Ощущение тайны –
наиболее прекрасное
из доступных нам
переживаний.
Именно это чувство
стоит у колыбели
истинного
искусства и
настоящей науки.
А .Эйнштейн
«Иррациональные уравнения»
Мы живём в мире чисел
и уравнений. Существует
ряд практических и
учебных задач, при
решении которых
возникают уравнения,
называемые
иррациональными.
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
Рассмотреть основные типы
иррациональных уравнений и
способы их решений,
уточнить, расширить знания
Цели и задачи урока:
учащихся по теме:
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
пифагорейцев.
Удивительное открытие
Каким числом выражается длина
диагонали квадрата со стороной 1?
С латыни слово «irrationalis» означает
«неразумный».
«surdus» - «глухой» или «немой»
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
Примеры
Примеры
5
7
33
2
иррациональных уравнений
иррациональных уравнений
x
4
x
x
3
x
1
x
04
3
1
2
x
x
3
5
x
1
2
5
x
1
5
2
15
«Иррациональные уравнения»
Являются ли перечисленные
Являются ли перечисленные
5
4
2
x
2
уравнения – иррациональными ?
уравнения – иррациональными ?
02
23)1
)2
)3
3
624
29
x
x
75
7
2
0
17
3
132
)4
x
4
3
x
5
3
3
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
«Иррациональные уравнения»
I. Область допустимых
значений переменной х
(ОДЗ)
ОДЗ – это числовое
множество, на
котором уравнение
определено.
«Иррациональные уравнения»
1) Найти ОДЗ
иррационального
4
уравнения
2
5
1
x
2
x
1
1
x
«Иррациональные уравнения»
2) Найти ОДЗ
иррационального
уравнения
3
x
2
4
9
x
2
5
«Иррациональные уравнения»
Найти ОДЗ
иррационального
уравнения
3)1
)2
x
6
1
6
x
4
1
3
x
2
5
x
x
2
«Иррациональные уравнения»
существования решений
уравнения (ОСР)
II. Область
ОСР это множество
значений переменной,
при которых решение
уравнения возможно.
«Иррациональные уравнения»
Рассмотрим
Рассмотрим
уравнение и
уравнение и
найдём ОСР
найдём ОСР
3
36
x
4
2
x
5
x
x
1
2
«Иррациональные уравнения»
Рассмотрим
Рассмотрим
уравнение и
уравнение и
найдём ОДЗ и
найдём ОДЗ и
ОСРОСР
4
2
x
6
x
x
8
5
«Иррациональные уравнения»
Очевидно, что решение
иррационального
уравнения может
находиться только в
множестве значений
переменной, которое
является пересечением
ОДЗ и ОСР.
«Иррациональные уравнения»
Решение
иррациональных
уравнений, которые
не требуют
применения
основных методов
«Иррациональные уравнения»
Решить
Решить
уравнения
уравнения
7
7
x
3
)1
3
x
5
1
4
2)2
2
x
5
x
4
2
x
6
x
2
8
3
3
x
4
4
2)3
2
x
5
x
4
2
x
6
x
18
3
3
x
4
«Иррациональные уравнения»
Решить уравнения:
Решить уравнения:
(
2)4
5
)5
)1
x
x
3
2
2
3
x
3
4
1
x
x
x
3
2
1
x
2
x
x
x
2
x
)6
)7
01
4
2
2
«Иррациональные уравнения»
Основные
методы
решения
иррациональных
уравнений
«Иррациональные уравнения»
1. Метод
возведения обеих
частей исходного
уравнения в одну
и ту же степень.
«Иррациональные уравнения»
n
xg
)(
xfn
)(
xg
)(
)(
xf
n
Пусть даны уравнения
или , тогда алгоритм решения
для этих уравнений состоит в следующем:
1.Возводят обе части исходного уравнения в
одну и ту же степень, предварительно
уединив один из радикалов.
)
a n
a
2. С учетом тождества ,
где , если n – четное;
, если n – нечетное,
xg
(
получаем уравнение:
xg
)(
3. Решают уравнение , и делают
проверку, которая является неотъемлемой
частью решения и
с
помощью подстановки значений переменной
в исходное уравнение.
осуществляется
0a
Ra
)(
xf
)(
xf
n
(
).
«Иррациональные уравнения»
Замечание № 1.
Если выполнять
только равносильные
преобразования, то
проверку делать не
нужно.
«Иррациональные уравнения»
Замечание № 2.
2
n
)(
xf
При натуральном n уравнение
xg
)(
xf
0)(
xg
Необходимо учитывать, что
нередко записывают:
xg
)(
,)(
2
n
)(
xf
xg
)(
)(
xf
,0)(
xg
xf
.0)(
,)(
xg
2
n
2
n
«Иррациональные уравнения»
Замечание № 2.
Последняя форма записи
уравнения содержит
лишнее неравенство , но она
более наглядная и включает
ОДЗ ( ).
0)( xf
0)( xf
2
xfn
)(
)(
xg
Из трёх записанных
систем выбирают ту,
где проще решить
0)( xf
неравенство
или неравенство
0)( xg
«Иррациональные уравнения»
Если же оба неравенства
решить несложно, то
можно выбрать первую
систему, которая также
наглядна, хотя содержит
одно лишнее неравенство.
«Иррациональные уравнения»
).1
).2
).3
3
x
3
x
7
x
6
;29
x
x
x
5
3
2
x
7
x
2
1
4
x
5
x
;3
2
x
;
«Иррациональные уравнения»
).4
6
).5
).6
x
x
x
11
1
20
;2
x
5
;
x
3
.2
«Иррациональные уравнения»
I
III
II
IV
«Иррациональные уравнения»
Работа с
распечаткой: №№
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
8; 9; 10.
«Иррациональные уравнения»
1)Учебник: § 26, стр. 317 – 319
(теория+записи в тетради).
2)Задачи №1; №2; №3; №4 из
объяснительного текста.
3)Стр. 322 №1; №2; №3; №4.
4)К следующему уроку при
себе иметь распечатку.
«Иррациональные уравнения»
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.