«Иррациональные уравнения»
Оценка 4.7

«Иррациональные уравнения»

Оценка 4.7
Презентации учебные +1
ppt
математика
10 кл
15.12.2017
«Иррациональные уравнения»
Публикация является частью публикации:
иррациональные уравнения.ppt

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Ощущение тайны –  наиболее прекрасное  из доступных нам  переживаний.  Именно это чувство  стоит у колыбели   истинного  искусства и  настоящей науки. А .Эйнштейн

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Мы живём  в мире чисел  и уравнений. Существует  ряд практических и  учебных задач,  при  решении которых  возникают уравнения,  называемые  иррациональными.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Рассмотреть основные типы иррациональных уравнений и способы их решений, уточнить, расширить знания Цели и задачи урока: учащихся по теме: «Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
пифагорейцев. Удивительное открытие Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1? С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный». «surdus» - «глухой» или «немой»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Примеры   Примеры   5 7 33 2 иррациональных уравнений иррациональных уравнений x 4  x  x 3 x 1 x 04 3 1 2 x  x 3  5  x   1 2 5   x 1 5  2  15

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Являются ли перечисленные  Являются ли перечисленные  5 4  2  x  2 уравнения – иррациональными  ? уравнения – иррациональными  ?   02 23)1  )2  )3 3 624   29 x  x 75  7 2 0 17  3 132  )4 x 4 3 x 5  3  3

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
I. Область допустимых  значений переменной  х  (ОДЗ) ОДЗ – это числовое  множество, на  котором уравнение  определено.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
1)  Найти ОДЗ  иррационального   4 уравнения  2 5 1 x  2  x 1 1  x

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
2)  Найти ОДЗ  иррационального  уравнения 3 x  2  4 9  x 2  5

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Найти ОДЗ  иррационального  уравнения 3)1 )2  x 6  1 6 x  4 1  3 x 2  5 x  x 2

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
существования решений  уравнения (ОСР) II. Область  ОСР ­  это множество  значений переменной,  при которых решение  уравнения возможно.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Рассмотрим  Рассмотрим  уравнение и  уравнение и  найдём ОСР найдём ОСР 3 36 x  4 2 x  5 x  x 1 2

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Рассмотрим  Рассмотрим  уравнение и  уравнение и  найдём ОДЗ и   найдём ОДЗ и   ОСРОСР 4  2 x  6 x  x 8 5

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Очевидно, что решение  иррационального  уравнения может  находиться только в  множестве значений  переменной, которое  является пересечением  ОДЗ и ОСР.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Решение  иррациональных  уравнений, которые  не требуют  применения  основных методов

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Решить  Решить  уравнения уравнения    7 7  x 3 )1 3 x 5  1  4 2)2 2 x  5 x  4 2 x 6 x  2 8 3 3 x  4 4 2)3 2 x  5 x  4 2 x  6 x  18 3 3 x  4

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Решить уравнения: Решить уравнения:  ( 2)4 5 )5  )1  x x 3 2 2 3 x 3 4 1 x  x x 3  2  1 x  2  x  x x   2 x  )6 )7  01   4 2 2

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Основные  методы  решения  иррациональных  уравнений

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
1. Метод  возведения обеих  частей исходного  уравнения в одну  и ту же степень.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
n xg )( xfn )(  xg )( )(  xf n Пусть даны уравнения или                      , тогда алгоритм решения  для этих уравнений состоит в следующем: 1.Возводят  обе части исходного уравнения в  одну  и  ту  же  степень,  предварительно  уединив один из радикалов.  ) a n a 2. С учетом тождества                  ,     где         , если n – четное;                     , если n – нечетное,  xg (     получаем уравнение: xg )( 3. Решают уравнение                   , и делают  проверку,  которая  является  неотъемлемой  частью  решения  и  с  помощью  подстановки  значений  переменной  в исходное уравнение. осуществляется  0a Ra  )( xf  )( xf n ( ).

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Замечание № 1. Если выполнять  только равносильные  преобразования, то  проверку делать не  нужно.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Замечание № 2. 2 n   )( xf При натуральном  n  уравнение xg   )( xf  0)( xg Необходимо учитывать, что  нередко записывают: xg )(     ,)( 2 n )( xf  xg )(         )( xf  ,0)( xg  xf .0)(  ,)( xg 2 n 2 n

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Замечание № 2. Последняя форма записи  уравнения                  содержит  лишнее неравенство          , но она более наглядная и включает  ОДЗ (           ). 0)( xf 0)( xf 2 xfn )(  )( xg

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Замечание № 3. xf )(  )( xg       ,0)( xf ,0)( xg )( xf    )( xg      ,0)( xf )( xf   )( xg     ,0)( xg )( xf   xg ( ).

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Из трёх записанных  систем выбирают ту,  где проще решить  0)( xf неравенство                              или неравенство 0)( xg

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Если же оба неравенства  решить несложно, то  можно выбрать первую  систему,  которая также  наглядна, хотя содержит  одно лишнее неравенство.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
).1 ).2 ).3 3 x 3 x 7 x 6    ;29 x  x   x 5 3 2 x 7 x 2 1  4 x  5 x ;3 2 x ;

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
).4 6 ).5 ).6 x x x  11 1   20 ;2  x 5 ; x  3 .2

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
I III II IV

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Работа с распечаткой: №№ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
1)Учебник: § 26, стр. 317 – 319 (теория+записи в тетради). 2)Задачи №1; №2; №3; №4 из объяснительного текста. 3)Стр. 322 №1; №2; №3; №4. 4)К следующему уроку при себе иметь распечатку.

«Иррациональные уравнения»

«Иррациональные уравнения»
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
15.12.2017