальных линий укажет положение центра тяжести данной фигуры. Вывод: …..молодцы! М –  итак, ребята, мы поработали с треугольниками? А какие еще есть геометрические фигуры?  Как можно найти центр масс или центр тяжести в этих фигурах?   ­У  фигур   правильной   формы  центр   тяжести   совпадает   с   его   геометрическим   центром.  Центр тяжести симметричных фигур лежит в центре симметрии. Показываем готовые рисунки на формате А4.  М   ­  Так,   например,   центр   тяжести   шара   лежит   в   его   геометрическом   центре,   у   прямоугольного параллелепипеда — в точке пересечения диагоналей, а у треугольника — на пересечении его медиан. В некоторых  случаях центр тяжести может находиться и вне тела. Например,  у круга он лежит  на пересечении его диаметров. У квадрата – в точке пересечения диагоналей У круга – в центре.   НА ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДИАМЕТРОВ. У прямоугольника – в точке пересечения диагоналей. 22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 Ф – показываю круг и кольцо (пяльцы).   Чем они отличаются? А как найти центр тяжести   у кольца? ……….. ПОКАЗЫВАЕМ и рассказывем. Ф – вывод – что центр масс или центр тяжести может находиться как в теле, так и вне тела. Ф – А если тело имеет неправильную форму? Как определить центр тяжести?    Выполним эксперимент № 2. Цель работы:  Найдем положение Центр тяжести плоской несимметричной фигуры.  Оборудование:   отвес, линейка и карандаш.  Алгоритм № 1 Вывод: …молодцы Ф – СЛАЙД 7 "Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри него точка ­ такая, что если за   неё мысленно   подвесить тело,   то   оно остается   в   покое и   сохраняет   первоначальное   положение." Архимед М ­ Почему одни тела опрокидываются, а другие — нет? Например, СЛАЙД 8 Вы все узнали Пизанскую башню. Она входит в архитектурный ансамбль «Площади чудес», который был внесен в список Всемирного наследия Юнеско.   М  ­ Когда упадет Пизанская башня?  (когда проекция ЦТ – ОТВЕС ­ выйдет за пределы площади опоры)     центр   тяжести   знаменитой   Пизанской   башни   расположен   всего   в   двух   метрах   от середины   её   опоры.   А   падение   случится   лишь   тогда,   когда   это   отклонение   составит   около  14 метров.   – Если из центра тяжести тела провести линию, перпендикулярную полу, то в случае, когда линия выходит за границы опоры тела, тело упадёт. Чем больше площадь опоры, чем ближе расположен центр тяжести тела к центральной точке площади опоры и центральной линии центра тяжести, тем более устойчивым будет положение тела. ФИЗМИНУТКА Ф ­ Возьмем, например человека. Человек ­ это "тело на опоре".    СЛАЙД 9 ЦТ человека зависит от анатомических особенностей и находится ниже солнечного сплетения на 15­20 см. т.к. вес ног составляет около половины веса тела. Воображаемая линия, проведённая отвесно из центра тяжести, проходит ровно между ступнями. Также на ЦТ влияют дыхание, кровообращение и другие факторы. У женщин ниже, у мужчин выше.  Положение ЦТ зависит от того, в какой позе находится человек и влияет на его устойчивость. 22.02.18 года Класс 7 Урок № 44  выше точки опоры Так как ЦТ человека находиться    – это неустойчивое равновесие.  Для человека ­ это     процесс   падения.  Человек не   падает до   тех   пор,   пока   вертикальная   линия   из   центра   тяжести проходит через   площадь, ограниченную   его   ступнями.  Чтобы   сделать   шаг,   мы   переносим   ЦТ   над опорой, чтобы не упасть мы подставляем свою опору под ЦТ.    Устойчивость тела   зависит   от   положения   центра   тяжести   и   от   величины   площади   опоры: чем ниже центр тяжести и больше площадь опоры, тем тело устойчивее. Показать НЕВАЛЯШКУ!   При падении.  Дополнительная опора.   Балансирование на одной ноге.                              Равновесие на велосипеде и на машине.                  Морякам на   качающейся   палубе   корабля   придает   устойчивость   походка "в   развалку". При   такой ходьбе   ноги   специально   ставятся шире, чтобы   захватываемая   ступнями   площадь   опоры   была   как можно больше.  УПРАЖНЕНИЕ1. Встаем со стула. ОДИН  мальчик ПОКАЗЫВАЕТ Ф ­ делаем  попытку встать с места не наклоняясь вперед на стуле и не подвинув под стул ноги.  Ничего не получается?  Чтобы встать надо или ЦТ подвинуть над площадью опоры (над ногами) или ноги подвинуть под ЦТ. У человека, ровно сидящего на стуле, центр тяжести проецируется на плоскость опоры позади того места,   где   стоят   его   ноги.   А   чтобы   человек   мог   стоять,   линия   эта   должна   проходить между ступнями. Вставая, надо податься грудью вперед, размещая центр тяжести над площадью опоры, или же подвинуть   ноги назад,   чтобы   подвести   опору под   центр   тяжести. Обычно   мы   так   и   делаем, не осознавая необходимости   этого   движения,   когда   встаем   со   стула.   Иначе   встать   просто невозможно! 22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 А если встать со стула, взяв в руки гантели (или, например, утюги!) и вытянув их вперед? Возможно Вам удастся это назад.  Попробуйте! сделать, не наклоняясь и не подтягивая ноги       вперед     Упражнение 2. Ф ­ Изобразим цаплю. Вытянем руки вдоль тела, постоим на левой ноге, при этом ЦТ смещается влево. Переходим на правую ногу ЦТ смещается вправо. Обратите внимание, где находиться проекция ЦТ у человека на 1 ноге. Проекция ЦТ находиться в пределах площади опоры. Он стоит. А что произойдет с человеком, если проекция ЦТ выйдет за пределы площади опоры?  ­   человек упадет.  Мохаммед   Фарах­   британский   легкоатлет   сомалийского   происхождения   был   объявлен   лучшим легкоатлетом Европы 2011 года СЛАЙД 10 А   ещё сложнее удерживать   равновесие   или,   как   говорят, балансировать на   узком   канате   или проволоке артистам цирка. Ведь площадь опоры в этом случае ничтожно мала!  ВЗЯТЬ СКАКАЛКУ И ПРОЙТИСЬ ПО НЕЙ УЧЕНИКУ Оно   возможно   благодаря   относительной симметричности человеческого   тела.   Чтобы   сохранить положение   центра   тяжести   над   площадью   опоры,   приходится,   например, уравновешивать вытянутую вперед ногу отклонением туловища и головы и противоположную сторону.  ...........  Ф ­ Основные выводы: – Центр   тяжести   тела   – это   точка   приложения   равнодействующей   сил   тяжести,   действующих   на отдельные части тела. – При любом положении тела его центр тяжести находится в одной и той же точке. – Равновесие бывает трех видов — устойчивым, неустойчивым и безразличным.   Ф ­ Удачи и равновесия в жизни!    У куклы­неваляшки секрет заключается также в центре тяжести тела. Её устойчивость объясняется тем, что центр тяжести у неваляшки находится в самом низу, она фактически стоит на нём.    Нога в обуви, особенно с широким каблуком и жесткой подошвой, устойчивее, чем без обуви, так как приобретает большую площадь опоры. М   –   ребята,   так  это   фокус,  основанный   на   оптическом   обмане  или  результат   тренировки Слайд 1 акробатов? IV. Закрепление и коррекция знаний. М –  А теперь решим физико­математическую задачу по нахождению центра тяжести. Приложение 1. 22.02.18 года Класс 7 Урок № 44  Треугольник задан вершинами А (– 8; – 2), В (2; 10), С (4; – 4). Найдите центр тяжести этого треугольника. Решение выполните на подписанных вами листочках с координатными осями. М –   Решим другую задачу.   Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами А(0,5 – 2), В(7; 6), С(5; – 4).    В   данном   треугольнике   АВС   проведена   медиана   АД,   равная   6см.   На   каком   расстоянии   от вершины А будет находиться центр тяжести этого треугольника.  В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса ВД = 9см. На каком расстоянии от точки С будет находиться центр тяжести этого треугольника.  В равнобедренном треугольнике АВС, где ВА = ВС из вершины В опущена высота ВД = 12 см. На каком расстоянии от точки Д будет находиться центр тяжести. Ф ­  Решение качественных задач 1.С какой целью цирковые артисты при хождении по канату держат в руках тяжелые шесты? 2.Почему человек, несущий на спине тяжелый груз, наклоняется вперед? 3.Почему нельзя встать со стула, если не наклонить корпус вперед? 4.Почему подъемный кран не опрокидывается в сторону поднимаемого груза? Почему без груза кран не опрокидывается в сторону противовеса? 6.Почему,   грузовик   нагруженный   сеном   легче   переворачивается,   чем   тот   же   грузовик   нагруженный снегом? Информация о домашнем задании. IV. Физика: найти центры тяжести  ромба, трапеции, сделать их макеты.  Геометрия:  параграфы 16­18, VI)  Итог урока. Рефлексия. М – Ребята, скажите, а что вы интересного, нового узнали на уроке?  Сегодня   мы   познакомились   с   центром   тяжести   треугольника   и   других   плоских   и   объёмных   фигур, увидели игрушки со смещённым центром тяжести и узнали о хитростях работы циркачей. Оценки за лабораторную работу по физике и задачи по математике (на листочках) вы узнаете на следующем уроке. Ф ­ Дружить наукам можно вечно,   СЛАЙД 11 Вселенная ведь бесконечна! М ­ Спасибо всем вам за урок, А главное, чтоб был он впрок! 22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 Приложение 1 Треугольник задан вершинами А (– 8; – 2), В (2; 10), С (4; – 4). Найдите центр тяжести этого  1. треугольника. Решение выполните на подписанных вами листочках с координатными осями. Задания по геометрии. 2. Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами А(0,5 – 2), В(7; 6), С(5; – 4). В   данном   треугольнике   АВС   проведена   медиана   АД,   равная   6см.   На   каком   расстоянии   от 3. вершины А будет находиться центр тяжести этого треугольника. 4. точки С будет находиться центр тяжести этого треугольника. В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса ВД = 9см. На каком расстоянии от В равнобедренном треугольнике АВС, где ВА = ВС из вершины В опущена высота ВД = 12 см. На 5. каком расстоянии от точки Д будет находиться центр тяжести. Задания по физике. 1.С какой целью цирковые артисты при хождении по канату держат в руках тяжелые шесты? 2.Почему человек, несущий на спине тяжелый груз, наклоняется вперед? 3.Почему нельзя встать со стула, если не наклонить корпус вперед? 4.Почему подъемный кран не опрокидывается в сторону поднимаемого груза? Почему без груза кран не опрокидывается в сторону противовеса? 5.Почему,   грузовик   нагруженный   сеном   легче   переворачивается,   чем   тот   же   грузовик   нагруженный снегом? Треугольник задан вершинами А (– 8; – 2), В (2; 10), С (4; – 4). Найдите центр тяжести этого  6. треугольника. Решение выполните на подписанных вами листочках с координатными осями. Задания по геометрии. 7. Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами А(0,5 – 2), В(7; 6), С(5; – 4). 8. В   данном   треугольнике   АВС   проведена   медиана   АД,   равная   6см.   На   каком   расстоянии   от В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса ВД = 9см. На каком расстоянии от 22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 вершины А будет находиться центр тяжести этого треугольника. 9. точки С будет находиться центр тяжести этого треугольника. 10. В равнобедренном треугольнике АВС, где ВА = ВС из вершины В опущена высота ВД = 12 см. На каком расстоянии от точки Д будет находиться центр тяжести. Задания по физике. 1.С какой целью цирковые артисты при хождении по канату держат в руках тяжелые шесты? 2.Почему человек, несущий на спине тяжелый груз, наклоняется вперед? 3.Почему нельзя встать со стула, если не наклонить корпус вперед? 4.Почему подъемный кран не опрокидывается в сторону поднимаемого груза? Почему без груза кран не опрокидывается в сторону противовеса? 6.Почему,   грузовик   нагруженный   сеном   легче   переворачивается,   чем   тот   же   грузовик   нагруженный снегом? Алгоритм № 1 выполнения: 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой.  3.Выполним такие же действия с другими точками. Приложение 2 Алгоритм № 1 выполнения: 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой.  3.Выполним такие же действия с другими точками. Алгоритм № 1 выполнения: 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой.  3.Выполним такие же действия с другими точками. Алгоритм № 1 выполнения: 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой.  3.Выполним такие же действия с другими точками. Алгоритм № 1 выполнения: 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой. 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой.  3.Выполним такие же действия с другими точками. Алгоритм № 1 выполнения: 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой.  22.02.18 года Класс 7 Урок № 44 3.Выполним такие же действия с другими точками. Алгоритм № 1 выполнения: 3.Выполним такие же действия с другими точками. Алгоритм № 1 выполнения: 1. К нитке   привяжите тело – получился отвес   (применяется в строительстве ­ Вертикаль!)    2. Возьмите треугольник и, по   периметру, поставьте произвольно несколько точек.  Скотчем  (пластилином) прикрепим в какой либо из точек отвес  (он указывает вертикальное направление)     и  нитка совпадет с   медианой.  3.Выполним такие же действия с другими точками.