Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Виктор Татьяна Александровна

«Иррациональные уравнения»

Презентации учебные
Разработки уроков
ppt
16.12.2017

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Публикация является частью публикации:

«Иррациональные уравнения»

иррациональные уравнения.ppt

Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки. А .Эйнштейн

Мы живём в мире чисел и уравнений. Существует ряд практических и учебных задач, при решении которых возникают уравнения, называемые иррациональными.

Рассмотреть основные типы иррациональных уравнений и способы их решений, уточнить, расширить знания Цели и задачи урока: учащихся по теме: «Иррациональные уравнения»

пифагорейцев. Удивительное открытие Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1? С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный». «surdus» - «глухой» или «немой»

Примеры Примеры 5 7 33 2 иррациональных уравнений иррациональных уравнений x 4  x  x 3 x 1 x 04 3 1 2 x  x 3  5  x   1 2 5   x 1 5  2  15

Являются ли перечисленные Являются ли перечисленные 5 4  2  x  2 уравнения – иррациональными ? уравнения – иррациональными ?   02 23)1  )2  )3 3 624   29 x  x 75  7 2 0 17  3 132  )4 x 4 3 x 5  3  3

I. Область допустимых значений переменной х (ОДЗ) ОДЗ – это числовое множество, на котором уравнение определено.

1) Найти ОДЗ иррационального  4 уравнения  2 5 1 x  2  x 1 1  x

2) Найти ОДЗ иррационального уравнения 3 x  2  4 9  x 2  5

Найти ОДЗ иррационального уравнения 3)1 )2  x 6  1 6 x  4 1  3 x 2  5 x  x 2

существования решений уравнения (ОСР) II. Область ОСР это множество значений переменной, при которых решение уравнения возможно.

Рассмотрим Рассмотрим уравнение и уравнение и найдём ОСР найдём ОСР 3 36 x  4 2 x  5 x  x 1 2

Рассмотрим Рассмотрим уравнение и уравнение и найдём ОДЗ и найдём ОДЗ и ОСРОСР 4  2 x  6 x  x 8 5

Очевидно, что решение иррационального уравнения может находиться только в множестве значений переменной, которое является пересечением ОДЗ и ОСР.

Решение иррациональных уравнений, которые не требуют применения основных методов

Решить Решить уравнения уравнения    7 7  x 3 )1 3 x 5  1  4 2)2 2 x  5 x  4 2 x 6 x  2 8 3 3 x  4 4 2)3 2 x  5 x  4 2 x  6 x  18 3 3 x  4

Решить уравнения: Решить уравнения:  ( 2)4 5 )5  )1  x x 3 2 2 3 x 3 4 1 x  x x 3  2  1 x  2  x  x x   2 x  )6 )7  01   4 2 2

Основные методы решения иррациональных уравнений

1. Метод возведения обеих частей исходного уравнения в одну и ту же степень.

n xg )( xfn )(  xg )( )(  xf n Пусть даны уравнения или , тогда алгоритм решения для этих уравнений состоит в следующем: 1.Возводят обе части исходного уравнения в одну и ту же степень, предварительно уединив один из радикалов. ) a n a 2. С учетом тождества , где , если n – четное; , если n – нечетное,  xg ( получаем уравнение: xg )( 3. Решают уравнение , и делают проверку, которая является неотъемлемой частью решения и с помощью подстановки значений переменной в исходное уравнение. осуществляется 0a Ra  )( xf  )( xf n ( ).

Замечание № 1. Если выполнять только равносильные преобразования, то проверку делать не нужно.

Замечание № 2. 2 n   )( xf При натуральном n уравнение xg   )( xf  0)( xg Необходимо учитывать, что нередко записывают: xg )(     ,)( 2 n )( xf  xg )(         )( xf  ,0)( xg  xf .0)(  ,)( xg 2 n 2 n

Замечание № 2. Последняя форма записи уравнения содержит лишнее неравенство , но она более наглядная и включает ОДЗ ( ). 0)( xf 0)( xf 2 xfn )(  )( xg

Замечание № 3. xf )(  )( xg       ,0)( xf ,0)( xg )( xf    )( xg      ,0)( xf )( xf   )( xg     ,0)( xg )( xf   xg ( ).

Из трёх записанных систем выбирают ту, где проще решить 0)( xf неравенство или неравенство 0)( xg

Если же оба неравенства решить несложно, то можно выбрать первую систему, которая также наглядна, хотя содержит одно лишнее неравенство.

).1 ).2 ).3 3 x 3 x 7 x 6    ;29 x  x   x 5 3 2 x 7 x 2 1  4 x  5 x ;3 2 x ;

).4 6 ).5 ).6 x x x  11 1   20 ;2  x 5 ; x  3 .2

I III II IV

Работа с распечаткой: №№ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

1)Учебник: § 26, стр. 317 – 319 (теория+записи в тетради). 2)Задачи №1; №2; №3; №4 из объяснительного текста. 3)Стр. 322 №1; №2; №3; №4. 4)К следующему уроку при себе иметь распечатку.

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также